对上好习题课的几点认识

［摘 要］ 一堂好的习题课可以开阔学生的视野，锻炼学生的思维，提高学生的数学学习能力. 在习题课上，教师要精心设题、合理归类，善于通过辨析、总结、提炼等活动帮助学生巩固知识，加深对方法的理解. 同时，教师要多从学生的角度思考问题，找到学生的难点、困惑点，通过针对性的指导帮助学生找寻最适合的解决方案，以此提升学生的解题能力，提高教学质量.

［关键词］ 习题课；学习能力；教学质量

习题课在高中数学教学中是必不可少的，一堂好的习题课可以花最少的时间和精力取得最好的教学效果，实现“双基”的巩固和解题能力的提升. 课前，对于“讲哪些题”“如何讲”“达到什么样的效果”，教师要认真思考，仔细分析，并做好充分的预设，从而为打造高效的习题课堂奠基. 在习题课上，有的教师会根据学生的实际反馈设置一些有问题的题目进行集中讲评，进而把习题课变成了“错题订正课”；有的教师会根据教学实际精心设计练习，让学生独立完成并进行相应的讲评，进而把习题课变成了“练习课”；还有的教师将时间和机会交给学生，让学生提出自己在学习中遇到的问题，并通过互动交流释疑，进而把习题课变成了“答疑课”. 其实，习题课除了实现答疑、订正、强化等功能外，还应重视知识、经验及方法的梳理，要充分调动学生的学习积极性，让学生进行有意义的学习，从而提高习题课的教学效益. 笔者以数列试题讲评为例，谈谈对打造高效习题课的几点认识.

联系教学实际，选择合适解法

一个问题一般有多种解法，虽然借助多解可以发散学生的数学思维，但有些解法是学生难以接受的，如果强行灌输，既会影响学生的学习信心，又会浪费宝贵的课堂时间，影响习题课的教学效果. 在习题课上，教师应结合教学实际选择最合适的方法进行讲解，以此提高学生的课堂参与积极性，提升教学效果. 当然，有些解法不讲不代表不重要，教师可以鼓励学生在课后尝试多角度分析，以此发展学生的数学思维，提高学生的自主学习能力.

例1 设函数f（x）=x3，若数列｛a｝满足a=2012，且a=f（a），n∈N*，则数列｛a｝的通项a=______.

分析 该题解法多样，既可以通过归纳猜想得到通项公式，又可以通过递推关系得到通项公式，还可以使用方法“an+1=a，两边取常数对数得lgan+1=lga=3lga，所以｛lga｝是等比数列，所以lga=3n-1lga=lga”得到通项公式. 以上三种思路都可以完成例1的解答，但是课堂教学时间紧、任务重，讲解时不需要一一呈现，教师可以选择更具一般性的、可迁移性较强的第三种思路进行讲解.

在教学中，教师要先选择那些最一般、最具迁移性的方法进行讲授，然后根据实际情况加以细化，这样既可以让学生快速地找到解题突破口，提高解题效率，又能实现解法的优化，以及知识的融会贯通，从而切实提高学生的解题能力.

又如，数列是一个特殊的函数，对于数列单调性的探究是数列教学的一个难点内容. 为突破这一教学难点，课上，教师可以先介绍数列单调性的概念，结合一些数列单调性习题，引导学生在分析、交流、探索等活动中掌握求解数列单调性的常用方法（如作差法和作商法），然后通过实际应用让学生感悟这些方法的区别，以便解题时可以灵活选择，提高解题效率.

例2 已知数列｛a｝的前n项和S=（a-1），n∈N*. 若该数列对于任意的n∈N*，k·a≥4n+1都成立，求实数k的取值范围.

分析 根据已知易得a=3n，不等式可以转化为k≥. 令b=，则将原问题转化为求数列｛b｝的最大值问题. 又=<1，显然该题采用作商法最优.

变式题：数列｛a｝的前n项和为S=2-，判断数列｛a｝的单调性.

分析 根据已知可得an=Sn-Sn-1=，又=≤1，显然该题采用作差法和作商法最优.

数学题目的解法是灵活多变的，只有掌握了问题的本质，才能选择最合适的解题方法. 在上述教学活动中，为了让学生更好地体验作商法和作差法，在完成例2的求解后，教师顺势给出了变式题，以此通过对比分析，深化学生对作商法和作差法的理解，从而有效提高学生的解题能力.

在教学中，教师既要呈现解题经验，又要认真了解学生，这样才能通过有针对性的启发和指导帮助学生找到最适合的解题方法，进而提高学生的解题信心，提升习题课的教学质量.

重视总结提炼，实现知识深化

数学是一门逻辑性较强的学科，旧知识、旧经验为新知学习提供了前提. 教学中应重视已有方法的总结、提炼，以此加深学生对相关知识的理解，提高学生的思维灵活性. 在试卷讲评前，教师要对试卷进行全面的、系统的分析，将那些形似的、解法相近的问题进行归纳总结；在试卷讲评中，引导学生进行对比辨析，以此提高学生的思辨能力，加深学生对方法的理解.

例3 已知数列｛a｝的通项公式为a=n-4，n≤5，

2n-5，n≥6（n∈N*），求前n项和S.

例4 已知数列｛a｝的通项公式为a=2n+1，n为奇数，

2n-1，n为偶数，求前n项和S.

例3为数列分段求和问题，例4为数列分组求和问题. 前者是因为前5项与后面的表达式不同而分段，后者是因为奇数项、偶数项的表达式不同而分组. 这两个问题学生并不陌生，大多数学生都能顺利给出正确答案，不过体会不深. 在教学中，教师应引导学生进行对比辨析，让学生归纳分段、分组的缘由，总结分段、分组求和的方法，以此通过有效的归纳总结，加深对知识的理解，提升解题能力.

其实很多知识和方法都是相通的，因此教师要多引导学生进行对比辨析、归纳总结，帮助学生找到适合的解题方法，提高解题效率.

有针对性讲解，做到讲懂讲活

在传统的习题课上，教师通常结合教学经验将他们认为的最优解决方法传授给学生，然教师讲得“滔滔不绝”，而学生却听得“一头雾水”. 要知道，学生的认知水平、知识储备、思维能力与教师存在较大差异，教师所认为的最优解法不一定是适合学生的. 因此，在教学中，教师应以学生的实力为出发点，进行有针对性的讲解. 在习题课上，有的教师将错题一一讲解一遍，这样既让学生感觉到枯燥乏味，又浪费了宝贵的教学时间，影响教学效益. 若想提高教学效益，教师必须明白学生的解题难点在哪里，障碍点有哪些，还存在哪些误区，等等. 这样才能通过有针对性的讲解帮助学生突破难点、扫除障碍，提升解题效率和准确率.

例5 已知无穷数列｛a｝，首项a=3，前n项和为S，且a=（a-1）S+2（a≠0，a≠1，n∈N*），若数列｛a｝的各项和为-a，则a=________.

例5作为填空题的压轴题，具有一定难度. 从试卷反馈来看，该题的得分率不高. 本题若每一步都仔细讲解，可能会消耗很多时间. 认真分析发现，虽然学生最终没有得到答案，但是有些步骤学生是理解并掌握了的，所以这部分内容没有必要重复讲授. 讲解时，教师可以从难点出发，消除学生的困惑，以此突破难点.

仔细分析不难发现，例5所考查的知识方法有以下几项内容：利用a和S的关系求数列的通项公式；分段数列求和的方法；数列各项与公比的范围. 虽然求数列的通项公式是一个难点，但是从学生反馈来看，大多数学生能够自己解决这一难点，所以对于如何求数列的通项公式教师不需要重点讲解，可以让学生直接给出通项公式a=3，n=1，

（3a-1）an-2，n≥2.通项公式给出后，教师引导学生思考各项和为什么是3+，并提醒学生关注公比的取值范围，以此通过互动交流突破难点，高效解决问题.

在评讲时，教师不要急于将正确的解题过程呈现给学生，应先带领学生进行有效的分析，找到问题的症结，这样才能通过针对性的讲解帮助学生释疑. 不过，在实际教学中，为了追求速度和效率，部分教师会直接呈现“标准答案”，让学生先记录后消化. 学生虽然能够理解和接受“标准答案”，但是因为缺乏思考和探索过程，学生很难真正掌握，这样在日后解题时依然可能犯错. 因此，在教学中，教师一定要认真地研究学生，多站在学生的角度思考问题，并尝试顺着学生的解题思路解决问题，进而通过有针对性的讲解让学生学懂学会，提高学生的解题效率和准确率.

总之，习题课并不是解题过程的简单呈现，教师必须认真分析学生，掌握实际学情，针对学生的问题进行讲解，以此提升习题教学效果. 另外，教师要重视引导学生归纳总结，通过思考、探究、交流等活动开阔学生的解题思路，通过深度教学提升学生的能力，提高教学质量.