关注基础 统筹规划 提升素养

［摘 要］ 不等式是研究基本数量关系的核心知识，它既是高考的重要考点，又是数学研究的重要工具. 在“不等式”的教学中，教师应立足基础，引导学生经历知识形成、发展、应用等过程，促使学生全面深刻地理解不等式，提高学生利用不等式解决实际问题的能力，发展学生的数学学科核心素养.

［关键词］ 不等式；数量关系；数学核心素养

当下，高中数学课堂教学不单要关注知识的讲授，更要关注数学学科核心素养的落实. 培养学生数学学科核心素养，关系到学生必备品格和关键能力的形成，影响着学生可持续学习能力的提升. 在课堂教学中，教师应以教材为基础，充分发挥学生的主体价值，让学生在思考、探究、交流、归纳中不断提升数学学科核心素养. 笔者以“基本不等式”的教学为例，谈谈对培养学生数学学科核心素养的几点认识，供参考.

关注基础知识

基础知识是一切数学活动的基石，是培养学生数学学科核心素养的根基. 因此，在不等式教学中，教师应重视基础知识教学，引导学生经历知识形成过程，让学生通过亲身经历全面深刻地理解知识，形成正确认识. 在基础知识教学中，教师应注意以下两点：一是关注基础知识前后的联系，通过迁移达到夯实基础、发展能力的目的；二是重视基础知识的本质剖析，引导学生通过参与知识形成过程，感悟数学本质，提升数学素养.

对于不等式的内容，学生并不陌生，在初中阶段就重点讲解并练习过. 在基本不等式教学中，教师应引导学生回顾已学的不等式相关内容，如不等式的性质、解法等. 在具体教学中，教师可以给出几道简单的练习，让学生通过具体练习重温不等式运算符号和数值的变化，感知基本不等关系，以此通过旧知回顾，为新知学习架桥铺路.

在引入阶段中，部分教师喜欢开门见山，直接给出基本不等式，然后通过相应练习巩固强化，这样学生不知道知识的起源和应用指向，势必影响学习的积极性，不利于学习能力的提升. 要知道，数学知识是在生产生活中逐渐抽象而来的，其有丰富的生活背景. 因此，在不等式教学中，教师有必要结合教学实际引入一些适合的情境，引导学生主动去发现、去抽象，提高学生逻辑推理和数学抽象素养.

例如，在引入阶段，教师以实践探究活动为背景，创设这样一个情境问题：王大伯为了防止家禽破坏菜地，决定用篱笆围一个菜园，如果菜园的面积一定，如何才能节省材料呢？如果篱笆长度一定，如何让菜园的面积最大？由此以生活为背景，让学生知晓解决以上问题的本质就是研究不等式，从而点燃学生探究不等关系的热情.

另外，在定理的推理阐释阶段，教师要以学生理解为目标，提供机会让学生自主探究，以此通过经历推导过程，提高逻辑推理能力. 当然，在探究过程中，教师要充分发挥组织者和示范者的作用，启发学生从不同角度分析，寻找不同的证明策略，并指导学生使用规范的数学语言进行表述，提升学生的数学素养.

总之，在数学教学中，教师不能直接将概念、定理、公式等强加给学生，应该结合教学内容设计有效的教学情境，引导学生参与知识形成过程，夯实基础，为数学核心学科素养的培养奠基.

关注思维发展

数学教学也是数学思维的教学，发展学生数学思维能力是数学教学的一项基本任务. 在不等式教学中，教师应关注学生的思维活动，在表达、推理、抽象等过程中锻炼学生的思维，强化学生的理解，提高学生的数学能力.

在基本不等式教学中，教师除了应用作差法、综合分析法等代数方法证明基本不等式外，还可以从几何角度出发，引导学生借助直观图形来完成解释，从而强化学生对基本不等式的理解，帮助学生积累活动经验，提高学生的学习兴趣.

例如，在得到基本不等式≥（a≥0，b≥0）后，教师设置了这样一个问题：如图1所示，在Rt△ABC中，AB为圆O的直径，AD=a，BD=b，CD⊥AB于D，试分析CD与CO的长度关系.

问题给出后，教师先让学生独立思考，然后师生互动交流. 从交流反馈来看，学生运用射影定理或三角形相似性质容易得到结论CD2=AD·DB，AC2=AD·AB，BC2=BD·BA，然后直观得到CD≤CO，进而得到≥. 这样将代数问题转化为几何问题，又将几何问题转化为代数问题，既让学生体会数学知识间的内在联系，又帮助学生理解基本不等式，有利于提升学生学习的主动性和积极性，提高课堂教学效率.

在新知学习中，虽然通过经历迁移、合作等活动为新知学习打下了坚实基础，但是学生在学习中依然会产生一定的思维障碍，如对“一正、二定、三相等”的理解、不等式转化变形的基础等. 在教学中，教师要充分展现学生的思维过程，挖掘学生的思维漏缺，通过有效的启发和指导帮助学生突破思维障碍，提高课堂教学有效性.

重视应用推广

不等式具有广泛的应用性，教学中应重视呈现不等式的应用价值，以此通过问题的解决提高学生的数学应用能力，发展学生的数学素养. 在不等式应用教学中应关注以下两点：一是关注不等式应用条件；二是关注定理的变形. 这两个关注点既是教学重点和难点，又是学习易错点和障碍处. 教学中通过“用”不仅可以突出重点、突破难点，还可以消除学生的误区，培养学生思维的深刻性，提高学生的数学应用能力.

例如，在基本不等式应用中，教师给出如下问题.

问题1：王大伯为了防止家禽破坏菜地，决定用篱笆围一个100 m2的矩形菜园，这个矩形菜园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最少呢？

问题2：王大伯现有36 m的篱笆，他想用这些篱笆围成一个矩形菜园来防止家禽破坏菜地，那么这个矩形菜园的长、宽各为多少时，其面积最大呢？

以上问题与课前引入相呼应，让学生通过具体练习体会基本不等式在求解最值问题中的价值. 当然，不等式的应用并不局限于此. 从数的大小关系来看，对于基本不等式≥（a≥0，b≥0），变形得a+b≥2（a≥0，b≥0），这样可以很好地解释a+b与ab的大小关系. 另外，基本不等式≥（a≥0，b≥0）还可以反映两个正数的算术平均数和几何平均数之间的数量关系. 在此基础上可以继续推广，让学生思考：三个或三个以上的正数的算术平均数和几何平均数存在怎样的数量关系？若是两个正数的倒数，又存在怎样的数量关系？这样通过适度的拓展延伸，开阔学生的知识视野，让学生通过问题解决逐渐将知识内化为能力，提升数学素养.

开展系统渗透

众所周知，数学是一门逻辑性较强的学科，知识间有着紧密的联系. 因此，在日常教学中，教师应从联系的角度出发，通过旧知回顾和新知拓展将新旧知识有效地串联起来，通过原有认知系统的重构与完善来提高学生的数学水平. 不等式作为高中数学教学的重要组成部分，教学中要打破章节的束缚，全面、系统地渗透知识，通过新旧知识、经验和方法的迁移与拓展来提高学生解决问题的能力.

例如，在基本不等式教学中，教师给出了这样一个问题：求函数y=x+（a>0）的最值. 对于该题，大多数学生采用函数单调性来研究，而教师可以引导学生从基本不等式的角度来求解：当x>0时，x+≥2，当且仅当x=，即x=时等号成立. 当x<0时，（-x）+

-

≥2，当且仅当-x=-，即x=-时等号成立. 这样将不等式与函数内容联系在一起，不仅可以快速地解决问题，而且在问题的解决中可以逐渐完善学生的知识体系.

当然，不等式内容在研究直线与圆的最值问题时，在解三角形应用题中都有重要应用. 在相关知识教学中，教师应穿插讲解，通过不等式知识的联网教学，帮助学生构建完整的知识体系.

总之，在培养学生数学学科核心素养的道路上，教师不要好高骛远，应以教材为基础，利用各个教学模块渗透知识和思想，使学生在掌握数学知识和思想的同时提升数学素养.