初中数学课堂“微项目学习”初探

李晓苗 易良斌

摘要：本文中借助案例阐述了在课堂教学中如何设计和开展微项目学习.同时，还提出了关于微项目学习的几点思考，包括为何开展微项目学习、微项目学习发生需把握教学时机和重视研究问题以及微项目学习再开发和项目学习再认识，将项目学习融入初中数学课堂，让更多的学生沉浸于项目学习，爱上数学学习.

关键词：微项目学习；初中数学；课堂

项目学习是当前数学教育研究的热点之一，许多教师都认识到了项目学习的重要性，但对于如何设计与开展项目学习常常充满困惑.微项目学习是指在课堂中为学生提供15-20分钟长时段的探索项目任务，或者在课外用类似实践性作业的形式对某个内容或主题进行小探索［1］.本文中将聚焦初中数学课堂微项目学习，以课时为单位，微项目为载体，通过问题驱动，引导学生进行合作性的自主探索和问题的解决，形成公开成果，获得对核心知识和学习历程的深刻理解，并在新情境中进行迁移［1］.下面以“特殊平行四边形的复习与探究”教学为例，具体说明.

1 教学片段回顾

1.1 驱动性问题呈现

驱动性问题：你能用研究平行四边形的方法系统研究梯形吗？

成果与评价：每个小组需进行汇报展示，汇报展示内容包括猜想或问题（在白板上画出图形，写已知、求证、证明），简要说明研究过程.采用小组互评的方式，要求至少指出1条优点，点评需包含2个方面——是怎么研究的，如研究对象、路径、方法；猜想或问题表述是否清楚，证明是否正确.

学生通过独立思考、小组讨论开始自己寻找问题的答案，提出初步的解决方案和问题清单，教师根据学生的问题开启教学.

设计意图：创设数学真实问题情境，借项目驱动问题和评估前置，激起学生主动思考与探索.

1.2 知识回顾和整理

问题1 类比三角形怎么研究四边形？①请你画出一个四边形.②根据你画的四边形，想一想我们是怎么研究四边形的？

问题2 前面我们重点研究了特殊的四边形——平行四边形，我们是怎么研究平行四边形的？你能代替平行四边形来个自我介绍吗？

设计意图：借助活动引导学生尝试系统地介绍平行四边形，初步归纳概括研究几何图形的“基本套路”，如研究路径、对象和方法，从而从整体上结构性地再认识四边形、平行四边形.

问题3 接着我们重点研究了特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形，类似地怎么研究特殊平行四边形？

问题4 借助四边形的关系图，请说说各种特殊平行四边形有哪些判定？

学生小组合作，借工具袋中的几何图形和磁力扣在移动白板上构图，在交流辨析中完成关系图的填空；接着在小组互评中辨析反馈，并用红笔为另一组补充、更正关系图的填空；最后全班交流辨析、欣赏.

问题5 类比平行四边形的研究，请说说几何图形的研究路径、研究对象和研究方法.

小结：四边形相关知识结构（略）.

设计意图：引导学生体验运用研究几何图形的“基本套路”研究特殊平行四边形，建立四边形、平行四边形、特殊平行四边形的相关知识的联系，形成知识结构网络图，系统地认识特殊平行四边形.对于学生易混淆的特殊平行四边形的判定，借关系图的填空引导学生在不断辨析中深化理解特殊平行四边形的判定及其关系.

1.3 知识迁移

（1）学生个人自主探究环节

驱动性问题再现：你能用研究平行四边形的方法系统地研究梯形吗？请先独立思考学案中的第5题（这里教师提供了学习支架：先行组织者1和先行组织者2）.

先行组织者1：学案第5题，具体如下.

定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰.

①请画出一个梯形，标出顶点字母，并指出腰和底边.

②你能类比平行四边形研究梯形吗［2］？请写出你的猜想，并尝试证明（画图并写出已知、求证、证明）.

先行组织者2：课件展示前一环节的课堂小结“研究几何图形的具体研究路径、对象、方法” .

设计意图：借助“先行组织者1” “先行组织者2”，一方面引导学生从概念出发，通过作图、观察、类比、猜想等提出梯形的相关命题，尝试推理、论证，探寻梯形的性质、判定.另一方面，为学生提供一般观念的指导，引导学生通过类比平行四边形、特殊平行四边形的研究，先独立尝试开展梯形的研究.

（2）头脑风暴环节

学生分享自己的思考，在生生、师生的相互启发下提出更多的问题，教师根据学生的分享与互动进行引申追问，最终形成研究方向清单.

追问1：你能尝试类比平行四边形特殊化的方法定义特殊梯形——直角梯形和等腰梯形吗？

追问2：类比平行四边形、特殊平行四边形的研究方法，你准备怎么研究特殊梯形？

研究方向清单：①类比平行四边形研究，从边、角或对角线方面来研究一般梯形的性质，提出猜想并证明；②从边、角或对角线方面研究特殊梯形的性质，提出猜想并证明结论；③提出一条与定义不同的特殊梯形的判定猜想，并证明［2］.

（3）小组合作环节

确定小组研究方向，开展讨论，最后展示和互评.

成果与评价再现：每个小组需进行汇报展示，汇报展示的内容包括猜想或问题（在白板上画出图形，写已知、求证、证明），简要说明研究过程.采用小组互评的方式，要求至少指出1条优点，点评需包含2个方面——是怎么研究的，如研究对象、路径、方法；猜想或问题表述是否清楚、证明是否正确.

教师引申：本节课对你有什么启发？关于梯形你还想继续研究什么？今天的家庭作业是整理并完善学案第5题，并将最终修改版拍照上传云谷课堂平台，作为学期终成长画像中的数学高光时刻的学习证据.我们的学习、探索不仅在课堂上，更在课堂外.

设计意图：用研究平行四边形的方法系统地研究梯形，实现研究几何图形的“基本套路”在新的几何图形研究中的迁移.特别地，学生提出自己的研究问题是本项目学习的难点，借助前期的回顾与整理，学生学习系统地研究几何图形.借先行组织者为学生提供一般观念的指导，借头脑风暴自由表达，在相互启发中打开视野，为后续学生提出自己想要研究的问题做好充分的铺垫.

2 关于微项目学习的几点思考

2.1 为何开展微项目学习

我们实施项目学习是因为项目学习是一种最好的方法，它能让学生同时做到：学习并掌握主要的知识和技能；展示和应用所学知识和技能并且学会学习；建立将所学知识和技能迁移到新的不同的学习机会的能力［3］.课堂中的微项目学习，学生把所学的知识进行实践、应用、迁移，从而深化体验，加深数学理解，提升数学核心素养.特别地，迁移的自然发生，不在于渗透和反复教学，而在于在学生实践中整合的练习，项目学习便是最好的选择.如在“特殊平行四边形的复习”的教学中，教师设计了系统地研究新的几何图形——梯形的微项目学习活动.这个项目对学生来说是很有难度的，需要学生对四边形、平行四边形、特殊平行四边形之间的联系及整体结构有清晰完整的认识，在不断总结中体会研究几何图形的一般套路，在实践中不断尝试，才能达到在新情境中的迁移.这样的迁移需要精心严谨的设计，才能自然发生.

微项目学习的具体活动中，在“知识回顾”“知识整理”环节，学生在充分经历中归纳概括研究几何图形的“基本套路”，在深度参与中体会研究几何图形的“基本套路”；在“方法迁移”环节，自主探究中独立思考生问题备深入、头脑风暴中自由表达激荡思维初深入、小组交流合作中运用所学的基本套路系统研究深度探究渐深入、全班展示互评中再次深度思考续深入；最后是在家庭作业中的再次深度探究再深入.在这样一次次的持续探索中，学生不断地综合运用，整合练习，学习一直在发深（生）.学生就是在这样的亲身经历、深度参与、不断实践中体会和内化研究几何图形的基本套路，在迁移升华中深度学习，不断提升分析问题和解决问题的能力.

2.2 微项目学习如何发生

（1）把握教学时机

有研究者（Van Lehn et al.，2003）指出，教学如果提前，即如果学生的学习没有达到僵局，即使教师清晰地解释了所要教授的原理，学习也几乎没有发生.为促进项目学习更有效地发生，把握恰当的教学时机很重要.在项目学习中我们总是延迟教学，先让学生有有效失败的经验铺垫，再进行有针对性的结构性教学，让学生对项目核心知识有更深入和细化的理解，经过自己的认知加工，增强知识的深度、灵活性和持续性［4］，让新情境中的迁移自然发生.如在“特殊平行四边形”复习课的微项目学习中，我们期待学生学会迁移，不是在讲完研究方法后让学生研究几何图形的项目，而是先问学生一个问题：“你能用研究平行四边形的方法系统地研究梯形吗？”，引导学生就他们“需要知道什么”来进行讨论，这与我们“需要教什么”非常吻合.然后，我们可以像原先那样去讲研究方法，不同的是，现在学生需要把系统地研究几何图形的方法迁移运用到项目中去，学生会更积极主动地寻求问题的答案.

（2）重视研究问题

小组确定研究问题，往往是项目学习中的重点也是难点.项目学习中教师常因学生提不出问题、提不出好问题，而提前准备问题供学生选择.好问题从来不会从天而降，学生需要在不断的实践中学习如何提问、如何提出好问题.

首先，在项目学习中赋予学生问题的选择权很重要.我们希望学生探索、创新，希望学生有发现问题和提出问题的能力，那么在项目学习中就要让学生有机会研究自己的问题，包括提出自己的问题、在小组交流中澄清自己的问题、在小组讨论中确定小组想要研究并可以研究的问题.

其次，以数学知识发生发展过程的内在逻辑为基础，在一定的宏观思想的指导下，经过深思熟虑，学生一定能提出更多有意义的、高质量的好问题［5］.如在“特殊平行四边形”复习课的微项目学习中，个人自主探究环节，借学习支架提供一般观念指导，学生在对一个问题深入思考后产生困惑自然提出问题；头脑风暴环节，在自由表达中发散思维，在思维激荡中互相启发，探寻梯形不同的研究方向，通过类比、推广、特殊化等发现和提出梯形中值得研究的问题，这样自然涌现出一个个好问题.这里值得一提的是，一个个好问题离不开前期“知识回顾”环节——为学生从知识的发生发展过程中自然地提出问题做铺垫；离不开前期“知识整理”环节——学生一次次尝试体验，在深度参与中充分经历归纳概括研究几何图形的“基本套路”的过程，充分经历运用研究几何图形的“基本套路”研究已知的几何图形的实践过程.在这样的一般观念引领下，以数学思想作指导，以思维策略作支撑［5］，学生自然能提出更有含金量的问题.

2.3 微项目学习再开发

在本次微项目学习中，关于分组——小组合作环节可以让有相同研究方向的学生组成一个小组；关于驱动问题——可以设计更开放的驱动性问题“你能系统地研究一个新的几何图形吗？”；关于跨学科项目——还可以和计算机老师合作，将驱动性问题改为“如何教授初一学生系统地研究一个几何图形”，同时将项目成果改为“一个教学视频（面向初一的学生，使用微课或Flash动画）、上一节课（在初一的课堂中呈现教学视频并教授初一学生如何系统地研究几何图形）”；关于大单元项目——还可以将该项目设计成平行四边形和特殊平行四边形的大单元项目，并将项目前置，以驱动整个大单元的学习.

本次微项目学习主要涉及几何方面，是否还可以开发与代数有关的项目学习，比如，如何引入一种新的数，如何引入一个新的运算，如何系统地研究方程、不等式、函数，等等.

2.4 项目学习再认识

项目学习是教学方法，是思维模式，也是教学的框架.好的项目需要的时间可长可短，它可以是全年级甚至全校范围的展示，也可以是一个班级课堂的一小部分.项目学习不是目标，它是通往目标的捷径，也是学生为未来做好准备的有效而严谨的方法.但请不要夸大项目学习，它只是接受性学习、基于问题的学习、探究性学习等学习方式中的一种.项目学习是工具，只有当它得以恰当实施时，它才能成为有效工具中的一种［3］.特别地，项目不是一系列填满时间的活动，不是盲目追求炫目的成果而超出学生能力的活动，不是在成人的无限帮助下无限拓展深度的活动.项目是学生的项目，是需要学生自己完成且具有挑战性和创造性的活动，是致力于让学生参与并主动学习的活动［3］.

3 结语

在教学中，要关注课堂微项目学习的设计，提升学生数学核心素养，让学习持续发生.期待我们的实践研究能给更多的一线数学教师带来启发，让我们一起实践，一起将项目学习融入初中数学课堂，惠及更多的初中生，让更多的孩子们沉浸于项目学习，体会不一样的数学学习，爱上数学学习.

参考文献：

［1］夏雪梅.项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践［M］.2版.北京：教育科学出版社，2021：10-18.

［2］吴增生.科学用脑高效复习：初中数学总复习教学设计［M］.杭州：浙江科学技术出版社，2018：101-105.

［3］鲍勃·伦兹，贾斯汀·威尔士，莎莉·金斯敦.变革学校：项目式学习、表现性评价和共同核心标准［M］.周文叶，盛慧晓，译.长沙：湖南教育出版社，2020：59-62.

［4］夏雪梅.项目化学习的实施：学习素养视角下的中国建构［M］.北京：教育科学出版社，2020：85-90.

［5］章建跃.章建跃数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2017：775-776.