指向核心素养的数学概念教学探索

［摘 要］ 数学概念是构成数学体系的基础，也是培养学生核心素养的沃土. 在数学概念教学中，要引导学生体验概念形成和发展的过程，体会数学思想与价值，掌握数学研究方法，从而提升学生的数学核心素养. 研究者从“明确教学目标，指明概念教学方向”“创设问题情境，探索概念认知路径”“实施针对性教学，理解概念本质规律”和“选择适当教学形式，提升概念思维认识”四个方面阐述在数学概念教学中培养学生核心素养的教学策略，以促进学生全面发展.

［关键词］ 核心素养；数学概念；数学思想

培养学生的核心素养是课程改革的目标和方向，如何在课堂教学中落实核心素养也是一线教师亟待解决的问题. 作为数学知识基础的数学概念，是培养学生核心素养的起点与根基. 但是在现实的课堂教学中，数学概念教学往往采用的是机械灌输方式，而将教学重点放在解题教学中，忽视了数学概念的体验探究，影响了学生对数学思想的体会和数学思维能力的提升. 在数学概念教学中，要通过挖掘知识联系、分析推理、建构模型等方法，使学生理解数学学习价值，从而真正体现核心素养的本质.

明确教学目标，指明概念教学方向

准确合理地制定教学目标是有效开展教学活动的前提. 在进行数学概念教学前，教师应结合概念的内容和本质特征，从学生的认知特点、已有知识和经验出发，立足学生的最近发展区，制定明确的教学目标，为概念教学指明方向，有效提升教学效果.

案例1 向量的概念及表示.

向量知识与物理学科有密切联系，是沟通几何与代数的桥梁. 因此，在进行向量概念教学时，教师可以充分挖掘知识间的联系展开教学，利用实际生活中的事例和学科知识间的联系促进教学目标的实现. 首先，挖掘向量与物理学科、几何和代数知识的联系，建构知识体系；其次，渗透联想、类比等数学研究方法，体会数学研究过程；最后，辨析向量与这些知识的异同点，归纳向量的特征. 由此制定本节课的教学目标如下：

（1）了解向量与其他知识间的联系，学会用向量解决实际生活中的问题，能用几何方法表示向量.

（2）在向量的探究过程中理解向量的相关数学概念和定义.

（3）学会从实际问题中抽象建构数学模型，并能够用在具体问题的解决中；掌握研究向量的数学方法，并能够提炼向量的特点.

教学目标的确立要以核心素养为导向，但是当前仍然有不少教师是从知识技能、过程方法和情感态度三个维度设计教学目标的，偏离了核心素养目标. 笔者认为，指向核心素养的教学，教师首先要处理好三维目标与核心素养目标之间的关系. 三维目标是核心素养达成的路径和实施的具体内容，核心素养目标应在三维目标基础上进行提炼与升华. 本例中，教师围绕核心素养确立教学目标，明确达成路径，关注知识间，以及知识与实际生活间的联系，渗透数学思想和研究方法，以此落实核心素养，为教学活动的开展明确了方向.

创设合理情境，探索概念认知路径

核心素养体现在具体情境中包含知识技能的运用和情感态度的展示，学生核心素养的发展离不开实际情境. 因此，教师要开展情境教学，让学生在情境中体会、思考与感受，在原有认知结构的基础上完善知识体系，提升认知水平，促进关键能力的发展. 数学概念不是孤立存在的，本身具有系统性，教师要把握好上位概念、下位概念与平行概念，从而搭建新旧知识之间的桥梁，帮助学生建构知识网络. 在此基础上创设合理情境，为概念教学提供条件，使教学效果事半功倍.

案例2 基本不等式的导入.

在一次教学比赛中，授课教师通过中国古代赵爽“弦图”和古希腊欧几里得“矩形之变”导入基本不等式. 授课教师的本意是结合数学史的发展，以数学文化故事的导入激发学生的学习兴趣，但由于导入过程过于冗长，造成了本末倒置，主题淡化，偏离了教学目标. 教学情境的创设要围绕教学目标，不能为了情境导入而盲目引入数学文化. 笔者对于这节课的导入有如下思考.

学生对于（a-b）2≥0已经有了初步认知，因此可以在此基础上进行演绎推理，构建知识网络，形成认知路径：（a-b）2≥0⇒a2+b2≥2ab⇒a+b≥2（a>0，b>0）⇒≥（a>0，b>0）.

笔者认为，教师应结合学生原有认知结构创设情境，让学生在情境中展开思维活动，激发学生探索新知的好奇心，帮助学生拓宽认知路径、构建知识网络，为新知学习打下坚实的基础.

实施针对性教学，理解概念本质规律

数学概念是事物本质属性的概括，具有抽象性、系统性、多元性等特征. 数学知识以核心概念为基础形成系统体系，同时又延伸出一系列的数学问题. 因此，学习数学概念不能停留在表面的浅层记忆上，而要真正理解其本质. 通过实施针对性教学，引导学生体会数学思想，学会运用数学眼光观察和分析问题，为落实核心素养探索有效途径.

案例3 函数零点存在定理.

教师讲授完函数零点的概念后，利用例题帮助学生巩固知识.

求下列函数的零点：（1）f（x）=x2-x-6；（2）f（x）=2x-2.

师：通过上述两道例题的解决，同学们对函数零点的概念有了深刻认识. 下面请大家再求函数f（x）=2x+x-7的零点.

学生思考了几分钟后，仍然无所适从.

师：（边说边演示，如图1所示）现在我们一起来思考以下问题：把一根细线的两端分别固定在纸上的点A和点B处，中间可以将细线任意摆放.

（1）如果将细线看作函数图象，那么细线在（a，b）上与x轴的交点情况会是怎样的？（2）如果将细线看作函数图象，那么细线的端点x=a和x=b与零点之间有什么关系？（3）若用f（a），f（b）分别表示细线的端点x=a和x=b的取值，你能得到什么结论？（4）倘若将细线剪断，请问结论还成立吗？

数学概念的本质探究是理解数学概念的根本要求，本环节旨在让学生在活动探究中亲身体验数学概念的规律，培养学生独立思考的精神，体会数学思想和方法. 教师在本例中通过例题巩固、问题探究、合作讨论等方式力求学生感悟体验，内化数学知识和数学方法，从而提升核心素养.

选择适当教学形式，提升概念思维认识

概念教学包括概念的形成和同化，即当概念形成后，教师就要引导学生依托已有知识和经验探究概念的特征，通过同化融入学生的知识体系. 高中生具备一定的抽象思维能力，对概念的探究正是促进思维发展的重要途径. 教师在进行概念教学时，要根据概念的类型和特征选择恰当的教学形式，从而高效达成教学目标.

案例4 任意角的三角函数.

环节1：问题驱动，复习回顾. 同学们在初中阶段已经学过求锐角三角函数值的方法，如果用这些方法来求任意角的三角函数值，可以实现吗？单位圆上的任意一点的坐标与三角函数值有何关系呢？我们能够利用单位圆来求任意角的三角函数值吗？

环节2：实践操作，探究新知. 设α为直角坐标系上的任意一角，在角α的终边上取任意一点P（x，y），请分别表示出角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，并探讨角α的三角函数的性质.

环节3：拓展延伸，归纳思考. 任意角α的三角函数值之间有什么关系？

学生在初中阶段学习的三角函数知识相对浅显，对于三角函数的理解也不够深刻，但是在学生的头脑中具备一定的知识作为基础. 因此，在高中阶段引入初中阶段的锐角三角函数的求解方法，能进一步拓展三角函数概念，深化学生对它的理解. 本例通过层层递进的教学环节引导学生在问题探究和实践操作中理解任意角的三角函数的概念，并探究其性质，实现思维认识的拓展，从而落实核心素养.

综上所述，数学概念教学是数学思维形成的基础，因此教师要不断提升自己的学科教学素养，钻研教材和教法，更新教学理念，整合教材内容，发挥教学智慧，引导学生亲身体验概念形成和发展的过程，切实感受数学学习价值，真正在探索研究中发展学生的核心素养.