以问题为导向推动学生全面发展

林廉峰

[摘要]问题在诱发学生思考、锻炼学生思维能力、提升学生数学素养等方面具有突出的价值．在实际教学中，教师应从教学实际出发，将教学内容问题化，让学生在问题的驱动下积极思考、主动探索，进而全面深刻地理解相关内容，有效提高学生的学习品质和数学素养．

[关键词]问题；思考；数学素养

数学学习过程可以看成发现、提出、分析和解决问题的过程，在问题的驱动下，可以让学生在理解具体知识的基础上，掌握数学思想方法．认清数学的本质，实现深度学习，不过，在实际教学中．部分教师认为利用问题驱动的方式开展教学活动可能需要较多的时间．而且学生的知识储备有限．自主学习能力薄弱，若让学生自己探索．可能难以发现有价值的知识、结论和方法，因此教学中还是习惯应用“讲授”的方式开展新知教学活动．虽然“讲授”在表面上可以帮助教师高效地完成教学任务，但是学生独立思考和合作探究的缺失不利于其可持续学习能力的提升．因此，在教学中．教师应结合教学实际提出有意义的问题．让问题驱动学生思考，引发学生探究．让学生由“学会”走向“会学”．

笔者以“周期函数”的教学设计为例，在教学中将具体内容问题化，让学生在问题探索中积累活动经验，丰富认知体系．提升数学素养．

教学设计

1．引入生活情境，感知周期现象

问题1你了解周期现象吗？你能列举一些实例加以说明吗？

预设：学生可以根据生活经验列举出大量的生活实例，如四季交替，日出日落．潮起潮落．等等.

追问：对于以上现象，如果让你用一个词来概括，你想到了什么？

预设：周而复始．

设计意图从生活出发，让学生在生活化的情境中体验周而复始的变化规律，感知周期现象，同时通过有效追问，让学生用语言加以概括，明晰周期现象的本质特征，为接下来概念的抽象做铺垫．

2．利用问题启发，形成核心概念

问题2图1是水车工作示意图，水车匀速运动．取水车轮上一点P．记t时刻点P到水面的距离为y，若每5分钟转一圈，即y值每5分钟出现一次，你能用一个数学式子来表示它的变化规律吗？

预设：学生结合已有知识和经验，得到数学表达式f（t+5）=f（t）．

追问1：对于这种周期变化，大家并不陌生，以前我们定义哪个函数时，是以圆周运动为背景的呢？

预设：根据提示，学生容易想到正弦函数y=sinx.由此以学生熟悉的内容为出发点，引导学生逐渐抽象周期变化的特征．

追问2：在研究正弦函数y=sinx时，以圆周运动为背景．它是否具有周期性呢？如果有，如何用数学式子来表示其周期变化的特征呢？

预设：学生结合图象发现每隔2π个单位就会出现纵坐标相同的点，故得到描述周期性的关系式f（x+2π）=f（x）．

追问3：若不借助函数图象，是否可以发现正弦函数周期变化的特征？

预设：引导学生从公式出发，根据诱导公式sm（x+2π）=sinx进行推导，得到f（x+2π）=f（x）．

设计意图从学生的已有知识和经验出发．引导学生用数学的眼光去思考周期变化的特征．继而由感性认识逐渐上升至理性认识．同时．启发学生用模型思想来思考周期变化的特征．为函数模型的构造提供方向．

问题3结合已有知识和经验，你能否用数学语言来刻画“周而复始”这一本质特征呢？

预设：教师引导学生将表达式f（t+5）=f（t）与f（x+2π）=f（x）相类比，让学生用数学语言来刻画“周而复始”这一本质特征．在此基础上．教师引导学生转向一般化，用数学符号语言将其表示为f（x+T）=f（x）（T为常数，且T≠0）．

设计意图教师引导学生从特殊向一般转化．通过经历概念生成过程，加深学生对概念的理解，提高学生的数学抽象素养．

问题4若T=0．会出现什么情况？

预设：若T=0，则f（x）=f（x），完全失去了研究意义．

追问1：已知非零常数T是f（x）的一个周期，那么2T是否是它的周期呢？

预设：根据定义可得-f（x+2T）=f[（x+T）+T]=f（x+T）=f（x），由此可知，2T也是-f（x）的周期．

追问2：3T，4T，…是否也是它的周期呢？

预设：学生结合经验继续验证，发现3T．4T都是f（x）的周期，由此得到结论：T的整数倍都是f（x）的周期.

追问3：根据以上研究结果可知，若一个函数是周期函数．则它会有无数个周期．那么它是否存在最小正周期呢？

预设：通过特例f（x）=1，让学生发现周期函数不一定有最小正周期．

设计意图通过层层递进、环环相扣的问题让学生进一步理解“周期”．为后续应用打下坚实的基础．

问题5在函数f（x）=x2中，因为f（-3+6）=f（-3），所以该函数是以6为周期的函数，你认可这个说法吗？请给出你的理由．

预设：学生结合经验可知，函数f（x）=x2并不是周期函数，f（-3+6）=f（-3）只是一个特例，并不能保证对于∨x∈R，都有f（x+6）=f（x），如当x=1时，f（1+6）≠f（1），所以该说法是错误的.

设计意图从学生熟悉的函数出发．通过反例进一步加深学生对定义中的“任意”的理解.

问题6以下3幅图中．哪些是周期函数的图象？哪些不是周期函数的图象？若不是，请给出你的理由．

预设：通过观察以及对定义的理解．学生可以判断出以上3幅图中只有图2是周期函数的图象．根据定义可知，周期函数的图象每平移一个固定长度|T|后，图象是重合的，而图3和图4并不符合这一特征．

设计意图引导学生利用平移来理解“周而复始”的变化规律．让学生明晰“重复出现”与“周而复始”的本质区别．

3．借助典型例题，深化知识理解

例1试判断y=7+（-1）n，n∈Z是否为周期函数．

设计意图周期函数的概念形成过程都是以三角函数为基础．为了避免学生形成只有三角函数才有周期性的错觉．教师引导学生利用周期函数的定义验证一般函数的周期性．以此让学生对周期函数形成正确的、全面的认识．

例2求下列函数的周期．

（1）y=3sinx，x∈R；

（2）y=cos2x，x∈R；

（3）y=2sin（1/2x-π/6），x∈R.

设计意图引导学生利用周期函数的定义求函数的周期．让学生体会函数的周期只与其解析式中的自变量的系数有关，逐渐挖掘其中的一般规律，提高学生的数学观察和逻辑推理等能力和素养．

问题7你能用自变量x的系数来表示函数y=Asin（ωx+φ）和，y=Acos（ωx+φ）（ω>0）的周期吗？

设计意图通过由浅入深、由特殊到一般的推理，让学生最终得到一般三角函数y=Asin（ωx+φ）和y=Acos（ωx+φ）（ω>0）的周期，即T=2π/ω．通过探究让学生发现蕴含其中的规律，培养学生的逻辑推理能力．

4．重视课堂小结，形成认识结构

问题8通过本课的学习．你有哪些收获呢？

该环节教师要将主动权交给学生．让学生通过互动交流积累活动经验．提炼数学思想方法，丰富已有认知体系，形成完善的认知结构．

5．利用分层练习．推动全面提升

在练习环节，教师应从教学实际出发，为不同能力的学生设计不同的问题，通过分层练习调动学生学习的积极性，让不同层级的学生都能有所发展、有所提升.

教学思考

在高中数学教学中，教师应以发展学生的能力和素养为目标，以学生的实际思维为起点．设计有意义的问题．让学生在问题的启发和引导下主动探索、积极互动，从而在理解相关知识的基础上．掌握数学研究方法，提升自主学习能力．

另外．在实际教学中，教师既要充分预设．也要合理地面对生成．在教学中，教师应认真研究教学、研究教材、研究学生，结合实际学情创设有意义的问题．以此调动学生参与课堂的积极性．充分发挥学生的主观能动性，打造“生本”课堂.

总之，在实际教学中，教师应依据实际学情设计问题．让学生在问题的驱动下经历知识形成和发展的过程，理解蕴含其中的数学思想方法，掌握数学研究方法．提高学习品质和数学素养．