初中数学教学中展现数学美的策略研究

褚衍莉

［摘  要］ 数学不仅是一门学科，还是一门艺术. 数学中蕴含着丰富的美学知识，如对称美、统一美、简洁美、和谐美等. 在日常教学中，教师要重视挖掘教材中的数学美，并通过数学美的渗透让学生感悟美、发现美，提高学生审美能力及数学素养. 文章分析了当前数学课堂教学中渗透数学美的现状，提出了渗透数学美的方法和路径，以此提升学生的数学水平，落实学生的数学核心素养.

［关键词］ 数学美；数学水平；数学核心素养

在初中数学教学中渗透数学美可以开发学生的想象力、创造力，培养学生的审美情趣，促进学生综合能力和综合素养的全面提升. 不过，在“唯分论”的影响下，部分师生片面地认为“成绩”才是衡量教师教学水平和学生学习能力的唯一标准，因此师生将时间和精力放在讲题和解题上，忽视了数学美在激发学生兴趣，发展学生综合素养等方面的作用，影响了学生可持续发展的学习能力的提升. 因此，在课堂教学中，教师要更新教学观念，改善教学方式，充分挖掘教材中的美学资源，培养学生健康的人格，促进学生的全面发展.

渗透数学美的现状

在应试教学的束缚下，数学常被师生视为考试的对象，这样无疑增加了数学的枯燥感，影响学生学习效果. 虽然数学定义、公式、定理等内容看上去是抽象的、枯燥的，但是若细品慢思可以发现其中蕴含的美学. 初中生处于身心发展和智力发展的关键期，在面对这些看似枯燥、乏味的数学知识时，他们可能难以发现其中的美，因此，教师在日常教学中要慢慢引导，让学生从多角度去观察和分析，在“表象”与“抽象”中感知数学之美，培养他们的审美感知力. 当然，这需要一个漫长的过程，教学中切勿“求快”，应提供机会让学生去观察和感悟，以此逐渐提升学生的审美能力. 不过在升学压力的影响下，很多教师将主要精力集中在知识的讲授上，学生也将主要精力集中在刷题上，从而忽视了审美能力的提升，使得学生对数学美的认知较少.

另外，培养学生的审美能力离不开教师的启发和指导. 教学中，教师要重视提高自身的审美能力及专业知识水平，不断更新教学观念，有意识地借助情境或问题让学生去感知美，以此提升学生的学习品质. 不过，在实际教学中，部分教师急于求成，忽视了对数学美的研究，使得数学美的教育价值难以体现，从而影响了对学生学习兴趣的激发.

感悟数学之美

数学中美不是“讲”出来的，而是“悟”出来的. 教学中，教师既要重视启发和点拨，又要提供机会和时间让学生去观察和感悟，以此让学生更好地体验美、发现美、感悟美、抽象美.

1. 对称美

对称美是数学美的一种重要形式，它往往可以给人以协调和平衡的美感. 数学教材中处处呈现着对称美，如几何图形中呈现了轴对称之美和中心对称之美，在等腰三角形中可以感知轴对称之美，而在圆中既可以感知轴对称之美，又可以感知中心对称之美. 当然，我们不仅在图形中可以感知对称美，在数与式，解题过程中同样可以感知对称美.

日常教学中，教师要利用好教材，充分挖掘教材中的美学资源，让学生感受数学的魅力，激发学生积极情感，提升教学品质.

2. 统一美

许多数学内容、解题方法看似繁杂，但是其中却蕴含着一定的规律性、关联性和一致性，若在日常教学中能够认真分析、慢慢感悟，则可以深刻地体会到一种统一美.

例如，在研究一元二次方程时，学生得到多种方法来求方程的根，如配方法、因式分解法、求根公式法等. 分析以上方法不难发现，求根公式法具有通用性和统一性，对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c∈R）都可以直接应用求根公式法求出该方程的根为x=. 在此基础上继续探究，还能发现两根之和与两根之积之间的统一美.

因此，教师在概念、公式、定理等内容的教学中，不能仅局限于知识的理解、记忆、应用，还应让学生去体验研究对象在形式和内容上的关联性或统一性，这样不仅可以深化学生对相关知识的理解，而且可以提升学生研究数学的兴趣.

3. 简洁美

周知，许多数学知识都是通过去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工得来的，所以教师常用“抽象”来评价数学内容，但抽象所呈现的恰恰是一种简洁美. 对于一些复杂的、难懂的内容，有时用一个符号、一个记数方法或一个图形就能完美呈现，充分展示数学语言的简洁美.

例如，在生活中我们会遇到许多大数，如地球半径约为6400000 m，光的速度约为300000000 m/s，如果大数这样表示显然有些烦琐，而且容易出错，此时可用科学记数法来表示，即将大数表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 这样使读、写都变得简单化，体现出数学中的简洁美. 当然，这里的字母a表示在一定范围内的任何数，由此还能感悟出数学中的统一美.

4. 和谐美

“黄金分割”之所以在生活中得到了广泛的应用，是因为其呈现了一种和谐美. 教学中，教师要引导学生用数学的眼光观察生活，通过对数学中美学的研究让学生更好地生活，形成正确的学习观.

例如，认真观察舞台上主持人的站位不难发现，他们站在舞台的黄金分割点上，这样的站位更能呈现舞台的和谐美. 又如，我们的课本、课桌，它们的长和宽之比也近似0.618. 这些都体现了数学美. 课堂中要重视开展发现美的教学，以此实现数学与生活的和谐统一，提高学生的学习兴趣.

渗透数学之美

为了让学生更好地发现数学之美，教师应重视日常教学中的渗透，通过潜移默化的启发和引导让学生更好地感知美，以此激发学生兴趣，提高课堂效率. 例如，在探索“一元一次方程”与“一次函数”的关系时，教师可以引导学生将“数”与“形”结合起来，借助“形”的直观性来提升审美能力. 又如，在生活中我们会遇到各种相反意义的量，引入“负数”可以使表达更加简单化、清晰化，充分展示了数学的简洁之美. 教学中，合理地渗透数学美，可使数学变得美妙.

1. 在概念教学中渗透美

概念在数学学科中的价值是不言而喻的，它既是数学学科的核心，又是数学学科的基石，还是学好数学的前提. 为了让学生更好地理解概念，感悟概念的简洁美，教师要深入地研究概念，带领学生亲身体验概念生成的过程，并在概念生成过程中渗透美，从而让学生在理解概念的基础上感受数学之美.

例如，在二次函数概念教学中，教师没有直接给出概念，而是通过类比让学生自然地生成概念，感悟数学的统一美、简洁美.

活动1：问题引领，引入新知

出示问题：

（1）我们已经学习了哪些函数？你能说出它们的定义吗？

（2）两个数的和是10，设其中一个数为x，另一个数为y，可以用x表示y吗？

（3）两个数的和是10，设其中一个数为x，两数之积为y，你可以用x表示y吗？

（4）已知长方形的周长为10，其中长方形的长为x，你能写出长方形面积y的表达式吗？

教师给出问题后，让学生通过独立思考与合作交流相结合的方式探索问题，并展示学生交流结果，给出对应的表达式. 教师设计问题（1）和问题（2）的目的是想通过旧知回顾为接下来的类比探究二次函数提供基础. 问题（3）和问题（4）所呈现的为二次函数模型，可让学生感悟探索新知的必要性，激发学生探索新知的热情.

活动2：类比联想，概括生成

师：说一说，以下哪个函数是我们学过的？另外几个是否存在共性特征呢？能用一般式表示吗？

①y=x+10；②y=x2；③y=x2+20x；④y=x2+5x+1.

针对以上问题，教师让学生积极交流，大胆提出自己的见解，课堂氛围积极、活跃. 为了让学生主动概括二次函数的定义，教师启发学生将其与一次函数相类比. 在教师的启发与引导和学生的积极互动与交流中，通过知识的迁移、重组、再生、修正、融合，学生得到了二次函数的概念及其表达式.

纵观以上过程，教师从学生已有知识和经验出发，引导学生将二次函数与一次函数模型相类比，让学生体验了数学的统一美. 另外，教学中，从特殊的二次函数入手，通过由特殊到一般的转化，展示了数学的简洁美. 许多数学知识都是相互联系的，教学中教师要认真地研究教材、研究教学，善于从联系的角度出发，引导学生将新知与旧知相类比，这样不仅可以提高学生参与新知教学的积极性，而且可以通过有效的迁移与重组让学生体验数学的统一美、简洁美、和谐美.

2. 在解题教学中渗透美

解题是学生“用数学”的重要表现形式，是促进知识内化的重要途径. 解题教学中，教师不能仅局限于标准答案，也应重视渗透数学美，通过对美学的研究点燃学生研究数学的兴趣，加快学生解题速度，发展学生解题能力.

例1  如图1，分别延长正方形ABCD的边CB，DC至E，F，且BE=CF. 过点E作EG∥BF，交∠ECF的角平分线于点G，连接GF，求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形.

在第（2）问的探究中，教师鼓励学生尝试应用不同的方法证明. 通过深度思考与交流，学生得到了多种证明方法.

证法1  如图2，过点E作EH⊥EC，交CA的延长线于点H. 故△HEC为等腰三角形，接下来通过证明△AHE≌△GCE，得到AE=BF=EG，根据平行四边形的判定易得：四边形BEGF是平行四边形.

证法2  如图3，延长AB至点P，使BP=BE，连接EP. 通过证明△APE≌△ECG，得到AE=BF=EG，故四边形BEGF是平行四边形.

证法3  如图4，过点C作CQ∥BF，连接EQ，四边形QBFC是平行四边形，则CF=BQ=BE. 通过证明四边形QCGE是平行四边形，得EG=BF，进而证明四边形BEGF是平行四边形.

证法4  如图5 ，连接AC，AG，∠ACG=90°，故A，E，C，G四点共圆，∠EAG=∠ECG=45°，即△AEG是等腰直角三角形，故有AE=BF=EG，问题即可获证.

当然，解决上述问题的方法并不局限于以上几种，这里呈现多种解法的目的是让学生发现，无论如何添加辅助线，应用何种方法证明，其最终的目的是一致的，都是证明BF=EG，充分地体现了数学中的统一美、和谐美. 教学中，教师要引导学生进行反思，理解“万变不离其宗”的本质，通过对数学美的研究，感受数学学习的乐趣，提升数学能力.

数学知识是丰富多彩的，解题方法是灵活多变的，教师要鼓励学生多角度探索并进行有效的反思与回顾，在不断变化的方法中提炼解题方法，丰富认知，让学生在不断探索中积累经验，获得成就感，提升数学综合能力.

3. 在回顾反思中渗透美

“回顾与反思”是梳理知识结构，形成知识系统的主要途径，也是巩固知识、强化技能的重要手段，还是让学生体验数学美的重要渠道. 在日常教学中，教师要提供时间和空间让学生进行回顾和反思，这样不仅可以促进知识的深化，建构完善的认知，而且可以让学生发现数学美. 数学知识、方法看似错综复杂，但是其中却蕴含着一定规律，若认真推敲，仔细揣摩，则可以发现数学的统一美、简洁美.

例如，在复习“分式与分式方程”时，教师让学生以思维导图的方式来呈现本章内容. 教学中，教师放手让学生进行总结归纳，集思广益. 在教师的引导下构建知识体系，形成知识网络，让学生体验数学的简洁美. 另外，在此过程中，通过对相似或相关内容进行类比，形成对称结构，让学生感受数学中的对称美、统一美.

总之，在数学课堂教学中，教师应重视数学美的渗透，通过对美的研究与感悟，让学生发现数学的趣味性、新奇性，激发学生数学学习兴趣，提高学生的审美能力. 在实际教学中，教师要鼓励学生去探索、去体验、去猜想、去感悟，通过亲身经历感受数学之美，培养审美情趣，并将其转化为数学研究的内驱力，以此提高学生的数学综合能力，落实学生的数学核心素养.