借力微教研 锤炼教学观

［摘 要］ 微教研作为校本教研的补充和拓展，在教学实践中具有明显的发展优势.文章以一道高考试题为研究对象，围绕问题驱动、主体互动、资源共享三个角度，通过微教研活动的片段描述，探索微教研有效实施策略，揭示微教研在教师发展、教学改进、教研提质等方面的价值意义.

［关键词］ 微教研；问题驱动；主体互动；资源共享

引言

有效的教研实践活动是教师专业发展的重要载体和可靠路径. 提升教研活动的品质，加强教研活动的及时性、针对性和研究性，帮助教师切实提升专业技能和教育智慧，逐步从“教学工匠”走向“教研专家”，理应成为教研工作的关注焦点和实践抓手.

综观当下，不少学校忽视日益精细化和个性化的教育教学需求，校本教研形式大于实质，“研之乏味”是常态. 大而空的研讨话题，定期、定点、定人的僵化模式，制约教研内容的深度和广度，耽误教师的内省和纠偏；过度强调教研负责人的领导和管理，忽视教研共同体的构建，错失教师间思维切磋、观点共享的契机，导致教研内涵缺失，品质低下；事务性的行政要求充斥校本教研的空间，“传声筒”成为校本教研最明显的标签，教研边缘化现象日益严重；集中外出学习，往往走马观花，难以聚焦真实问题沉浸式思考，未能让参与者体会活动的真正价值［1］. 在此背景下，探索既能改善教学生态，又能提升教师专业水平的新型教研方式，是突破教研困境的有效策略. 开展微教研，应是其中一项有益的尝试.

微教研，是一种微观、袖珍型的教研活动，是对传统校本教研的细化、补充和拓展［2］. 这种教研形式具有“小、适、活、真”四个特点. “小”，是指研讨主题切口小，参与对象规模小；“适”，是指契合教与学的实际需要，契合教学问题发现、分析和解决的即时状态；“活”，是指活动开展的时机、场域、形式的灵活性，围绕问题观点碰撞、经验交流、资源分享的共生性；“真”，是指在教学实践中发现真问题，实行真探究，创生真成果，确保自然真实的教研属性［3］. 笔者以2023年上海春季高考数学卷第11题为研究对象，实施微教研活动，探讨微教研的实践策略，揭示微教研对教学改进和教师成长的积极影响.

题目：设z，z∈C，且z=i·，满足

z-1=1，则

z

-z的取值范围为______.

微教研的操作策略

1. 在问题驱动中激活微教研

问题是教师实施微教研的引擎，承载着教师破解教学疑难的真实需求和深层思考. 问题驱动的微教研，有明确的目标导向，有灵活的思维流向，有深刻的本源取向. 同时，在问题解决的过程中凝聚着反映数学思想方法和数学研究套路的一般观念. 上述高考试题被安排在一次高三的模拟考试中，考完后，鉴于试题难度、学生考情和解法改进等因素，在试卷讲评前，备课组几位教师带着共性问题、个性问题和热点问题，饶有兴致地打开话gPNW0fESozm0ikkaGViwKRaLQ2m4EtqQLCNHnQarbOg=匣，即兴交流研讨，以期迸发教学机智，解决教学困惑，优化教学策略.

【片段1】

师1：2023年上海春季高考数学卷填空题共有12道，这道题是第11题，不是压轴题，在最近我们高三的模拟考试中也被安排在填空题的第3题，预设难度居中. 但学生的作答情况有些出乎意料，得分率很低. 按理说，复数问题对于学生而言，还是比较亲和的，但为什么这道题会让大部分学生无所适从呢？即使有些学生找到了解题路径，也在遇到障碍时“卡壳”，那么学生该如何合理地切入，又该如何有效地突破呢？

师2：复数实数化应该是解决复数问题的关键，也就是说无论怎样的复数问题，将其中的复数以代数形式表达出来，这样的复数问题求解切入点是学生非常熟悉且乐意尝试的，可见对于这道题的求解，大部分学生都会这样操作：先设z=x+yi，z=x+yi（x，y，x，y∈R），则由z=i·可得x+yi=y+xi，于是有x=y，y=x，即z=y+xi，所以z-z=（x+yi）-（y+xi）=（x-y）+（y-x）i，进而

评注 师2提出的解法契合学生认知的最近发展区，是解决复数问题的通性通法. 入手虽易，但得手很难. 条件和目标的代数化形式之间有怎样的联系呢？学生存在认知割裂，教师存在指导困惑，这些都为微教研的深入推进拓宽了空间.

师3：学生对已知条件

z-1=1的几何意义的认知可能存在脱节情况，虽然由复数的代数形式z=x+yi（x，y∈R）结合模的概念将其转换成圆的标准方程（x-1）2+y=1当属核心基础知识的简单应用，但学生很可能只是盲目地做了一次代数形式的转换，不知道后续推理的关键是需要充分利用其几何意义的. 尤其对于目标

评注 师3对此题进行了反思，并将个人解法在黑板上板演出来. 师3强调要指导学生打破代数形式的束缚，沟通新旧知识的联系，实现几何意义的表征，合理转化与联想可以变“天堑”为“通途”.

师4：从师3的解法可以发现，培养学生的形感至关重要. 特别值得关注的是如何指导学生自觉地、合乎逻辑地联想复数对象的几何意义，对此师3的处理有所欠缺. 例如，对于目标

-z的几何意义一以贯之，那么复数代数化的过程完全可以绕开，只需借助图形直观感知，问题处理势必举重若轻.

上述微教研，有三个核心问题驱动研讨深入：一是解决复数问题的一般方式是什么；二是为什么学生对复数对象的几何意义存在认知脱节；三是如何指导学生合理联想复数对象的几何意义. 三个核心问题的层次性和递进性，为研讨的深度和高度加持. 问题驱动的微教研本质上就是质疑和挑剔的元认知过程，参与者的各种见解都靶向有利于学生深度理解、有利于教师精准指导的目标，研讨要依据学情聚焦教学中具有代表性的疑难问题，要针对问题的关键点搭建思维阶梯，要注重对解决问题的方法比较和策略优化. 在微教研中，切片式地复盘问题解决的过程，倒逼教师反思、印证、改进和提高. 微教研有大能量，是值得教师走心实践的研究.

2. 在主体互动中推进微教研

教师作为微教研的主体，理应成为教研内涵深化和品质提升的责任担当. 单一的教师个体，教研力量薄弱，但当若干教师采用话题研讨、行为互动等方式时，微教研的催化之力应时而生. 知识的传递、思想的碰撞、智慧的分享成为主体互动交流中最活跃的元素，让教研焕发新鲜的活力.

【片段2】

师1：依据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（简称新课标）的规定，复数属于必修课程的学习内容，而圆的方程（解析几何）属于选择性必修课程的学习内容［4］，因此当下学生对复数的学习通常都是先于解析几何的，这样的安排可能会对复数教学，特别是复数几何意义的教学带来一丝尴尬. 尽管中学数学教学一般不专门论及动点轨迹的复数方程，但若解析几何教学在先而复数在后，由于学生对圆的标准方程已经有了清晰的认识，因此对于复数等式

z-z=r，学生只需通过复数的代数形式及模的概念便可与圆的标准方程（x-x）2+（y-y）2=r2（z=x+yi，z=x+yi，x，y，x，y∈R）相联系，教师只需跟进一句“我们将

z-z=r看作以复数z在复平面上对应的点为圆心，r为半径的圆的复数方程，它就可以很容易地被改写成圆的标准方程”，学生对

z-z=r的几何意义的理解可以说就能“一点就透”. 如果学生没有解析几何的知识基础，那么复数教学就很难从动点轨迹的角度去帮助学生理解

z-z=r的几何意义. 人教A版（2019）高中数学教材对复数几何意义的阐述，大体止步于两复数的差的模是这两复数在复平面上所对应的点之间的距离，对于其中所涉及的点，教师也许很难去刻意说明“它们是可以运动的”，因为此时学生基本上还不具备清晰的动点轨迹及曲线方程的概念.

评注 师1理性看待课程安排和教学逻辑，针对实际教学中的固化和浅化现象，提出个性化的质疑和建议，以期重构与学生认知发展高度适切的教学样态，涵养学生的全局意识和动态思维.

师2：对于一个模已知的复数，假设其辐角并以三角形式表示，这是求解复数问题最为重要的基本思想方法之一，上述试题若以此指导思想为切入点，或许可以缓解学生认知的不适. 具体操作如下：

师3：按照新课标的规定，复数的三角表示属于选学内容［4］，也许有部分学生对此知识有所了解，但是若没有一定数量的练习，以及教师较为深入的示范点拨，学生要感悟到“已知复数的模便假设此复数的三角形式”与假设复数的代数形式是等量齐观的，或者说这是“复数问题实数化”的另一种表现形式，可能还是非常困难的. 基于各种考虑，中学数学的复数教学人为地将相关知识“割裂”成两部分，其中有关复数三角形式的内容只是“一笔带过”. 大体上，教师只是模糊地告知学生“复数除了代数形式外还有‘另一番天地’叫做三角形式”，而后续教学就匆匆掠过. 上述试题虽然有多种解法，但依据已知条件

z-1=1由复数z-1的三角形式入手应该是最为科学合理的方法，如此求解不需要借助数学“灵感”，也不需要基于特别的基本经验，整个逻辑过程都是数学基础知识和基本方法的自然衔接.

评注 师3坦言曾有学生拿课外资料询问过相关问题，他建议抓住复数的模已知这个线索，大胆尝试复数的三角表示，即将复数问题化归为学生熟悉的三角函数问题进行处理. 微教研的主体有效互动，在于个体经验和想法的自由发挥而触及痛点，可以摆脱传统校本教研的诸多顾虑. 当教师对教材中某些内容淡化处理的课程要求产生疑问时，微教研可以集思广益，达成共识.

师4：只要复数的模和辐角知其一，则问题求解便可以从假设复数的三角形式入手，这似乎是上述试题的求解“正道”，只是它的起点学生目力不及，一道试题的第一步便击中了教学中淡化处理的内容，就教育测量目标而论多少有一丝“脱靶”之嫌. 无论是复数的代数表示还是三角表示，其本质都是回归到实数领域处理问题，中学数学的复数教学应该对此有一点“批判”，如果所有复数问题都可以回归到以实数为基本对象来处理，那么从某种意义上说复数就没有存在的必要了. 因此，有些问题可以尝试直接针对复数来开展计算，比如该试题就可以这样处理：

教研主体的积极互动为微教研提质增效. 首先，言论自由化为微教研打好了民主平等的底色，教师自发、走心的交往能催化教研自觉形成. 其次，风格迥异化为微教研平添个性鲜明的亮色，举例、说理、辩驳、归纳、阐析、展示等研讨行为让不同教师各显魅力，互补优势. 最后，案例实证化为微教研渲染平实亲和的特色，一线教师善于实例举证，长于经验积累，更乐于沉浸式的教研体验.

3. 在资源共享中拓展微教研

教师在长期的教学实践中会积累一些颇具特色和价值的教学资源，为教学效益的改进提供支撑和保障. 如果分享这些资源，不仅可以给他人助力，还可以应对不同环境创造性地使用资源，充分发掘这些资源的生成性价值. 通过资源共享，拉动资源共建，拓宽微教研拓展研究视域，触及研究热点，丰富研究技术，更大限度地发挥引领和优化的作用.

【片段3】

师1：回顾复数代数化的过程，我特别关注条件z=i·的作用，其中共轭和乘i两种运算本质上实现了从z=x+yi转化为z=y+xi. 从“形”的角度看，复数z，z对应的点关于直线y=x对称；而从“数”的角度看，我把z称为z的“转置复数”. 这是我自行定义的一个概念，曾经对此开展过数学探究活动，下面作一个简单分享.

活动主题 对于复数z=a+bi（a，b∈R），称z′=b+ai为z的“转置复数”. 试仿照共轭复数的研究，写出复数z的“转置复数”的一些基本性质并证明.

学生在教师的引导下，合作探究、互动交流、思辩论证、主动展示，最终获得若干基本性质：

（1）（z′）′=z；（2）（z±z）′=z′1±z′2；（3）（zz）′=-iz′1z′2；（4）

′=i；（5）z′=z；（6）z2=-izz′；（7）复数z=a+bi（a，b∈R）在复平面上所对应的点Z（a，b）与其“转置复数”z′=b+ai在复平面上所对应的点Z′（b，a）关于直线y=x对称.

师2：作为新课标规定的高中数学学习主题之一，数学探究活动旨在培养学生发现问题和提出问题的能力，发展学生的数学创新思维［4］. 数学探究活动具有持续性和进阶性，难以一蹴而就，可能需要设计许多“分解动作”. 以上“转置复数”的定义与共轭复数的定义非常类似，因此将共轭复数作为“转置复数”作性质研究的示范，应该说是非常合理的. 这样的类比，对学生突破惯性思维起着框架性、开放性的指导作用［5］. 为了推广数学探究活动的成果，建议学生撰写数学小论文并尝试发表. 当然教师要强调共轭复数研究所提供的示范，要引导学生以不同的角度较为全面地探究“转置复数”的性质，同时还要指出数学研究不必“贪多求全”，要懂得适度取舍［6］.

评注 师1分享了一个鲜活的数学探究活动案例，始于模仿，终于创新，指导学生从经验走向方法论. 师2针对案例深度剖析，给出关键性的评价和反思，提出数学写作的指导性建议，帮助学生初步学习学术研究的基本方法. 案例的真实体验和评价的理性表达，使得微教研承载着课程育人的智慧和张力.

师3：学生对复数方程所表示的动点轨迹缺乏认识，尤其对涉及最值、范围的动态问题把握不够. 我对动态问题进行过分类整理，以模块、专题的形式解析和提炼，按研究对象可分为动点问题、动线问题和动图问题，其中动点问题又可分为单动点问题、双动点问题、多动点问题等.

评注 师3在他的电脑上向大家展示了他精心整理的文本资源，类别丰富，案例详实，既有考点内容的条分缕析，又有教学主张的独特见解. 师3严谨的教研态度和务实的教研风格值得大家学习和发扬.

师4：我打算在讲评试题时，借助信息技术的手段，利用几何画板、GeoGebra等软件呈现动态元素的变化过程，加强学生的直观感知. 其实，如果将师3归类的动态问题制作成系列微课视频，实现资源的共享和再生，并将其作为学生学习的先行组织材料和教师备课的拓展性材料，那么这项工作大有裨益.

评注 师4利用GeoGebra软件即兴在电脑上演示解决动态问题的过程，思维可视化呈现给人以“此时无声胜有声”的奇妙感. 师4提出资源整合的建议，有利于微教研成果的提炼、应用和推广.

微教研创设了资源共享的契机，开辟了经验互通的平台，形成了平等互助的共同体. 教学资源的系统整合、循环利用、积极推广，将带来教研生态的持续改善和优化.

结语

微教研唤醒一线教师的教研自觉，促成教师沉浸式的思考和对话，维护教师个体探究和群体交流的平衡，在教学实践中具有明显的发展优势. 微教研为促进教师专业成长、促进教研品质优化、促进教学质量提升开辟了有效途径.

参考文献：

［1］ 刘金虎，施燕飞. 农村幼儿园“支架式”微教研的探索［J］. 上海教育科研，2019（5）：63-67.

［2］ 陈启南，石勇. 平淡中见波澜 细微处见真章——小议在“微教研”中做“真研究”［J］.中国数学教育（高中版），2019（Z2）：49-52，62.

［3］ 梁国裔，吕宇云. 初中数学开展微教研的策略分析［J］. 中国数学教育，2021（21）：37-41.

［4］ 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］. 北京：人民教育出版社，2020.

［5］ 周军. 思维支架：学习进阶撬动深度课堂的着力点［J］. 中小学数学：高中版，2018（11）：1-4.

［6］ 周军. 让数学运算有序进阶 让学生思维自然拔节［J］. 中国数学教育，2022（06）：9-13.