基于思维导图的“三构一评”教学模式实践研究

丁永愿 张文怡

［摘  要］ 思维导图实现碎片知识结构化，抽象逻辑直观化，静态思维生长化. 文章利用思维导图可视化学习的优势，针对初中数学学习过程中存在的问题，提出“三构一评”教学模式，通过“画构、话构、化构、评价”四个阶段促进数学学习的有意义发生.

［关键词］ 思维导图；三构一评；可视化学习；教学方法

数学学习对许多学生来说是枯燥的、抽象的，给他们带来了学习障碍. 思维导图作为可视化工具之一，将潜学变成显学的功能，运用到教学中可以改变学生的认知方式，是培养学生数学思维和促进学生有效学习的最佳手段.

应用思维导图的教学意义

1. 碎片知识结构化

数学知识大都存在内在联系，要求学生不仅掌握知识，还需要理解知识间的内在逻辑关系，了解知识的生成路径. 思维导图可以将零散的知识整理成知识网络，清晰呈现知识间的逻辑关系，帮助学生将知识有序地存储在大脑中；思维导图也可以用来呈现和梳理复杂问题的思考路径，并让学生掌握清晰的思考路径，发展程序化、结构化思考能力.

2. 抽象逻辑直观化

高度抽象和逻辑严谨是数学的特点. 抽象就是提取知识最本质的内容，分析知识的产生规律；逻辑严谨是指数学内容结论都是经过严格的逻辑推理、知识关联产生的. 数学学习不仅注重知识本身，更注重知识的生成过程. 绘制思维导图时要整理打磨整个知识内容，要考虑将每个知识点放在知识结构图中合适的位置，提升学生的逻辑思维；思维导图用图形符号不仅可以将知识内容及其关系展现出来，还可以将内化的思维方式通过线条层级外显出来. 学生可以根据自己的喜好运用不同的色彩、线条将抽象的思考路径转化为一幅幅直观的“知识画”，使得知识内容直观化，降低认知门槛，增加学习的趣味性. 同时也能提高学生的课堂笔记能力和教师的板书设计能力.

3. 静态思维生长化

传统的数学课堂是古板的、被动的，缺乏活力. 在绘制思维导图的过程中，学生可以根据自身的知识储备对比整合新旧知识形成不同的知识体系，从不同的视角路径绘制思维导图，创新出具有差异性的思维导图；在联想知识相关内容的时候不同角度、不同方向、不同层级地呈现思维导图，同时对掌握的知识经验加工组合，形成知识发散网，培养学生的发散思维；学生所作的思维导图也会随着学生的经验不断丰富而逐步完善.

基于思维可视化的“三构一评”

教学模式及其内涵

在建构主义理论的指导下，将思维导图应用到数学课堂中构建基于思维导图的“三构一评”教学方法，其流程如图1所示.

1. 课前初画构图

教师布置预习任务，学生将教材预习知识内容绘制成思维导图，在绘制的过程中记录疑点，形成初步的知识体系；教师根据教材、课标要求绘制本节课的知识思维导图，收集学生的思维导图中出现的难点、错点、盲点等，并根据学生预习的不足设置相应的问题探究，为课堂教学做铺垫，确保有针对性的教学顺利进行.

2. 课中研话构图

在课堂教学中，教师指出课前预习中学生普遍存在的知识盲区，组织学生相互交流，讨论、探究问题，细化知识内容，厘清知识内涵，逐步形成知识框架，以及完整的、规范的知识思维导图. 课中形成的思维导图要与课前教师预设的思维导图保持一致，若没有达成目标，教师需要思考课中问题引导的合理性和科学性.

3. 课后思化构图

建构主义认为学习者需要将新知识与原有知识经验联系起来，纳入已有的认知结构；同时原有知识经验会因为新知识的纳入而发生一定的调整与改进. 学生把课堂上绘制的草图重新整理，优化绘图；在优化过程中对知识框图内化反思，发散联想，形成完整的、规范的、个性化的思维导图.

4. 课后展示评价

每位学生将最终形成的知识框图在班级内张贴展示、相互评价，以达到相互学习、加深理解的目的；教师也要及时进行反馈评议，对优秀的、有特点的提出表扬，对存在明显不足的给予指点帮助. 将每位学生的最终成果保存下来，为以后的复习准备材料.

“三构一评”教学模式的策略实施

1. 课前活动

活动1  请学生预习“全等三角形”第1课时，并用思维导图梳理预习的内容，将不明白的知识点标注出来，绘制完成后上交.

设计意图  通过该活动任务使学生自主预习知识并绘制图2，完成有准备的学习而非被动接受，通过学生的预习成果诊断出知识薄弱区，有利于教师把握学情，有针对性地引导设问. 教师提前绘制全等三角形的知识结构图，不仅可以提高教师的教学效率，也为学生课后完善思维导图提供了参考.

2. 课中活动

课中环节是教学重点，在课前预习的基础上，设置了四个问题，期望学生经历问题探究过程，深刻理解全等三角形的相关内容并完善知识结构图.

问题1  研究几何是从哪些方面展开的？平行线的研究体现在哪些方面？

设计意图  “全等三角形”作为章节起始课有着引领全章学习的功能，但课前预习大部分学生仅仅把书本内容抄写一遍，缺乏对知识的深度思考和系统整理. 平行线作为一种特殊的直线位置关系，是从定义、表达、性质、判定、应用几个方面展开研究的，类比平行线的学习可以搭建全等三角形学习的框架脉络.

问题2  你预习了教材中的哪些知识内容？这些概念之间存在什么联系？请与同学们分享. 说一说自己的思维导图的亮点和不足.

设计意图  学生的课前预习情况不一，教师引导学生梳理教材内容，帮助学生补充预习中存在的不足；促使学生深度思考全等三角形与全等形之间的特殊一般关系，定义往往具备性质特点；鼓励学生展示预习结果，尊重学生的主体性，培养学生的自省意识，锻炼学生的表达能力.

问题3  请同学们根据图形的运动规律，分析图3中的三角形分别是经过怎么样的变换得到的？变换前后的三角形是什么关系？你能找出图3中全等三角形的对应元素吗？同桌之间相互交流确定对应元素的一般技巧.

问题4  如图4，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=40°，BF=5，EF=8，求∠DFE的度数和CF的长；找出图中的平行关系.

设计意图  问题3和问题4是在补充全等三角形的应用内容. 问题3让学生通过操作，经历图形的平移、对称、旋转变换，感受对应关系，总结全等三角形中对应元素的一般寻找方法；问题4强化学生对全等三角形的理解，将全等三角形概念性质与三角形的内角和、平行线的判定等知识简单结合，让学生初步感受到全等三角形在求角度、求线段等方面的工具性，培养学生简单的演绎推理和计算能力. 解决问题4时，教师引导学生识别全等三角形的对应关系不仅可以通过看图也可以通过直接看式子的方法来完成，培养学生的数形结合能力. 经历课中的探究后完善本节课的思维导图，如图5所示.

课后活动

活动2  请学生回顾课堂内容，优化全等三角形的知识思维导图，反思学习过程中的不足、收获和心得.

设计意图  将优化思维导图作为课后作业，充分给予学生作业自主权，让学生根据理解感悟绘制个性化思维导图，整体把握全等三角形的知识体系，提炼学习经验，形成结构化的学习意识；在反思过程中提高学生梳理知识、整理笔记的能力，促进学生对知识学习的深度思考和联想发散. 例如，在识别全等三角形的对应元素时，猜测后续的相似三角形学习，类比学习框架为后续的几何研究做铺垫，等等.

活动3  将学生总结的思维导图进行汇报展示，师生进行评价.

设计意图  学生将最终生成的思维导图上交，教师在每份思维导图上写上指导性和鼓励性的评语，激发学生绘制思维导图的兴趣，师生共同从不同的角度选取优秀的、有特点的思维导图进行展示交流，提高学生绘制思维导图的能力；将优秀的思维导图组合成思维导图集，供学生复习时快速检索知识.

“三构一评”教学模式的教学反思

1. 结构化教学原则

结构化教学强调要整体把握知识结构，主张将熟悉的学习经验迁移到新的情境中；有助于学生形成稳定的知识结构、模式化的研究程序. 在应用思维导图进行教学时不仅要考虑知识本身的内在结构，还要关注学生的认知结构. 本节课就是利用学生研究平行线的经验去研究全等三角形，形成“定义—表达—性质—判定—应用”的研究路径，该研究路径也可以推广到其他几何学习中. 推动学生的数学思维走向自主建构的结构化.

2. 以生为本原则

以生为本要尊重学生的认知水平和认知差异，坚持以学生为主体、教师为主导的教学策略. 思维导图的绘制基于建构主义理论，教学过程要遵守思维导图的建构主义属性. 运用思维导图是为了促进学生能够深入参与认知加工，而非被动接受他人的加工结果. 在绘制思维导图的起点关键词时要找准学生的最近发展区，要以学生原有的认知结构为学习基础. 学生课前独立绘制思维导图是在自主表达对知识内容的理解，教师要根据学生绘制内容的情况有针对性地设计问题进行研究；课中的思维导图的完善可以使学生根据自身预习的不足和差异选择学习内容；课后多元开放地整理思维导图，让每一个学生都表达自己的思考；整个学习过程坚持尊重学生的差异性.

3. 评价反馈原则

评价反馈可以及时关注教学活动的开展情况、学生的理解掌握情况. 课前学生制作思维导图会发现自身欠缺的知识，课后由于学生的差异性绘制的思维导图会有所不同，思维导图可以将教学结果可视化后储存起来，有助于开展互评自评、教师指导. 对教学结果的评价可以从思维导图的布局、色彩、逻辑等形式上展开，相较于教学结果，对知识形成过程的评价更加重要，可以暴露学生的思维盲点或亮点. 教师利用评价反馈，可促使学生将知识更好地内化到自身的认识结构中.

基金项目：2022年度合肥市教育科学研究项目“初中数学几何思维可视化教学实践研究”（HJG22055）.

作者简介：丁永愿（1994—），硕士研究生，中学二级教师，从事初中数学教学工作.