精心设计 提升素养

［摘 要］ 教学设计是课堂教学的重要一环，是教师实施教学活动的重要依据. 在高中数学教学中，教师应认真研究教材、研究学生，立足教材，基于学情，瞄准学科核心素养展开设计，通过有效设计来提高课堂教学效率，提升学生的数学学科核心素养.

［关键词］ 教学设计；核心素养；教学效率教学设计在课堂教学中的价值是不言而喻的. 教学设计的好坏直接关系着教学计划的实施和教学目标的落实. 笔者以“正切函数的图象与性质”为例，谈谈对教学设计的一点看法，若有不足，请指正！

教学实录一

1. 开门见山，直接引入

师：对于正切函数，你们知道哪些内容呢？

生1：根据三角函数的定义可知正切函数的定义域为

x

x≠kπ+，k∈Z

.

师：还知道其他内容吗？

生2：我知道它的周期性和奇偶性.

师：很好，你是如何得到的呢？

生2：由诱导公式tan（-x）=-tanx，tan（π+x）=tanx得到的.

2. 师生互动，探索图象

师：现在我们知道了正切函数的定义域、周期性、奇偶性等相关知识，那么你们能结合正弦、余弦函数图象的探索经验，画出正切函数的图象吗？（教师预留充足的时间让学生合作完成）

师：你们用的是哪种方法呢？

生3：我用的是五点法.

师：你们赞成吗？

生4：五点法一般以作出完整图象为前提，面对一个新的函数，用五点法似乎有些牵强.

师：说得很好，还有其他更好的方法吗？

生5：描点法.

师：是一个不错的方法，不过所取的点的坐标往往含有，这样的无理数，用描点法能否精准作图呢？（学生陷入沉思）

为了打破这一僵局，教师及时启发和引导，学生联想应用单位圆作图.

师：找到了作图的方法，接下来我们要分几步来完成呢？（学生积极回顾作图经验）

生6：我认为需要分两步来完成，首先作一个周期内的图象，其次根据正切函数的周期性，将一个周期内的图象拓展至整个定义域.

师：很好，你认为作哪个周期内的图象最佳呢？

学生积极思考、沟通讨论后确定：作区间

-

，内的图象最佳——这样的正切函数图象既连续又在同一个周期内.

3. 互动交流，提炼性质

教师利用几何画板作演示，并让学生通过观察、交流，探讨正切函数未知的性质.

师：正切函数的单调递增区间是什么呢？

生7：正切函数的单调递增区间是kπ

-，kπ

+（k∈Z）.

师：很好. 正切函数图象的对称中心又是什么呢？

生8：正切函数图象的对称中心是（kπ，0）（k∈Z）.

师：你们赞成生8的说法吗？

学生通过思考、观察，发现正切函数图象的对称中心是

，0

（k∈Z）. 至此，正切函数的基本性质已经归纳完成. 接下来，教师带领学生探索“正切函数y=tanx在定义域上是否为单调函数”. 学生通过验证发现正切函数在定义域内不是单调函数，但是在开区间kπ

-，kπ

+（k∈Z）内单调3997f288b8b51d82b7058ef42f25f70f5eaeeb8e6c64610e74bc570623137491递增.

4. 适度应用，深化理解

题1：求函数y=tan

2x-

的定义域.

题2：比较下列各组中两个三角函数值的大小：（1）tan167°与tan173°；（2）tan

-与tan

-.

问题给出后，教师先让学生独自思考，然后投影展示学生的解题过程. 对于题1，其主要考查学生对正切函数的性质的掌握情况，蕴含着转化与化归、整体代换等思想方法；题2比较两个三角函数值的大小，对于此类问题，常用的求解方法是利用函数的单调性来作判断. 对于复杂的角，解题时可根据函数的周期性进行合理转化——将角统一至同一单调区间内，由此简化解题过程.

5. 课堂小结，深化认知

教师引导学生从知识、活动经验、思想方法等多方面进行归纳总结，以此深化学生对相关内容的理解.

教学实录二

1. 回顾旧知，引入新课

教师以列表的形式引导学生回顾正弦、余弦函数的图象、定义域、值域、单调性、周期性及对称性等相关内容，为探究新知做铺垫.

师：对于正弦函数，其对称轴方程x=kπ+，k∈Z，我们是如何得来的？

生齐声答：根据图象得来的.

师：很好，之前我们是用哪些方法来研究正弦、余弦函数图象的呢？

生9：画单位圆、五点法.

师：很好，结合作正弦函数图象的方法，你们能画正切函数的图象吗？

问题给出后，学生类比正弦、余弦函数图象的作法，尝试画正切函数的图象. 部分学生经过思考、类比、交流，画出了正切函数的图象.

2. 自主探究，解决问题

师：y=tanx的最小正周期是什么？

生10：因为tan（π+x）=tanx，由此可知正切函数y=tanx的最小正周期为π.

师：这个结论是否正确呢？是否可以验证呢？

学生不语，教师给出验证过程：因为tan（x+kπ）===tanx，所以正切函数y=tanx的最小正周期为π.

师：根据正切函数的定义域，研究哪个周期内的图象最佳呢？（学生积极交流，最终统一认识.）

生11：研究区间

-

，内的图象最佳.

接下来，教师让学生结合正弦函数图象的研究经验，尝试作正切函数在区间

-

，内的图象. 很快有部分学生画出了图象，教师投影展示学生的作品，并通过生生、师生互评归纳总结作图中存在的一些问题，帮助学生形成正确认知. 最后，教师利用几何画板展示完整的作图过程，以此深化学生对正切函数图象的理解.

师：观察正切函数的图象，可得正切函数的哪些性质呢？

生12：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、对称性.

师：你能具体说一说这些性质吗？（回答略）

师：正切函数y=tanx在区间

-，-

∪

-

，∪

，内是否单调递增呢？

生13：因为正切函数y=tanx在该区间内并不连续，所以在该区间内不单调.

师：正切函数y=tanx图象的对称中心是什么？是（kπ，0）（k∈Z）吗？

生14：观察图象不难发现，渐近线与x轴的交点为对称中心，即正切函数图象的对称中心为

，0（k∈Z）.

3. 学以致用，巩固知识

师：你们能自己设计几道练习题来巩固以上探究结果吗？

学生通过互动交流，设计了如下几道练习题：

（1）求函数y=tan

x-

的定义域.

（2）求函数y=tan2x的周期.

（3）求函数y=tan

x-

的单调区间.

教师将练习题的设计权交给学生，在巩固学生探究结果的同时，提升学生学习的主动性、积极性，培育学生的数学素养.

4. 课堂小结，反思提升

在课堂小结环节中，教师以生为主，预留时间让学生反思回顾、归纳总结正切函数图象的作法、正切函数的性质及应用，感悟数形结合、转化与化归等思想方法的应用价值，从而提高学生的数学综合能力.

比较与思考

1. 两种教学设计的异同点

相同点：上述两种教学设计贯彻“以生为本”教学理念，结合学生的现有认知水平精心设计问题，促使学生在问题解决中理解并掌握教学重点和难点. 在教学中，教师充分发挥学生的主体性，使学生在师生和生生的互动交流中有所发展. 在此过程中，教师结合学生的实际反馈进行有效的启发和引导，顺利突破了教学难点. 通过检验发现，上述两种教学设计是合理的、有效的.

不同点：上述两种教学设计各有独特的地方. 第一种教学设计先是引导学生通过回顾旧知得到正切函数的部分性质，然后以部分性质为基础研究正切函数的图象，接下来根据图象探索其他性质，由此让学生通过“由数到形，再由形到数”的探索，理解并掌握正切函数的图象与性质；第二种教学设计贯彻“由形到数”的设计理念，整堂课围绕“如何作图”展示研究过程，正确规范得到函数图象后，通过观察，归纳总结函数的性质.

2. 根据编者意图审视两种教学设计

正切函数图象的作法虽然与正弦、余弦函数图象有所不同，但是学生已经掌握了用三角函数线作图的方法，因此本节课没有必要大动干戈地研究如何作图. 可见，第二种教学设计偏离了教材编写者的设计意图. 另外，正切函数的应用没有展开，不利于学生巩固新知和提升应用能力. 第一种教学设计对描点作图的讲解过于详细，归纳总结的内容过多，占用了较多的课堂时间，使得课堂上出现了前松后紧的情况，影响了整体教学效果.

3. 根据基本学情考量教学设计方案

本节课教学一般用以下三种方案展开：一是“图象—性质—应用”；二是“性质—图象”；三是“性质—图象—性质—应用”. 对于第一种方案，虽然结合函数的图象可使函数的性质一目了然，但是正切函数图象的作法与正弦、余弦函数图象有所区别，若直接让学生作图会显得生硬，影响学生参与的积极性. 对于第二种方案，直接根据已知推导函数的性质，对学生的思维水平要求较高，难以顺利实施教学计划. 而对于第三种方案，先是让学生根据已有知识得到函数的部分性质，这样为研究函数的图象提供了知识基础，降低了作图的难度；接下来，结合图象让学生讨论函数的其他性质，促进知识的深化和认知的升华. 显然，第三种方案的设计思路更贴近学生的最近发展区，其既有利于帮助学生突破教学难点，又有利于提高学生的参与度，最终提升学生的数学素养.

总之，在教学中，教师既要充分挖掘教材编写者的设计意图，又要认真研究学生的最近发展区，以此设计出贴近学生最近发展区，重点突出、详略得当的优质教学方案，提高课堂教学效率，提升学生的学习能力.