探析初中数学重组教材的原则与措施

［摘  要］ 教材是教学的依据，教材的编排具有普适性特征，结合教情与学情重组教材能有效提高教学效率. 重组教材应遵循知识的逻辑顺序、学生的认知发展规律以及思维水平等原则. 研究者以人教版八年级上册的《数学》教材为例，具体从“章节内教学内容的重组”与“章节间教学内容的重组”两方面展开分析.

［关键词］ 重组教材；知识；章节

教材是设计教学活动的脚本，具有学术性、规范性与科学性特征. 但实际教学是灵动多变的，而教材内容又是平面固化的，这就需要教师在“理解数学、理解教学、理解学生”的基础上重组教材，拓展教学内涵，提升课堂教学的实际价值.

重组教材遵循的原则

（一）遵循知识的逻辑顺序

重组教材并非随意地更改教学内容的顺序、知识结构等，也不是自编自创，而是在满足学生实际学习需求的情况下，遵循知识的逻辑发展顺序进行重组，重组后的知识体系与教材整体知识体系相符，不得随意删减或增加教学内容.

如“几何图形”部分，教材呈现的顺序为：直线→射线→线段，角→三角形→四边形→多边形. 显然，这是遵循知识的发展规律所编排，教师在教学时不可随意更改这样的教学顺序，但在矩形→菱形→正方形部分，就可以将这些图形与平行四边形的教学进行教材的重组，也就是在平行四边形的认定时添加特殊条件形成矩形与菱形，而正方形则为前两者的结合状态.

鉴于矩形、菱形与正方形为特殊的平行四边形，则可依次研究它们的定义、性质与判定等内容. 在教材重组的情况下对这部分内容进行教学，可让学生通过类比进行总结分析，为灵活应用做铺垫.

（二）遵循认知发展规律

实施教材重组的目的是为了优化课堂教学，那就需从学生的认知发展规律出发，让再建构的教材更符合学生的认知需求. 如“相似三角形的判定定理”就可以结合学生的认知发展情况重组成一个教学单元. 鉴于相似三角形的概念与全等三角形的概念具有高度相似性，教师可将这两类三角形的概念、性质与判定等的教学重组到一起. 判定三角形相似的条件建立在全等条件弱化的基础上，从学生认知发展规律出发，将两者放在一起类比，仅需根据线段对应成比例，无须对应相等，就能让学生深刻掌握相应的知识点.

（三）符合学生的思维水平

“理解学生”是实施学科教学的基础. 进行教材重组，务必考虑学生的思维水平状态，要根据学生的实际认知水平来决定教材重组的方式方法. 学生思维水平的差异性是客观存在的事实，那么在教材重组时就要考虑到满足不同水平层次学生的需要，尽可能让每个学生都能在教学中获得发展.

如“数据分析”章节的教学，我们就可以从学生的思维水平出发，将平均数、众数与中位数重组到一起实施教学，让学生首先从字面上来分析这三类数的特点，“众”代表多，那么“众数”就可认为是出现次数最多的数；“中位”容易让人联想到中间，那么“中位数”则可认为是处于中间位置的数；“平均”很容易理解，在此基础上联系到“加权平均数”. 将这三类数放在一起研究，符合学生思维发展规律.

重组教材的策略

（一）章节内重组，教学方法系统化

1. 教材分析

以人教版《数学》八年级上册的教材第十四章“整式的乘法和因式分解”为例，本章节共有14课时，包括了整式的乘除运算、含幂的乘除法则、乘法公式、因式分解等内容，其中整式除法与因式分解部分可视为整式乘法的逆运算，同时“幂的法则”可转化成“同底数幂的乘法”，再从乘方的角度实施推导验证. 简而言之，本章节所涉及的内容都与乘方的意义有着密不可分的联系，而且每一个知识点的呈现都是循序渐进、环环相扣的.

2. 教材重组

基于以上分析，再结合学生的认知特点，教师将本章节内容进行重组. 第一步，将整个章节分为五个版块，分别为：①幂的运算法则；②整式乘法法则；③乘法公式；④整式除法；⑤因式分解.

每个版块预设3课时，拿第一个幂的运算法则来说，可设计如下3课时：①幂运算法则的观察、猜想与验证；②幂运算法则的简单应用；③幂运算法则的综合应用. 第一课时的重点在于幂运算法则的验证上，教师可设计如下问题进行引导：

问题1结合乘方的意义，计算如下式子，并从结论中探寻规律.

（1）32×34；（2）a3×a4；（3）4m×4n（m，n为正整数）.

问题2通过以上分析，我们知道结合乘方的意义如何探究am·an=am+n，现在请大家思考（am）n以及（ab）n的计算方法，并与同伴分享自己的研究方法与结论.

设计意图根据知识特征进行教材重组，可进一步深化学生对知识本质的认识. 将本章节内容分成五个版块是根据知识特点与学生认知发展规律来划分的，再将每个版块分为3课时，可将每一个知识点都讲透彻，让学生有充足的探究时间与空间. 其中，两个问题的提出，让学生的思维经历从特殊到一般的过程，这是促进学生形成良好研究方法的教学方式，也是实现教学方法系统化的基础.

（二）章节间重组，凸显数学本质

1. 教材分析

教材第十二章均为“全等三角形”部分的内容，共计11课时，主要包含了全等三角形、角平分线的性质、三角形全等的判定方法等；第十三章是“轴对称”部分的内容，共计14课时，主要包含了轴对称、轴对称图形、等腰三角形、最短路径等. 将这两章节内容放在一起，从宏观的角度来看，它们的知识核心都在“三角形全等”上，具有轴对称性质的两幅图，经过翻折之后是可以完全重合的，等腰三角形属于一种特殊的轴对称图形，特殊情况需要特殊分析. 从教学内容来看，这两个章节的内容属于从静态逐渐转化到动态的过程，涉及从一般到特殊的研究方法.

2. 教材重组

基于以上分析，可将教材中这两个章节的内容实施整合教学，从整体的视角出发，教师可将这两部分内容整合为六个版块，分别为：①全等三角形，这个版块主要从动静两个视角探寻全等三角形的定义与性质，以及它们之间存在的对应关系；②判定全等三角形，这个版块主要是带领学生通过元素递增的方式来发现三角形全等的判定所必需的元素；③证明全等三角形，该版块关键在于引导学生综合应用全等三角形的判定定理来训练思维，提高证明能力；④轴对称，该版块以探索两个图形是否为轴对称图形以及轴对称图形的性质为主；⑤等腰三角形，着重研究这一类三角形的概念、性质与判定方法等；⑥角平分线与线段垂直平分线，该版块着重探索这两类线的性质与判定方法.

以第六个版块为例，这是让学生更好地辨析角平分线与垂直平分线的部分，教师可带领学生先从“动态”的角度来观察角与线段均为轴对称图形的特征，也可以借助信息技术或实践操作让学生从图形的翻折中体验它们的性质；再从“静态”的视角来看，三角形全等均可视为等腰三角形的组成部分. 同时，以上内容之间还存在明显的区别，即每个性质与判定虽说都与距离相关，但距离却又不一样.

基于以上分析，设计第六个版块的第一课的教学时，可提出如下问题：①通过探索，大家都确定了角为轴对称图形，角平分线所在的直线为角的对称轴. 那么，我们若在这条对称轴上任意取一点，并通过该点作与角两条边垂直的线段，这两条垂线段之间存在怎样的关系呢？②关于一条线段的垂直平分线，若在它的对称轴上取一点，会呈出哪两条线段相等的情况呢？说说探究过程.

设计意图从宏观的角度出发，整体审视教材各个章节内容，结合学情、教情与考情进行章节教学内容的重组，一方面可让知识专题化，深化学生对各个知识点的认识，帮助学生更好地发现知识间的联系，另一方面可满足新课标所倡导的结构化教学要求，实现减负增效的同时提升学生对知识的综合应用能力，凸显教学本质.

总之，教材的重组是实施有效教学的关键，也是提升学生数学核心素养的重要举措，它对发展学生的数学思维，提升学生的解题能力具有重要影响. 因此，教师应仔细地研读、分析教材，通过教材的重组帮助学生更好地发展数学思维，揭露知识本质.

作者简介：吴佳莉（1983—），本科学历，一级教师，从事初中数学教学与研究工作.