基于PBL教学模式的课堂教学实践研究

成春霞

[摘要]当下，高中数学教学模式日益丰富、多样，启发式、探究式、讨论式、参与式等教学模式逐渐走进课堂，使数学课堂呈现出了勃勃生机．PBL教学模式以问题为驱动力，让学生通过经历问题的探究、内化、感悟等过程，深刻理解知识，掌握方法，提升素养，促进学生全面发展．

[关键词]PBL教学模式；问题；过程；全面发展

在新课改的推动下．教师的教学理念、教学模式和学生的学习模式等都发生了重要改变．“以教师为主导．学生为主体”的教学模式逐渐成为课堂教学的主流．在高中数学教学中．教师应始终贯彻以学生为主体的教学理念．重视发挥学生的主体性，将夯实“四基”、培养“四能”、提升素养落实在每一节数学课堂中．PBL教学模式作为一种综合性教学模式．其以问题为驱动力．强调独立思考、合作探究等多样学习方式．重视多元化的教学评价方式．其能有效弥补传统教学互动性不强、参与度不高等缺陷，能有效提高课堂教学效率及教学品质．在PBL教学模式下．学生作为课堂中的探究者．在问题的驱动下．积极思考、主动探究、积极交流，逐渐将感性认识提升至理性认识，既提升分析和解决问题的能力，又促进数学核心学科素养的落实.

笔者教学“等比数列的前n项和”时．将PBL教学模式融入课堂．结合教学实际设计问题．让学生通过经历“思”“探”“悟”等活动深刻地理解知识．提炼数学基本思想方法．提升数学学科核心素养．教学过程如下：

生成问题

师：疫情一旦发生，很多人会被病毒陆续感染，今天我们从数学的角度来分析一下病毒传染的速度．假如第一天确诊被病毒感染的为1人，每一个感染者每一天平均会传染2人，那么一个月后（按30天计算），累计的感染者有多少人？

问题给出后．笔者预留时间让学生独立思考．然后与学生互通交流，引导学生得到表达式S=1+2+22+…+229.

师：如果将每一天新增的确诊人数看成数列{an}，那么它是以前我们学习过的哪一种类型的数列呢？

生1：数列{an}的各项分别为1，2，22，…，229，是首项为1，公比为2的等比数列．

师：很好，如果我们想计算出累计的确诊人数，我们可以怎么做呢？

生2：应该寻找计算公式，这样可以得到简化运算、提高效率的效果，数列的学习过程想一想、算一算，等比数列的求和公式会是什么呢？

接下来笔者让学生以小组为单位，尝试计算出结果，笔者在巡视中结合具体的交流情况进行引导和点拨．以此帮助学生形成正确的计算思路.

师：如果将S=1+2+22+…+229记作①式，在其两边同时乘2．并记作②式，看看两式有何不同，可以如何计算呢？

笔者预留时间让学生观察，寻找两式中的相同项．

师：在推导等差数列前n项和时，我们利用了什么方法呢？

生齐声道：倒序相加法．

师：很好，将两个等式中的项两两结合，可以达到消元的目的，在求等比数列前n项和时．我们采用什么方法也可以达到消元的目的呢？

生4：对比①式和②式，发现等式右边有29对相同的项，将两式作差即可达到消元的目的．

师：非常好，算一算，你最后得到的结果是什么呢？

通过以上分析，学生很快写出了答案．即S=230-1．

师：可见病毒的传染速度是惊人的．如果没有及时采取救治措施，那么后果将不可想象，我们要以生在伟大的国家而自豪，向疫情中最美的逆行者致敬．

设计意图以现实生活为研究背景，让学生体会数学的应用价值，以此激发学生的探究积极性．同时．结合教学实际设计环环相扣的问题．让学生在问题的驱动下积极思考、积极交流．逐渐从真实的情境中抽象出数学模型，培养学生的数学建模意识．另外．让学生体会在疫情发生之处及时采取救治措施的重要性和必要性．提高学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义精神．

探究问题

师：刚刚我们计算等比数列前n项和的方法叫做错位相减法．请大家进一步想一想、议一议，应用该方法共需要几步？

笔者先让学生组内交流．然后与学生共同归纳总结错位相减法的一般步骤．以此深化学生对该方法的理解，帮助学生养成良好的归纳总结的习惯.

师：对于等比数列{an}，其首项为a1，公比为q，它的前n项和Sn是多少呢？

有了前面特殊等比数列求和的经验，学生探究一般等比数列前n项和公式时显得游刃有余．

师：你的计算结果是——？

生5：Sn=a1（1-qn）/1-q.

师：很好，观察生5给出的式子，你们有什么要补充的吗？

生6：公式中的公比q≠1．

师：等比数列的公比是否可以为1呢？当公比q=1时，该数列是什么数列？Sn为何值呢？

生7：若q=1，则该数列为常数列，Sn=na1．

师：已知等比数列的通项公式为an=a1qn-1，如何用a1，an，q表示Sn呢？

问题给出后，学生很快给出了等比数列的前n项求和公式的另一种表达式Sn=a1-qan/1-q（q≠1）．

设计意图数学思想方法是数学精髓．是数学发展历程中保留下来的宝贵“财富”．因此课堂教学中应重视数学思想方法的渗透．以此培养学生可持续学习的能力．在以上环节，笔者有意识地渗透类比联想、从特殊到一般的数学思想方法，引导学生通过知识、方法、思想的迁移来推导等比数列的求和公式．公式得出后．笔者又引导学生对公式成立的条件进一步进行分析．利用分类讨论思想完善认知体系，培养学生思维的严谨性．这样以学生的已有认知基础为出发点．通过自主探究和合作探究逐渐加深学生对知识的理解，促进学生完整知识体系的建构．有利于学生数学学习能力的提升和数学学科核心素养的落实．

内化问题

公式得出后．笔者给出一些基础练习让学生独立完成．以此达到巩固知识、强化技能的效果．当学生熟练掌握公式并能灵活应用公式解决一些简单问题时．笔者给出了这样一个探究问题：买房是当下的一个热点话题．居高不下的房价给许多家庭带来了巨大压力．为了缓解买房压力．某家庭提前规划：从2024年初开始，每年年初存一笔购房款．到2030年底购买一套总价80万元的商品房，如果每年他们存款的数额相同．一年存款利息为2%．按复利计算，他们每年需要存人多少钱，可以在2030年底连本带息取出80万元呢？

该探究问题是一道典型的等比数列应用题，具有一定难度．解题前，笔者重点强调要注意题目中的关键词，给学生启发思路．让学生将应用题转化为简单的数列模型．用所学知识解决实际问题．

设计意图课堂练习是帮助学生理解知识、内化知识的重要途径，教师设计课堂练习时应尽量减少简单的公式直接套用题，而应以符合学生认知规律的热点问题为主，让学生通过问题的解决感悟“学以致用”的真谛．提高学生数学学习的积极性．同时．通过对“零存整取”这一热点话题的深入探究．让学生体会到方程思想、化归思想在分析和解决问题中的价值，提升学生的数学思维品质，促进学生学习能力的提升和思维能力的发展．

感悟问题

师：通过本课的学习，你掌握了哪些知识？在学习过程中应用了哪些数学思想和方法呢？

此环节笔者预留时间先让学生自主总结．然后引导学生相互补充、相互启发．充分发挥学生的主体作用．让学生在有效的交流中逐渐完善认知体系，培养学生思维的严谨性、深刻性．

设计意图引导学生对本课内容进行反思和总结，以此让学生更好地理解知识．加深对易错点和重难点的理解，提高学生的认知水平．同时，通过反思和总结，有利于教师及时接受教学反馈，及时反思，及时调整教学策略，提高教学品质.

结束语

将PBL教学模式应用于课堂教学．可以极大程度地激发学生的潜能，促进学生自主学习能力和合作探究能力的提升．课堂教学中以问题为驱动力，通过创设情境、小组合作、探究问题等教学环节．引导学生对问题进行深入探究、内化和感悟，让学生获得对知识、方法、思想的深度理解，促进学生数学学科核心素养的落实．