让“意外”成为课堂动态生成的资源

［摘 要］ 课堂“意外”是课堂动态生成的教学资源，如何利用好这一资源是教师必需认真研究的课题. 研究者以两位教师处理同一节课的课堂“意外”为例，结合访谈从“珍惜学生的疑惑”“让反思成为习惯”“学会捕捉教学资源”三个方面展开思考.

［关键词］ 课堂；意外；动态生成；教学资源

学生已有的认知经验、思维习惯等，让课堂变得多变、复杂. 教师作为课堂的组织者与引导者有着不容小觑的导向作用. 当出现一些突发状况时，不同的教师会采取不一样的处理方式，让课堂呈现出不同的走向. 本文以两位高三教师在复习教学中，面对同一道题的“错误”所采取的应对措施为例，对捕捉课堂“意外”，促使课堂动态生成谈一些思考.

原题 已知锐角三角形ABC中的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量p=（a，b），q=（b，c），而且p，q共线，那么角B的取值范围是什么？

教学实录

这是学校备课组准备的复习讲义上的一道例题，要求学生课前先做，教师课堂讲解. 但命题出现了失误，即题设中的“锐角三角形”为多余条件，因此需将这个条件去掉. 笔者在一节随堂课中，恰巧听到两位教师教授本节课，他们在课堂上呈现出了两种教学方式.

1. 教学实录1

（第一位教师简称“师1”）

师1：本题出得不够严谨，“锐角三角形”是个多余的条件，请大家将“锐角三角形”这个条件去掉，并说说你们的解题方法.

生1：待求结论为角B的取值范围，我们只要能获得它的某个三角函数值的范围即可，因此解决本题可从求角B的余弦函数值的范围出发. 因为p∥q，所以ac=b2. 根据cosB=≥≥=，以及0<B，可得0<B≤. 因此，角B的取值范围为

0，

.

师1肯定了该生的解法，总结与投影该生的解题过程. 正当师1准备提出其他问题时，一位学生提出自己有不同的想法.

生2：我认为原题中的“锐角三角形”这个条件是可以用的，若不去掉这个条件的话，角B的范围应该是……

未等该生说完，师1就粗暴地打断了该生的发言：已经说过了，去掉“锐角三角形”这个多余的条件，这是编辑时出现的失误，本题的讨论至此结束.

虽然生2仍然想继续表达其想法，但被师1示意坐下，开始讨论其他练习了.

2. 教学实录2

（第二位教师简称“师2”）

与师1一样，要求学生去掉“锐角三角形”这一多余条件后开始作答. 意料之中，学生的回答与教学实录1中的生1一样. 师2肯定了学生的解题过程，并在投影学生的解题过程时提出：“大家对本题还有什么异议吗？没有的话咱们就接着探索下一个问题了.”

生3：如果“锐角三角形”这个条件不去掉的话，好像也能做.

一石激起千层浪，不少学生表现出了浓厚的兴趣.

师2：这个想法提得很好，谁来说说看呢？

生4：我认为“锐角三角形”这个条件有没有是一样的，有的话解出角B的范围同样为

0，

.

生5：我认为有没有“锐角三角形”这个条件，结论是不一样的. 若增加了“锐角三角形”这个条件，不仅仅限制角B为锐角，而且也说明其他两个角同样是锐角，如此一来角B的范围就有可能不是

0，

了，至于是多少，我不能确定.

师2：大家认同生5的想法吗？

生6：认同，根据“锐角三角形”这个条件，可算出角B的范围为

，

.

师2：哦？说说你的解题过程呢.

生6：根据ac=b2确定b既不是最长的边，也不是最短的边. 设a≤b≤c，有A≤B≤C. 因为A+B+C=π，所以C+2B≥π，2B≥π-C. 因为C为锐角，所以2B>，B>. 因此，角B的范围为

，

.

（话音刚落，学生自发地鼓掌.）

师：很好！既然题设条件明确了△ABC为锐角三角形，那么角B的取值范围从这个思路去探索确实没错. 但

，

一定是角B的准确范围吗？请大家再想想.

（学生自主思考、互相讨论）

生7：他用放缩法获得了结论，但放缩过程中不等价，从本题来看角B的取值范围还可以更精确一些，是

，

的真子集. 如果A≤B≤C，那么△ABC为锐角三角形与最大内角C为锐角等价，于是可以将角C为锐角转化成0<cosC<1进行解题.

师2：非常好！这位同学给我们带来了新的启示，大家再试试看呢.

（此刻学生的探索热情高涨起来）

生8：根据p∥q，得ac=b2，则b既不是最长的边，也不是最短的边. 设a≤b≤c，则A≤B≤C. 从题设条件可知角C为锐角，所以0<cosC<1，也就是0<<1，则a2+b2-c2>0，

a2+b2-c2<2ab，即a2+b2-c2>0，

（a-b）2<c2.因为ac=b2，所以a2-c2+ac>0，

（a-b）2<c2，也就是+1-

>0，所以0<<. 设t=，则t∈

0，

. 根据图1，得y=+t∈［2，+∞），所以cosB==

面对这样的结论，所有学生都感到意外：难道研究了半天白忙活了吗？为什么计算出来的角B的范围不如之前所探索的

，

精确呢？带着疑虑，学生再次进入自主探索与合作交流的状态，学生飞速演算，教师也加入进去. 片刻后，有学生提出了自己的见解.

生9：生8的解题思路没有问题，但在t=的取值范围上缺少了“三角形任意两边之和必然大于第三条边”和“a≤b≤c”这两个约束条件. 因此，在解题过程中，需添加“a+b>c”和“a≤c”这两个条件.

（其他学生认同生9的见解）

师2：想得比较周全，现在你来说说具体的解题过程.

该生演示解题过程（略）. 在此基础上，师生一起归纳总结解题方法.

课后访谈

为了进一步了解学生在课堂上的所思所想，笔者分别找到这两个班的师生进行了交流.

访谈1 教学实录1中的生2.

笔者：同学你好，在课堂上你提出原题中的“锐角三角形”这个条件是有用的，我很好奇当时你是怎么想的？

生2：我在课前就根据“锐角三角形”这个条件思考过，计算得到角B的范围为

，

，但不能确定这种解题方法是否正确. （该生展示的解法与教学实录2中的生6的解法一致）

听完该生的解题思路后，笔者及时指出他的问题出在哪里，并当即与他一起探讨正确的解法，这位学生心悦诚服.

访谈2 教学实录1中的教师.

笔者：当时在课堂上为什么没有顺应生2的思维往下探讨？

师1：因为本题本身就没有“锐角三角形”这个条件，是出题教师在编辑时出现了失误. 对于错误问题，我认为没有必要进行讨论，那是浪费课堂时间，高三复习时间太宝贵了.

笔者：或许听听学生的想法，有新的收获呢？

师1：你不了解实际情况，生2这位同学平时就非常活跃，经常会问一些不着边际的问题，影响课堂秩序，很多时候会影响教学目标的达成.

访谈3 教学实录2中的教师.

笔者：本题中的“锐角三角形”这个条件已经明确是编辑失误造成的，当时为什么没有强制学生去除“锐角三角形”这个条件呢？

师2：我认为学贵有疑，学生提出的每一个问题我们都要认真对待. 同时，我自己也研究了一下，发现这是一个值得探索的问题，具有一定的教学价值，对提升学生的数学思维与创新意识具有一定的意义.

笔者：那你就不怕影响课堂进度，无法顺利完成教学任务吗？毕竟这个讨论需要耗费不少时间.

师2（微笑）：在我心目中，所谓的教学任务就是发展学力，当遇到一个具有探索意义的疑问时，师生同进退、共挑战，不仅能有效帮助学生答疑解惑，还能从真正意义上发展学生的问题意识，促进学力发展，这才是根本的教学任务.

几点思考

1. 珍惜学生的疑惑

在教学实录1中，面对学生的疑惑，因为教师本身对这位学生有偏见，同时担心完不成教学任务而以“权威者”的身份直接打断了该生的发言，致使一个具有探索意义的问题在不经意间溜走，实属可惜. 这位教师对待学生的态度，以及对待课堂的“意外”情况，显然违背了新课标所倡导的“尊重每一位学生”的要求，他的这种行为也严重挫伤了学生的自尊.

课后访谈发现教学实录1中的生2的想法并不完全准确，他所犯的错误也是一个普遍性错误，在教学实录2中同样存在. 由此可以看出，这是学生会犯的一个典型错误，因此更值得拿出来探讨，避免类似问题的再次发生.

爱因斯坦认为，提出一个问题比解决一个问题更重要. 新课标也强调要培养学生的“四基”与“四能”，其中“四能”就是学生主动发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力. 教学实录1中的教师直接将学生的疑惑扼杀在摇篮中，显然阻碍了学生“四能”的发展，因此这是一种值得反思的教学活动.

真实的课堂教学应该是在良好的氛围中，学生主动参与的过程，尤其是面对学生提出的困惑，教师应耐心倾听、积极引导、随机应变、妥善处理，让每一个问题都能发挥其教学价值，这也是促使学生所提问题的质量越来越高的前提.

师生之间本就应该是亲密的伙伴关系，教师要尊重学生在课堂中的表现，必要时给予适当引导，可增强教学的辐射作用.

2. 让反思成为习惯

良好的反思能力能有效提高探索效果. 如教学实录1中的教师，若他能在课前对学情与问题进行研究，自然会考虑到以下四点：①为什么说“锐角三角形”为多余的条件？②倘若不删除“锐角三角形”这个条件，本题会怎样？③学生解决本题可能会应用什么方法？④其他班的教师是怎么处理本题的？

基于上述问题进行思考，师1对本题的讲解探索也不会如此干瘪，但凡他愿意听取学生的意见，至少能解决一些常见错误和典型错误. 由此可见，尊重学生、及时反思、顺应学生的认知去探究是一位教师必备的教学态度. 正如叶圣陶先生所言：我们要将好的态度与方法转化成习惯，让它成为一种本能，这是让一个人受益终身的能力.

从上述两个教学实录来看，师1的教学态度与反思习惯还有待加强，而师2不管是对待学生，还是对待自我，都有端正良好的教学态度和反思习惯，正是这种端正良好的教学态度与反思习惯促使着课堂动态生成.

3. 学会捕捉教学资源

想要提高教学实效，首先要有丰富的教学素材. 很多时候，错误就是一种绝佳的教学资源. 一线数学教师不仅要引导学生学会分析与整理问题，还要带领学生在不断优化解题策略的过程中开发智力，提高学习能力.

如师2，他就凭借超强的业务能力判断本题是不可多得的教学资源，值得师生去辨析、探索，这对深化学生对这部分知识的理解，发展学生的数学思维能力与学力等具有重要意义. 尤其以学生的疑点作为探索起点，不仅能成功激发学生认知冲突，还能提高学生探索积极性，引导学生在疑惑中产趣、明理，这是促使课堂动态生成的关键.

总之，捕捉课堂“意外”，促使课堂动态生成是新课标给大家提出的要求，也是促进学生学力发展的关键. 对于学生而言，具有挑战性的问题不仅能有效激活参与意识，还能促使深度学习发生，满足数学学科核心素养发展的需要.