培养小学生数学思维的有效策略

一、教学内容

以人教版小学数学六年级下册“圆锥的体积”为例，通过引导学生回顾长方体、圆柱的体积计算公式，激发学生对新知识的探究欲望，通过创设情境、提出问题、启发思考、引导猜想、小组合作、实验验证以及汇报交流等环节，逐步推导出圆锥的体积计算公式，并加深学生对该公式的理解和记忆。

二、教学目标

▲使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式解决实际问题。

▲通过引导学生经历观察、猜想、实验、验证等数学活动过程，培养学生的空间观念、推理能力和实践能力。

▲使学生在探究过程中体验成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣和自信心。同时，培养学生的合作意识和创新精神。

三、教学重难点

教学重点：圆锥体积计算公式的推导过程及其运用。

教学难点：理解圆锥体积计算公式中“等底等高”的条件及其对体积关系的影响。通过实验验证和汇报交流等环节，帮助学生突破这一难点，加深对圆锥体积计算公式的理解。

四、教学过程

（一）回顾旧知，铺垫新知

师：同学们，大家好！在今天的数学课上，我们将一起探索圆锥的体积计算公式。但在开始之前，我想先带大家回顾一下我们已经学过的知识。数学学习就像建造一座高楼大厦，每一层都建立在之前的基础上。记得我们之前是如何一步步推导出圆柱和长方体体积公式的吗？

学生齐声回答：记得！

师：非常好！请大家闭上眼睛，深呼吸，放松身心。现在，我想让你们在脑海中构建一个圆柱和一个长方体。试着想象它们的每一个面、每一条边，感受它们的形状和空间结构。同时，思考一下，我们是如何计算它们的体积的？

（学生闭上眼睛，按照教师的引导进行想象和思考。）

师：现在，请大家慢慢睁开眼睛。那么，谁能告诉我，长方体的体积计算公式是什么？

生1：长方体的体积等于长、宽、高的乘积！

师：非常棒！那么，圆柱的体积计算公式呢？

生2：圆柱的体积等于底面积乘以高！

师：很好！你们对之前的知识掌握得很牢固。这两个公式是我们今天学习圆锥体积计算的重要基础。现在，我们已经站在新的知识起点上，准备好迎接新的挑战了吗？

学生齐声回答：准备好了！

（设计意图：通过引导学生回顾长方体、圆柱的体积计算公式，不仅复习了旧知识，还激发了学生的学习兴趣和探究欲望。同时，通过闭眼想象和思考的过程，培养学生的空间想象力和思维能力。）

（二）创设情境，提出问题

师：今天我们要迎来一个新的挑战——探索圆锥的体积计算公式。首先，让我们来思考一下，圆锥和我们之前学过的圆柱有什么相似之处呢？

（学生思考，互相讨论）

生1：它们都有一个圆形的底面。

生2：它们都有一个顶点，而且都是将从底面到顶点的距离作为高。

师：没错，你们观察得很仔细。那么，基于这些相似之处，你们认为该如何推导圆锥的体积计算公式呢？

（学生陷入沉思）

师：我们可以回顾一下之前推导圆柱体积公式的方法。我们曾经通过把圆柱切割并重新组合成一个近似的长方体来推导它的体积公式。那么，对于圆锥，我们是否也可以尝试类似的方法呢？

（学生议论纷纷，表现出浓厚的兴趣）

师：让我们暂时放下这个疑问。现在，请大家拿出手中的圆锥与圆柱学具，仔细观察，看看你们能发现什么有趣的现象或关系。

（学生观察学具，互相交流）

（设计意图：通过创设情境并提出问题，激发学生的探究欲望和好奇心。同时，通过引导学生回顾圆柱体积公式的推导方法，为接下来探索圆锥体积公式做好铺垫。）

（三）启发思考，引导猜想

师：看来大家都观察得很认真。现在，请告诉我，你们发现了什么有趣的现象或关系？

生3：老师，我发现圆锥和圆柱的底面是完全一样的。

生4：我也发现了，而且如果它们的高一样的话，圆锥看起来就像是圆柱的一部分。

师：很好！那么，基于这些发现，你们猜想一下，圆锥的体积与圆柱的体积之间可能存在怎样的关系呢？

生5：我猜想圆锥的体积可能是圆柱体积的一部分，如三分之一或二分之一。

生6：我觉得不一定是这样简单的比例关系，但应该与圆柱的体积有关。

师：你们的猜想都很有创意。但是，要知道这些猜想是否正确，我们需要通过实验来验证。现在，请大家利用手中的学具设计一个实验来探究圆锥与圆柱的体积关系。

（设计意图：通过引导学生观察和猜想圆锥与圆柱之间的体积关系，培养学生的观察力和想象力。同时，鼓励学生自行设计实验进行探究，培养学生的实践能力和创新精神。）

（四）小组合作，实验验证

师：大家都明确了实验的目标。那么，接下来就请大家小组合作，利用你们手中的学具进行实验，探究等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。记得要记录好实验过程和结果哦。

（学生小组合作进行实验，有一部分学生用水或沙子填满圆锥和圆柱，然后比较两者的体积。教师巡视指导，确保每个学生都能积极参与实验。）

师：我看大家都做得差不多了，哪个小组愿意先来分享你们的实验过程和结果？

生1：我们小组先用沙子填满圆锥，然后又把圆锥里的沙子倒入圆柱中。我们发现，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的三倍。

生2：我们小组也得出了这个结论。我们用水做的实验，结果也是一样。

师：很好，大家都得出了正确的结论。通过实验，我们验证了等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的三倍。那么，反过来，圆锥的体积就是等底等高圆柱体积的三分之一。

（设计意图：在“圆锥的体积”这一教学内容中，通过小组合作探究圆锥与圆柱的体积关系，加深学生对空间几何概念的理解，培养学生的空间想象力、问题解决能力。学生可以以实验的方式，亲身体验感知数学在实际问题中的应用，同时又能直观地观察到等底等高的圆柱是圆锥体积的三倍，以此来加深对体积关系的理解。）

（五）汇报交流，得出结论

师：现在，请大家回顾我们刚才的实验过程，想一想为什么只有在等底等高的条件下，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一？如果底或高不同，它们的体积关系会怎样变化？

生3：如果底不同但高相同，那么圆锥和圆柱的体积关系就不确定了。因为底面积不同，所以体积的比例也会改变。

生4：如果高不同但底相同，那么圆锥和圆柱的体积关系也会改变。因为高不同，所以体积的比例也会不同。

师：你们分析得很透彻。那么，通过今天的学习，你们有什么收获和感悟？

生5：我觉得数学实验很有趣，可以让我们更直观地理解数学知识。

生6：我明白了数学知识之间是有联系的，我们可以通过已知的知识去推导未知的知识。

师：很好。希望大家能够把今天学到的知识运用到实际生活中去，解决更多的问题。

（设计意图：引导学生思考圆锥体积与圆柱体积的关系，针对“为什么在等底等高的条件下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”这一问题的讨论，不仅有助于巩固学生所学知识，还能培养学生的逻辑思维能力，激发学生对数学原理的探究欲望。在掌握了等底等高条件下圆锥与圆柱体积关系的基础上，可以进一步引导学生思考如果底或高发生变化，两者的体积关系会怎样变化，旨在培养学生的变通思维和问题解决能力。）

（六）巩固练习，拓展应用

师：同学们，现在请你们翻开课本，完成相关的练习题，记得要仔细审题、独立思考哦。

（学生纷纷翻开课本，开始认真地完成练习题。教师则在教室巡视，耐心地解答学生的问题，同时也鼓励其他学生互相讨论，共同解决问题。）

师：大家都能够认真地完成课后练习，非常不错。对于我们来说学习新知识就是一个探究的过程，在这期间会出现各种疑问，这是正常的，关键我们要敢于提出问题，勇于探索，这样才能更好地掌握数学知识。

（随着时间的推移，越来越多的学生完成了练习题。他们纷纷举手，表示自己已经完成了任务。）

师：很好，看来大家都已经完成了练习题。那么，我们今天的学习就到这里结束了。希望大家在课后能够再复习一下今天学的知识，加深对圆锥体积计算公式的理解。

（设计意图：巩固练习的目的是加深学生对圆锥体积计算公式的理解和记忆，通过完成课本上的相关练习题，巩固学习成果。）

五、教学反思

本节课的教学目标是让学生掌握圆锥体积的计算公式，并通过实验验证加深对公式的理解，在教学过程中，我采用了多种教学方法，包括回顾旧知、创设情境、启发思考、小组合作和汇报交流等，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。

在导入课环节，通过引导学生回顾长方体和圆柱的体积计算公式，为学习圆锥体积计算公式做好铺垫。这一环节不仅复习了旧知识，还帮助学生建立了新旧知识之间的联系，激发了学生的学习兴趣。

通过创设具体教学情境，我引导学生思考圆锥和圆柱之间的相似之处，并提出如何推导圆锥体积计算公式的问题。

在启发思考环节，我鼓励学生观察圆锥和圆柱的学具，发现它们之间的有趣现象和关系，并引导学生猜想。

在小组合作环节，我让学生利用手中的学具进行实验，探究等底等高圆柱和圆锥的体积关系。通过实验，学生得出正确的结论，验证了等底等高圆柱的体积是圆锥体积的三倍。这一环节培养了学生的实践能力和合作精神。

在汇报交流环节，我引导学生回顾实验过程，思考为什么只有在等底等高的条件下，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。同时，我还鼓励学生分享自己的收获和感悟。这一环节加深了学生对圆锥体积计算公式的理解，同时也培养了学生的表达能力和思维能力。

在巩固练习和拓展应用环节，我让学生完成相关的练习题，以加深对圆锥体积计算公式的理解和记忆。

总的来说，本节课的教学效果较好，学生能够积极参与各个环节的学习活动，掌握了圆锥体积的计算公式，并通过实验验证加深了理解。但是，在教学过程中也存在一些不足之处，例如，在引导学生猜想环节，部分学生的猜想不够准确或缺乏依据，需要我在今后的教学中加强引导和指导。同时，在小组合作环节，个别小组的实验操作不够规范或结果不够准确，我需要加强巡视和指导，确保每个学生都能正确掌握实验方法和结论。

（作者单位：甘肃省天水市解放路第一小学）

编辑：温雪莲

作者简介：王秀英（1974—），女，汉族，甘肃天水人，本科，中小学高级教师，研究方向：教法、教育教学。