对高效教学设计的思考与实践

［摘 要］ 在高中数学教学中，教师要正确处理好“教”与“学”的关系，预留一些时间和空间让学生去思考、去发现、去抽象，自然获取知识，从而提高学生参与课堂的积极性和主动性，让课堂走向高效.

［关键词］ 教学预设；积极性；主动性

众所周知，高中数学课堂教学时间紧、任务重，“高效”是一线教师的共同追求. 在传统教学中，部分教师认为“灌输教学”与“题海战术”是课堂走向高效的法宝. 实践证明，“灌输教学”与“题海战术”忽视了学生的主体价值，忽略了学生的思维过程和情感因素，是被动的、低效的教学方式. 为了改变这一现状，教师应更新教学观念，发挥好教师主导和学生主体的作用，重视学生的思维过程，将教学着力点放在思考与探究过程上，让课堂走上高效之路. 笔者以“等比数列前n项和”一课教学为例，谈谈对高效教学设计的几点认识，供参考.

教学分析

1. 学情分析

学生在本课学习前已经理解了等差数列的概念及性质，掌握了研究数列的一般方法，加上高中生具备一定的逻辑推理和数学建模能力，这为自主探究和合作交流的开展创造了条件.

2. 教学目标

（1）知识与技能

①理解并掌握等比数列前n项和公式，能够应用该公式解决简单的问题；

②理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程.

（2）过程与方法

渗透类比、方程、特殊到一般等数学思想方法，带领学生经历一般到特殊、具体到抽象的逻辑推理过程，从而优化学生的认知品质.

（3）情感态度与价值观

①引导学生通过探究与感悟，体会错位相减法所蕴含的美学，培养数学学习积极性；

②通过独立思考与合作探究相结合的学习方式培养学生乐于思考、敢于探索、勇于实践的良好学习品质和思维品质.

3. 教学重点和难点

（1）等比数列前n项和公式的推导及简单应用；

（2）掌握错位相减法.

教学过程

1. 借助情境，引出问题

情境1 小明、小刚两人相约周末玩“贷款游戏”，他们经过协商拟定了这样一份合同：自签署合同之日起30天内，小明第一天贷给小刚1万元，第二天贷给小刚2万元，以此类推，小明每一天贷给小刚的钱比前一天多1万元. 小刚按照如下约定还款：第一天还1分钱，第二天还2分钱，以此类推，以后每一天还款金额是前一天的2倍，直到合同结束. 如果你是小刚，你愿意签署这个借款合同吗？这个合同是否公平呢？

情境2 古代印度国王为了奖赏国际象棋的发明者，允许他自己提出要求. 他说：我只要一些麦子，请在棋盘的第1个格子上摆1颗麦粒，第2个格子上摆2颗麦粒，第3个格子上摆4颗麦粒，以此类推，以后每一个格子上的麦粒都是前一个格子的2倍，直到摆满棋盘上所有格子. 国王听到这个要求后，爽快地答应了. 假如你是国王，你会答应吗？

课堂活动：教师利用多媒体展示情境后，先让学生独立思考，然后让学生分组讨论情境问题. 经讨论后，教师让每一组派一名代表展示他们合作交流的结果，并让其他学生进行点评.

设计意图 合理引入情境可以使抽象、枯燥的数学知识变得形象生动起来，有利于激发学生学习动机和学习兴趣，这样学生会主动地、积极地参与新知学习，从而为高效课堂的建构打下坚实的基础. 学生的求知欲被激发后，他们会主动调动原有的知识和方法去解决问题，当他们发现原有的知识和方法已经难以解决问题时，会迫不及待地想要探究新知识、新方法，从而快速地进入学习状态. 在本节课教学中，教师以实际问题为背景创设情境，引导学生用数学思维去思考和解决这些问题，感悟数学的应用价值，从而将数学知识的学习变成一种技能学习，有利于提高课堂教学效果和学生学习品质.

2. 展示交流，剖析问题

从学生现有认知水平和计算能力来讲，学生能够应用已有知识、经验得到最终结果，但是需要较长的过程. 在教学时，教师可以让学生凭借直觉给出一些猜想性答案，以便后期对比.

为了提升课堂教学效率，教师以合作者和组织者的身份融于课堂，引导学生经历以下过程：先将实际问题转化为数学问题，然后尝试运用数学方法解决问题，接下来回归实际问题，确定实际问题的本质结论.

在教师的启发下，学生按照如下程序进行分析.

情境1 数学分析：小明贷款（贷款方式）→贷款总额；小刚还款（还款方式）→还款总额.

回归生活：通过比较贷款总额与还款总额的大小，确认该合同是否公平.

情境2 师生通过交流，确定解决该问题的实质就是研究麦粒的总数T. 通过思考，学生可以得到算式T=1+2+22+…+263.

对于T的计算就是本节课的研究重点和难点，为了凸显重点、突破难点，教师通过预设，引导学生给出如下两种解决方案.

方案1：T=1+2+22+…+263=1+2（1+2+22+…+262）=1+2（T-263），可得T=264-1.

方案2：T=1+2+22+…+262+263①，2T=2+22+23…+263+264②. 由①-②得T=264-1.

教师活动：引导学生观察解决上述两个问题的方法，促使学生发现解决这两个问题的实质就是研究等比数列的前n项和. 在此基础上，教师引导学生结合已有知识和已有经验，将该问题推广至一般性问题，即对于等比数列｛a｝，已知首项为a，公比为q（q≠1），那么其前n项和S该如何计算呢？

设计意图 通过经历独立思考、动手运算、合作探究等过程，让学生在特殊与一般的转化中得到一般问题的答案，这样不仅能提高学生分析和解决问题的能力，还能让学生接触到科学思维的方法，有利于培养学生良好的思维品质.

3. 深入探究，得出结论

在教师的启发与引导下，学生通过类比以上问题的解题方案，得到共同的结论：S=（q≠1）.

在教学过程中，教师重点呈现方案2，并引导学生去观察、去发现.

通过类比，学生给出如下推导过程：

S=a+a+a+…+a=a+aq+aq2+…+aqn-1 ①，

qS=aq+aq2+aq3+…+aqn-1+aqn ②.

由①-②得（1-q）S=a-aqn=a（1-qn），所以S=.

教师让学生认真分析以上过程，并提出自己的发现. 学生通过思考、交流，提出如下发现：①q≠1，这是应用公式的前提条件；②q=1，则S=na；③等比数列的通项公式及求和公式共涉及5个量，分别为a，q，n，a，S，若知道其中3个量，就能求出另外2个量.

设计意图 经历前面的探究过程，学生已经理解并掌握了方案1和方案2. 在此基础上，教师引导学生向一般化推广，由此得到等比数列的前n项和公式. 教师重点呈现方案2的一般化过程，让学生进一步理解错位相减法，理解q≠1这一条件的本质，培养学生的分类意识.

4. 简单应用，理解方法

应用是巩固知识、强化技能的主要手段. 学生理解并掌握求和公式后，会急于利用求和公式解决问题，教师顺应学生的内在需求，设计如下练习.

（1）已知等比数列｛a｝中，a=2，q=3，求S.

（2）求等比数列1，-2，4，-8，…的前10项的和.

（3）计算S=x+2x2+3x3+…+nxn.

设计意图 上述问题的难度不大，问题（1）和问题（2）直接运用公式即可获解，其目的是通过公式的简单应用巩固已建立的概念主体. 问题（3）主要考查学生对错位相减法的理解与运用，其目的是通过错位相减法的灵活应用帮助学生突破数列求和这一教学难点，也让学生进一步体会分类讨论思想方法的应用，培养思维的严谨性.

5. 归纳总结，完善认知

在课堂小结环节，教师可以引导学生从知识、方法、思想三方面进行归纳总结，让学生在关注知识的同时，关注数学思想方法，培养学生归纳、概括等数学素养，提高学生的学习品质.

教学反思

1. 处理好学生主体与教师主导的关系

课堂教学的主体是学生，教师要将课堂还给学生，鼓励学生去发现、去探究、去交流，让自主探究和合作交流真正地走进数学课堂，成为建构高效课堂的重要途径. 当然，教师作为课堂教学的组织者、合作者、引导者，要结合教学实际精心设计教学活动，并在学生遇到障碍时、陷入误区时、争执不下时，及时给予引导和点拨，以此引领课堂走向高效. 在本节课教学中，教师结合教学内容引入丰富的情境，并提供机会让学生去思考、去交流，使课堂呈现出勃勃生机，有利于发展学生的数学学习能力，提升课堂教学效益.

2. 处理好课堂预设与课堂生成的关系

课堂是动态变化的，是具有生命力的. 在教学中，教师不仅要精心预设，更要及时捕捉并合理运用课堂生成，力求让自然生成成为课堂主题，让抽象的、乏味的数学课堂更具生命力. 当然，尊重课堂生成，并不是说可以随波逐流，当学生的自主探究偏离方向时，教师要适时地进行启发与引导，以确保教学计划能顺利实施，教学目标能顺利达成.

总之，教师要处理好“教”与“学”的关系，结合教学实际合理设计教学活动，让自主探究、动手实践、合作交流真正走进课堂，以此实现课堂效率的最优化和课堂效益的最大化.