关注过程凸显本质

张丽丽

［摘  要］ 轴对称图形是“图形与几何”领域的重要内容之一。教学中教师既要帮助学生了解轴对称图形的基本特征，还要突出图形的运动，引导学生通过经历观察、操作、想象、归纳等活动深刻理解轴对称图形的定义，揭示轴对称图形的本质。同时，教师应重视彰显数学文化内涵，帮助学生树立正确的学习观和价值观，提升课堂教学品质。

［关键词］ 轴对称图形；本质；教学品质

在教学“轴对称图形”时，笔者通过设计多层次的操作、想象活动让学生反复感知轴对称图形，凸显轴对称图形的本质，促进了学生空间想象能力的提升和逻辑推理能力的发展。现将教学过程分享给同行，供参考。

一、教学过程

1. 创设情境，引入新知

师：你们知道他是谁吗？（教师用PPT展示图1）

生（齐声答）：哪吒。

师：很好，图1的哪吒和我们在电视上看到的哪吒有何不同呢？

生（齐声答）：缺了一个眼球。

师：哦，如果让你给他补一个眼球，你会吗？

教师拿出课前准备好的眼球贴纸点名让学生上台粘贴。

师：他这样贴有问题吗？

生（齐声答）：没有问题。

师：为什么要这样贴？（教师将眼球贴纸贴到其他位置让学生观察）像这样贴不行吗？

生1：只有贴到这个位置两个眼球才是对称的。

师：你能解释一下什么是对称吗？

生1：以鼻子为界，左右两边完全一样。

师：很好，“对称”就是我们今天要研究的主题。

师：大家看一下，图2中这些物体是对称的吗？（教师用PPT出示图2）

学生观察、交流，很快就有了答案。

生2：蝴蝶和飞机是对称的。

生3：第二幅图中的桥是对称的。

师：哦？奖杯不对称吗？

生（齐声答）：不对称。

师：说说你的理由。

生4：因为两边不是完全一样的，大小不同，形状也不同。

师：说得非常有道理，那么另外三个物体有什么共同特点呢？

生5：它们两边的大小一样，形状也一样。

设计意图：教学中教师以学生熟悉的卡通人物为研究背景，通过动手做让学生初步感知生活中的对称。然后教师通过追问引导学生提炼对称的共同特征，逐渐形成对称的概念，培养学生直观观察和数学抽象的能力。

2. 动手操作，探索新知

（1）图形认识

师：图3是图2简化后得到的轮廓图，我们知道这些图形是对称的。请大家尝试画一画、折一折，你们有新的发现吗？请说一说，你们是怎么想的？怎么操作的？

教师让学生拿出准备好的模型图进行操作，然后展示和交流结果。

生6：以蝴蝶为例，我是这样对折的，对折后蝴蝶左右两边完全重合。（学生边说边操作）

师：你们呢？也是这样操作的吗？（学生纷纷点头，表示赞同生6的说法）

师：其他图形也是这样吗？你是如何操作的？

生7：我也是这样操作的，对折后这个五亭桥可以完全重合。

生8：飞机也可以，对折后可以完成重合。

师：很好，刚才我们都做了什么操作？

生（齐声答）：对折。（教师板书）

师：对折后得到了什么结果？

生（齐声答）：两边能完成重合。（教师板书）

师：像这样对折后两边能够完成重合的图形，我们称之为轴对称图形。（教师板书）

设计意图：教师在原有图形的基础上进一步抽象，让学生通过折一折、画一画、想一想等活动进一步感知轴对称图形的特征，从而抽象概括轴对称图形的含义。这样让学生经历概念的形成过程，更易于学生理解和掌握概念，为概念的应用打下坚实的基础。

（2）图形辨析

师：我们在判断对称时经常说到“完全一样”，那么对于两边完全一样的物体，是否一定是轴对称图形呢？我们不妨用中国文字来一探究竟。

生9：我们可以用刚才的方法验证一下，看一看对折后左右两边是否能够完全重合。

师：不错的想法，那么对折后是否能够完全重合呢？

生9：不能。

师：我们来验证一下，是否重合呢？你们有什么发现呢？（教师动画演示新字对折过程）

生10：对于左右两边完全一样的图形，对折后两边并不一定完全重合，所以说通过两边完全一样来判断该图形是否为轴对称图形是片面的，应该看它对折后两边是否完全重合。

生11：翻折后，它就变成了轴对称图形。

师：你们的依据是？

设计意图：该环节教师一方面鼓励学生寻找生活中的轴对称图形，另一方面让学生通过“完全一样”和“完全重合”进行思考辨析，以此促进学生对概念理解的深化。

（3）图形变化

环节1：欣赏对称图形

师：现在我们一起来感受一下中国传统文化之美。（教师用PPT展示图4）

师：你们知道这是什么吗？

生（齐声答）：剪纸。

师：对的，剪纸是一门讲究对称的艺术。对于图4，如果不动手折，如何辨别它是否为轴对称图形呢？

生13：这个用脑子想就可以，可以想象它们中间有根线，然后这样翻折。（学生边说边做手势）。

师：图4中的图形是否是轴对称图形呢？

学生积极思考、交流，最终达成共识：以上三个图形均为轴对称图形，其依据是对折后，两边能完全重合。

设计意图：该环节教师由“动手做”改为“用脑想”，让学生进一步感知轴对称图形的本质，发展其空间想象能力。

环节2：寻找轴对称图形

师：有一种中国美叫作对称美，现在我们走进生活，共同探寻生活中的对称美。下面我们一起来欣赏一下生活中的标识。（教师PPT出示图5）

师：用数学的眼光去观察，你们有什么发现？（教师预留时间让学生观察、辨析）

生14：第一个和第三个标识是轴对称图形。

师：你的依据是什么？

生14：第一个标识这样左右对折两边可以完全重合，第三个标识也是左右对折两边可以完成重合。（学生边说边比画）

师：你们还有其他想说的吗？

生15：第三个标识还可以上下对折。

师：很好的发现，我们在对折时不能局限于左右对折，还可以采用其他的方式对折。

生16：第四个标识是轴对称图形，如果这样斜着对折，两边也是完全重合的。（学生边说边演示）

师：特别棒的发现，看来我们不仅可以左右和上下对折，还可以斜着对折。还有两个标识呢？它们是不是轴对称图形呢？

问题给出后，学生尝试用多种方法对折，最终发现无论采用何种方式对折都很难让两边完全重合，最终确定这两个标识不是轴对称图形。在此基础上，为了深化学生的理解，教师动态演示各个图形的对折过程，验证学生观察、操作结果。

师：（教师出示图6）现在我们一起欣赏一下这个紫荆花，左侧这一个花瓣做了怎样的运动得到了这朵紫荆花呢？

生（齐声答）：旋转。

教师动画演示，让学生进一步感受旋转过程。

师：可见该花瓣通过旋转所得的图形对折后两边不能完全重合。那么该花瓣做怎样的运动能够得到轴对称图形呢？

学生积极思考并尝试动手操作。

生17：可以这样翻折。（学生用手比画）

师：是这样吗？（教师课件演示，如图7）

设计意图：教师以生活中常见的标识为例，让学生寻找其中的轴对称图形。该活动看似是重复操作，其实质是通过反复操作强化学生对轴对称图形的理解。同时，在此过程中，教师通过互动交流帮助学生突破对称仅可以上下或左右对折的局限，使学生的判断力逐步得到提升。此外，在此过程中教师充分利用紫荆花图案，让学生体会翻折是构建轴对称图形的有效途径，丰富了学生对轴对称图形的认知。

（4）图形制作

师：通过观察、思考、辨析等活动，相信大家已经对轴对称图形有了深刻的印象，如果让你用卡纸设计一个轴对称图形，你们会操作吗？（学生一时不知所措）

师：如图8，这棵松树是老师通过裁剪纸片所得的图形，它是轴对称图形吗？

生（齐声答）：是。

师：如果让你们做一棵松树，你们会做吗？先想一想，然后动手操作。

学生思考片刻后，就开始裁剪了。

师：谁来说一说，我们第一步应该做什么？

生18：对折。

师：能说一说你的理由吗？

生18：对折后再裁剪就能确保两边完全重合。

师：接下来你做了什么？

生18：接下来在对折的纸上画出松树的一半。

师：哦？为什么只画一半呢？

生18：因为纸是对折的，这样展开后刚好是一棵松树，而且这棵松树是轴对称图形。

设计意图：教师鼓励学生动手制作轴对称图形，并对制作过程进行有效追问，让学生进一步理解轴对称图形的本质。

环节3：研究平面图形

师：如图9，将纸对折后剪下一个正方形，这个正方形展开后会是什么图形呢？

生（齐声答）：长方形。

师：我明明剪下来的是正方形，怎么变成了长方形呢？

生20：因为剪下来的正方形是该图形的一半，两个同样大小的正方形拼成的是长方形。

师：真厉害！图10中三个图形剪开后所得的平面图形分别是什么呢？

学生积极思考，很快给出了答案。对于第二个图形，有的学生认为是正方形，有的学生认为是长方形，教师让学生进一步说明在什么情况下是正方形，什么情况下是长方形，以此通过交流让学生体验数学的严谨性。

师：图11中的三角形和平行四边形是否为轴对称图形呢？

对于图11所示的三角形，学生毫无异议，一致认为该三角形不是轴对称图形，由此获知“不是所有的三角形都是轴对称图形”；而在辨析平行四边形时学生出现了争议，通过动手折进行验证，发现该平行四边形不是轴对称图形。在此基础上，教师让学生验证其他形状的平行四边形，发现有一些特殊的平行四边形是轴对称图形。这样通过观察、操作、归纳，学生易于理解有些平行四边形是轴对称图形，有些不是。

设计意图：本环节教师让学生动手制作轴对称图形，明晰“对折”是判断轴对称图形行之有效的方法，加深对轴对称图形基本特征的认知。同时，教学中教师让学生猜想展开图的形状，不仅可以深化学生对轴对称图形本质的理解，而且可以培养学生的想象能力。

3. 拓展延伸，动态感悟

师：图12中的第一只小兔子是老师用纸剪的，现在让它动起来，你们知道小兔子分别做了什么运动吗？

生21：平移、旋转、翻折。

师：很好，哪个是轴对称图形呢？

生21：做翻折运动的图形是轴对称图形。

师：小兔子做了三种运动后，其大小和形状有没有变化呢？

生（齐声答）：没有。

师：如果我们想要获得更多的轴对称图形，还可以怎么做呢？

生22：除了刚才向右翻折，还可以向其他方向翻折，比如向下、向上、斜向翻折等。

设计意图：课尾，教师让图形动起来，通过“平移、旋转、翻折”三种运动，让学生深刻领悟轴对称图形的本质。同时，教师引导学生观察图形大小及形状的变化，促进学生知识体系的整体建构，进一步发展其直观想象能力。

二、教学思考

1. 以生为本，让学生学会学习

在数学教学中，教师应重视引导学生经历观察、操作、交流等过程，重视激发学生的主体性，以此提高学生的自主学习能力。在本课教学中，教师将主动权交给学生，鼓励学生动手折、动手做，通过经历轴对称图形概念发现、形成、应用等过程逐渐认清并掌握轴对称图形的本质，掌握数学研究方法，以此让学生逐渐走上“会学”之路。

2. 联系整体，凸显轴对称的本质

数学是一门逻辑性较强的学科，教师在设计教学活动时应从整体视角出发，重视呈现知识间的内在联系，以此逐渐完善个体的认知体系。本课教学中，教师引导学生与之前所学的平移、旋转运动相联系，突出图形的运动，让学生对轴对称的本质有更清晰的认识。

3. 渗透文化，彰显数学文化内涵

在应试教育的束缚下，部分师生将数学看成了通往高等学府的工具，使得学生的“学”是被动的、消极的。要知道，数学是一种文化，是一种传承，是一种发展，教学中教师应重视引导学生从数学文化视角去看待数学课堂，彰显数学文化的魅力，以此激发学生数学学习兴趣。在本课教学中，教师通过展示和寻找生活中的对称，让学生体验充分体验生活中的对称美，感悟中国文化的博大精深，提升学生探索新知的积极性、能动性。

总之，在数学教学中，教师要重视引导学生从不同角度去感知对称，通过经历概念形成、应用、发展等过程感悟轴对称图形的本质，实现有深度的学习。