精选素材注重精致自然建构

袁梅

［摘  要］ 学生是数学学习的主体，促进学生全面和谐发展是教学的出发点与落脚点，而这种和谐发展需要教师精心设计和组织，给予学生真实的体验来感悟数学内涵，让学生在自然建构知识体系的过程中发展能力。研究者以“周长的认识”为例具体阐述了如何设计教学，以实现学生对知识体系的自然建构。

［关键词］ 自然建构；周长的认识；素材

一、提出问题

数学教学的出发点和落脚点都是促进学生的全面和谐发展，而这种和谐发展需要教师精心设计和组织来承载情感，给予学生真实的体验来感悟数学内涵，让学生在自然建构知识体系的过程中发展能力。那么，如何有效设计才能促进学生自然建构知识体系呢？带着问题，笔者与数学备课组成员进行了一系列探讨，并以“周长的认识”为例谈如何通过精选素材，实现学生对知识的自然建构。

二、教学过程

1. 精选素材，促进新知萌芽

师：大家看，老师手里是什么？

生（齐）：扭扭棒。

师：从数学角度，它可以看作什么？

生1：一条线段。

师：老师和你们都有一根扭扭棒，谁的扭扭棒更长？（经比较，得出结论“一样长”）

师：它叫扭扭棒，那么它就可以通过扭进行变形，变成各种形状。你们想不想试一试？

（学生兴趣盎然，开始“变形”扭扭棒，教师巡视）

生2：我把它头、尾一搭，它现在是一个圆。

评析：学生认知发展的进程从本质上来说就是将书本知识转化为自己脑海中认知结构的过程。倘若想要转化的进程自然且流畅，则需要借助合适的载体。理解周长概念的难点主要在于理解其本质，这里，教师巧妙地选择学具，引导学生自然地关注扭扭棒的长度，为以后深度探究提供鲜活的素材，从而使周长的本质在学生“做数学”的过程中逐步显露出来，让学生高效建构知识体系。

2. 精雕细琢，促进自主建构

师：你们的创造很棒，这是你们的成果，你们觉得其中哪一个是最特别的？（出示图1）

生3：最后一个。

师：它的不一样体现在哪里？

生3：其余图形都围起来了，而它没有。

师：什么样的是围起来的？

生3：头尾相连。

师：能流畅地运用所学，真棒！ 我们再回到图1（1），像这样从头开始，最后回到起点叫作围成一周，刚才指出的这条线就叫一周边线，下面谁愿意来描一描剩余图形的一周边线？

教师先示范，然后让学生一一描出其余图形的一周边线。

生4：最后一张图没有围起来，没有一周边线，肯定不好描。

师：解析得非常清晰，围成一周的线叫一周边线。图1（1）到图1（5）尽管颜色与形状都不相同，但从数学角度观察，除了都有一周边线，它们是否还存在一样的地方？

生5：它们都出自一根扭扭棒。

生6：它们长度相同。

生7：它们一周边线的长都等于一根扭扭棒的长。

师：不错，它们的一周边线长度都相同。这样的封闭图形的一周边线的长即为它们的周长。

评析：有研究表明，数学思维并非主动发生的，教师要运用好“先行组织者”的有效策略，为学生设计结构性学习素材，以凸显概念的本质，并提出关键性问题，让学生在感知与体验中自主建构周长的概念。这里，教师基于具体学情不断设问，让学生对周长概念的理解经历从模糊到清晰的过程，由表及里，最终实现周长概念的主动建构。

3. 主动辨析，深刻理解本质

师：现在老师想知道这些图形的周长，谁有办法？

生8：可以将其分成多段，一段一段地测量，然后相加。

生9：可以将图形拆开后拉直了，然后直接测量长度即可。

师：真是会动脑筋的好孩子，这些图形都是我们用扭扭棒围的，只需量出扭扭棒的长度就能得出周长，那就让我们来试一试吧。（学生自主尝试）

师：测量后，我们不难发现这些图形周长都是30厘米，为什么？

生10：我们刚才都比较了，它们长度相同。

师：相同长度的扭扭棒可以围出各种不同形状的图形，但这些图形的周长都相同。那最后一幅图呢？周长也是30厘米吗？

生11：它没有围成一周，也没有周长。

师：很好！那我们再来看图2，这是一位同学所围的“蝴蝶”，它的周长是30厘米吗？

生12：是的。

生13：不是，因为这两根触角不好算，它不是一周边线的长度，那就不能算到周长中。

师：分析得真不错！围成平面图形的一周边线的长是周长，而露在外面的两根触角并不包含其中。把这两根触角剪掉，现在它的周长呢？

生14：比30厘米少一些。

师：现在老师再来考考你们，周长中的“周”指什么？“长”呢？

……

评析：此时的学生尽管已经获得了对周长概念的建构，但并没有形成对概念本质属性的深刻认识。教师围绕概念本质抛出问题，引导学生度量、比较与辨析，让学生在再感知和再体验中，获得了对概念本质的深刻理解。

4. 探寻关联，促进思维深化

师：我们的生活中有一些物体的面上是有周长的，让我们来找一找。（学生阐述）

师：学过的一些平面图形中，有周长的有哪些？三角形的周长指的是什么？

生15：三条边的长相加之和。

师：那这个三角形的周长是多少？

生16：可以分别量出三条边的长度，最后相加。

师：也就是说，三角形的周长即为其三条边的长度之和，那四边形的周长呢？五边形呢？圆呢？（学生一一作答）

师：如图3，校园里有两块草坪需要围上一圈栅栏，哪一块草坪需要的栅栏更长一些？

师：这里比较两块草坪栅栏的长度就是比什么？

生17：比周长。

师：怎么比？（学生给出各种方法，最后通过先数后算和先移后算的方法得出结论“两块草坪所需栅栏一样长”）

师：谁能设计出一块与它们周长相同的草坪？

评析：以联系的方式为途径，可以帮助学生不断重构知识与方法，促进学生思维的深度发展。这里，教师通过几个递进性问题，由表及里地让学生感受数学的丰富性，增强学生的数学理解，深化学生的数学思维。

三、些许感悟

1. 精选素材是自然建构的基础

探究活动的开展离不开丰富的背景素材，学生数学知识的自然建构离不开精选的数学素材。由此可见，精选素材是学生自然建构的基础，是学生数学思维发展和数学素养提升的载体，是学生感知、体验和感悟知识的重要资源。在本课的教学中，教师有效而合理地选择学习素材来优化教学过程，不管是学具的选择与运用，还是活动的设计和推进都能极好地助力学生探究式学习模式的形成，让学生在深刻的情感体验和有效的探索活动中深度学习、自然建构。

2. 注重精致是自然建构的根本

教学过程的精致主要体现在教师善导、激趣、引思等方面，教师注重过程精致才能实现知识自然建构。在本课中，教师采用精巧有效的教学方法，“以生为本”设计教学过程，无论是问题的设计还是教学环节的衔接都是经过教师深思熟虑的，能让学生切实经历知识的萌芽、生长与建构的过程，不断释放学习的激情与能量，最终水到渠成地实现自然建构。

总而言之，在教学实践中落实学生对知识的自然建构是每个教师致力追求的方向和目标。教师基于对知识本身的理解与掌握，关注学习素材的选择，精雕细琢且自然推进教学过程，让学生切实参与到知识获取的活动中来，自然建构新知，让知识的生成成为学生主动思维的结果，最终全面发展学生的学习能力。