知识内容组织视角下两人教A版教材的比较分析

［摘 要］ 2019年出版的人教A版教材（简称2019版教材）与2007年出版的人教A版教材（简称2007版教材）相比，从教学理念到内容编排均有较大变化：2019版教材更加注重真实情境的应用、内在知识的联系、学科逻辑的建构、学生素养的落实及能力的培养. 由此，在新课标引领下，教师有必要研读2019版教材的变化要点，转变教学理念，改进教学策略，通过“整体把握教学，设计结构完整的探究过程”“围绕核心问题，整合意义联结的教学内容”“设计多维目标，培养学生系列素养和能力”，更好地实现数学学科育人价值.

［关键词］ 教材；知识内容组织；比较；教学策略；三角函数

研究背景

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（简称新课标）明确提出了数学课程目标，要求教师结合相应的教学内容，落实“四基”，培养“四能”，促进学生数学学科核心素养的形成和发展，落实立德树人根本任务. 为完成新课标提出的育人要求，人教A版普通高中数学教科书（2019版）由国家教材委专家委员会审核通过. 笔者在使用中体会到，2019版教材从教学理念到内容编排均有较大变化，更加注重真实情境的应用、内在知识的联系、学科逻辑的建构、学生素养的落实及能力的培养.笔者以“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”知识内容为例，比较2019版教材与2007版教材在知识内容组织上的变化，以期进一步明晰新课标的育人要求，突显数学学科育人价值.

知识内容组织视角下2019版教材与2007版教材的比较分析

纳入课程中的知识、经验按何种方式组织编排和课程实施效果及目标的达成度密切相关［1］. 教材对知识的结构顺序、组织联系、思维逻辑的建构不仅体现在对本源性知识的探究上，同时也顺应学生的学习心理.笔者对2019版教材与2007版教材在知识内容组织上做了探索：

2007版教材将必修知识内容分布在必修1至必修5五册书本中，主要知识内容分别为集合与函数、立体几何与解析几何（直线、圆）、算法与概率统计、三角函数与平面向量、数列与不等式. 2007版教材的组织编排显然紧扣数学学习与研究的基本问题：前两册对必修知识内容的设置为学生奠定了筑牢数学知识大厦的坚实基础；必修3通过算法体现了数学中的一类程序性思维，以及与计算机数学的连续，并引出了概率统计这一数学分支；必修4与必修5则在对知识的应用与联系过程中体现了螺旋上升的建构模式，在进一步抽象与数学化的过程中培养学生的“四基”和“四能”.2019版教材对2007版教材的必修五册进行了重构和整合，重构和整合后的2019版教材将必修知识内容分布在必修1和必修2两册书本中，从内容呈现顺序、知识相互联系、探究思维逻辑等方面进行了不同的组织.

1. 内容建构的顺序结构

2007版教材将必修知识内容分五册编排，在实际使用中笔者了解到，许多教师往往会人为调整必修模块的教学顺序，产生如“14253”或“14523”（序号表示必修教材序号）的教材使用顺序，意味着原先既定的必修教材顺序结构在教学实践中并没有得到广泛使用，或者说按照必修1至必修5的使用顺序进行教学似乎并不是最自然的. 与2007版教材相比，2019版教材对知识内容呈现的顺序结构做了调整，观察“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”知识内容在两版教材中的顺序结构（见表1）可以发现，本课时在2019版教材中的前置章节数由2007版的10章缩减为4章，后置章节数保持不变. 同时2019版教材在必修部分增加了“复数”“逻辑”“一元二次函数、方程和不等式”章节，减少了“直线与方程”“圆与方程”“算法”“解三角形”章节，必修部分的总章节数由原来的16章缩减为10章. 由此可见，2019版教材将本课时教学内容大幅前移，在学生建构起对函数的认知结构后，引导学生将三角函数作为一类刻画周期性变化规律的特殊函数深入探究，从而实现函数概念、函数性质、函数类型等之间的联系的完善. 另外，2019版教材以大单元教学策略对相关章节进行了大量整合，例如2019版教材将2007版教材中单独成章的三角恒等变换整合进了三角函数，进一步体现了知识之间的联系.

2. 知识关联的逻辑网络

“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”知识内容在两版教材中均体现了知识之间的大量联系. 由表1可以看到，2007版教材中的三角函数单独成章，在章节首页提出“本章要学习的三角函数就是刻画周期性变化规律的数学模型”，并以“三角函数到底是一种怎样的函数？它具有哪些特有的性质？在解决具有周期性变化规律的问题中到底能发挥哪些作用？”三个问题指引本章研究的方向. 由此可见，2007版教材编排本章节知识内容时不仅重视从知识与生活的联系中抽象出函数模型，还以数学的视角进一步延伸函数研究的范围，在更高层次建立“现实生活—函数模型—函数类型（性质）—解释应用”的纽带关系. 2019版教材将三角函数章节紧随函数进行编排，进一步体现了知识建构的连续性、系统性和整合性，从而培养和发展学生的“三会”能力，培养学生良好的数学思维和数学习惯，引领学生将数学作为理解和解释客观现实的工具.

数学概念之间存在着普遍联系，任一数学概念都由若干数学概念联系而成，只有建立数学知识之间的联系，建立数学概念的不同表示之间的联系，才能透彻理解数学［2］. 三角函数既紧密联系现实生活中的周期现象，又密切关联学生的数学学习情境，是指数函数、对数函数和幂函数后又一类特殊函数，学习它是对学生的函数认知结构的扩充与完善. 同时，学生学习完函数章节后，把研究一般函数图象及性质的工具用来探究和建构三角函数，在一个螺旋上升的过程中整合完善认知结构，促使认知发展从原有平衡状态向新的较高平衡状态过渡.

3. 组织探究的思维逻辑

两版教材在“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”知识内容的探究设计中都呈现了研究数学问题的一般思路，但在具体组织探究中的思维逻辑则有所不同，如表2所示.

2007版教材在三角函数的探究设计中始终将其作为刻画周期性变化规律的特殊函数模型，通过研究函数的一般经验方法，从图象变换和图象上点的对应关系的角度实现对新函数的顺延与同化. 2019版教材虽然将整个三角函数章节进行了大幅度前移，以函数思想统整教学内容，但在章节内部则更加注重知识发生的本源及其内在联系，始终将单位圆作为新知载体和探究工具，体现三角函数图象的周期性变化规律. 在2019版教材中，单位圆在三角函数章节中共出现了23次，几乎每一条三角关系的探究和每一个三角函数图象的刻画都离不开单位圆这一工具，相较于2007版教材中出现的16次，显然出现频率更高. 由此可见，在2019版教材中，单位圆对研究三角函数的逻辑引领作用较大.

知识内容组织视角下教学策略的转变

1. 整体把握教学，设计结构完整的探究过程

2019版教材与2007版教材相比，在突出“主线—主题—核心内容”的基本脉络的同时，更加注重知识内在的固有联系，建构基于知识本源并且结构完整、前后一致的探究过程. 例如，在引导学生解构研究“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”的各个环节操作过程中，时刻把握单位圆这一工具，让学生感受刻画三角函数图象的动态过程. 相较于函数图象变换，不仅更接近于三角函数的特征与本质，而且在单元教学中渗透了研究三角函数的一般方法，引导学生建构起逻辑连贯的探究思路.

回顾三角函数的发展历史可以发现，对三角函数的研究长期在圆中进行，因此数学史上曾把三角函数称为“圆函数”. 三角函数的本质是对单位圆上一点运动的“动态描述”，可见单位圆在研究三角函数中的重要意义. 2019版教材在本章节的探究设计中更加重视章节知识内在的逻辑联系，引导学生回归知识的本质，建立方法的联系，保持建构方式的一致，将教学活动的每一步、每一个环节都置于单元，甚至是课程的大系统中，突出教学内容的整体性和本源性，体现探究方法的系统性和一致性［3］.

2. 围绕核心问题，整合意义联结的教学内容

“问题是数学的心脏”，新的课程理念对联系不同章节、把握单元教学整体提出了更高要求. 围绕核心问题，引导学生经历问题探究的整个过程是数学课堂教学的重要组成部分，是实现学生思维发展、素养提升的重要途径. 本章节教学研究围绕“三角函数”这一核心，2019版教材以函数作为统一视角，以单位圆作为前后一致的研究工具，在教学中贯穿始终，帮助学生生成系统、有联系、可以迁移应用的知识，逐步教会学生掌握研究问题的一般方法，让学生在每一次学习后都能够顺其自然地生成下一个学习的关注点和探究点.

教学应充分考虑知识体系建构的螺旋上升性，数学思想方法的连贯一致性，学科思维培养的系统性，从单元整体，甚至是学科整体，对所研究的框架、所建构的内容、所渗透的思想、所落实的素养进行系统深入的解构，整体设计研究路径.在抽象出研究对象的基础上使学生经历研究数学问题的全过程，培育学生用数学的一般思维模式分析和解决问题的习惯，提高思维品质［4］. 在教学中，这不仅需要教师立足章节整体，理清知识脉络，更需要教师立足课程整体，明确教学意图，使得教学内容更为系统，知识结构更为完整，思维层次更加丰富，从而形成前后一致、逻辑连贯、更加科学的教学体系.

3. 设计多维目标，培养学生系列素养和能力

2019年国务院办公厅印发的《关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》提出“建构全面培养体系”，要求突出德育时代性、强化综合素质培养、拓宽综合实践渠道、完善综合素质评价，在育人理念和育人要求上更加注重学科育人和立德树人，重视综合素养能力的培养. 学科素养的落实并非一蹴而就的事情，需要教师在日常教学中设计多维教学目标作为引领，整合知识、技能、思想、情意，实现学生思维品质的提升，促成学生素养能力的内化.

单位圆在本章节中引领教学发展的主线、学生探究的主线、素养培养的主线、课程设计的主线，实则体现了2019版教材从课程建构到内容设置，从理念实施到目标建设对培养学生系列素养的重视，是教学从知识导向向能力导向，从技能主线向素养主线的转变. 在教学中，除了要关注显性目标的达成情况外，更应关注隐性目标的落实情况，在设计教学时围绕核心问题的探究制定多元教学目标，将知识的掌握转变为对课程的理解，将单一问题的解决转变为全面系统问题的探究，将教授学生知识转变为发展学生能力. 教材不仅仅是知识的载体，更承载着培养学生核心素养、理性思维、创造能力和情感态度的重要使命.

结束语

教材是知识的宝库，更是培养学生素养能力和理性思维的沃土，是体现学科育人价值、实现学科育人目标的重要载体. 数学绝不能停留在课本上，而要为学生的终生发展做准备. 新课标的实施、2019版教材的使用以及学科评价方式的变革背景下，教师更应理解好教材，更新和转变育人理念，让教学回归本质，着眼于学生的发展和综合素养的培养.

参考文献：

［1］ 顾继玲. 关于数学教材内容的选择与组织［J］. 数学通报，2017，56（02）：1-4+66.

［2］ 李善良. 论概念联系与概念网络在数学概念学习中的作用［J］. 课程·教材·教法，2005（07）：53-58.

［3］ 罗建宇. 从几个问题谈高三数学复习有效性［J］. 数学通报，2020，59（12）：41-44.

［4］ 惠宇. 概念教学应凸显核心素养和理性思维的培养［J］. 数学通讯，2021（13）：10-12+21.