溯源问道 固本促教

韩爱民　程全平

[摘要]文章阐述了当前违反《深化新时代教育评价改革总体方案》的数学教学方法的危害，针对问题症结不清的现实，从传统文化、心理学、方法论的角度对这些方法的成因和失误加以剖析，并分三个方面提出适应新时代教育的对策．

[关键词]哲学文化；以人为本；错觉思维；验证性偏差；建构学习

《深化新时代教育评价改革总体方案》明确指出：“坚决改变用分数给学生贴标签的做法”“中高考试题要改变相对固化的试题形式．增强试题开放性．减少死记硬背和‘机械刷题现象”．结合2022年的数学高考试卷．联系到现状．数量相当多的教师在教学上重形式轻实质，穿着新鞋走老路．不论是不敢为还是不能为，都是对错误教法的症结及危害的认识不足．本文尝试对这些教法的成因加以分析并给出一些对策，敬请同行斧正．共同探讨适应新时代的教学方法．

数学教学中四种错误的教法

1．“题型+方法”的固化训练

“题型+方法”的教学特征是教师针对某种类型的题目，给出一种或若干种解题方法，以模仿、记忆为主要手段．将方法固化在题型上．通过重复刷题．让学生答题规范准确，考试时只需“对号入座”．达到提高成绩的目的．由于平时的形成性测试、诊断性测试和总结性测试往往带有命题者的主观偏好．试题多为“陈题”．即便原创题大都是从二级结论引申或变式而来的．所以．总结得越多．练习得越多．就越容易“碰到”相应题型．分数也就容易虚高．这恰好可应对向教师要成绩的学校，对教师而言，就显得非常“实用”．

这种做法面临很多难以克服的缺点，不夸张地说．数学习题如海，每一道题都有多种解法．每一个知识点和能力点结合的考查形式千变万化．这种被动应对也就没有休止，会消耗大量的时间和精力．另外．长期模仿、记忆的训练．导致学生每看到一道试题就急于去寻找头脑中的相似题．找到相似题后．便把该题的解法直接套上去求解，严重缺乏分析和决策能力，对没见过的题容易蒙圈，对眼熟的题走进死胡同就不会回头．在教学过程中．做得越极致，学生面对新题就越不适应，类似的弊端还有很多．

2．掐头去尾的模仿化教学

“掐头去尾烧中段”的教学是歪曲“精讲多练”的课堂模式形成的．其特征是：重运用轻分析，重结果轻过程，重逻辑轻合情；目的是：把节省出来的时间用以强化训练，补充二级结论的应用，原因在于新知识推理证明的想法新颖，方法陌生，用时较多且让学生“烧脑”．若教师教不得法．推导和发现的过程就容易令学生“厌烦”，这种淡化处理的方式也就暗合了学生思维的惰性和急功近利的原始人性．

这种教法存在很多缺陷．抹杀了本源性知识和能力的生长点，从而形成了“夹生”现象，导致学生认知系统残缺，知识、方法理解片面，解题策略和方法对学生来说都是无中生有，唯有通过重复刷题去加强记忆、积累经验；随着学习内容的增加和题目的变化，学生的记忆负担就越来越重，感觉越学越累．时间、脑子都不够用，严重抑制学生创造力的发展．

3．二级结论的泛滥补充

二级结论教学大多是借“数学建模”之名行投机之事．二级结论虽然是由基础公式和基础定理得到．但通常需要经过比较复杂的运算或推理，教师就把一些常用的程序性知识固化为结果性知识．应用于相关情境的题目．虽然二级结论的“普适性”很有限．一旦在题目中遇到就能发挥“稳准狠”的秒杀效果．这恰好符合学生的好奇和投机之心．如果把未被认识的数学规律看作一个“黑箱”．那么每一个已经破译的黑箱都是一个数学“标本”．它反映一大类量的关系共性，这类“标本”就称为数学模型，与二级结论的明显区别是数学模型具有广泛的适用性．

数学模型的教学本属于数学应用．数学发现、发明的范畴，是培养学生能力非常理想的素材和途径．而热衷于二级结论归纳的教师．为了在有限时间内补充更多的结论．直接抛出结论就强化记忆和训练，但是二级结论适用性狭窄．学生容易遗忘．就不得不经常记忆和练习来巩固，不仅压缩了本源性思维和知识理解的时间．削弱了基本技能和能力的发展空间，也导致结论、技能的泛化；不仅抑制了学生思维品质的发展，加重了学生的学习负担．也导致知识理解片面和局限．虽然在日常考试中时有奏效，但在以公平选拔为目的的高考中．学生思考问题的角度因偏离于课程标准，反而更容易陷入思维误区．

4．不加选择的题海战术

数学离不开解题，没有一定数量和质量的题目进行研习，学生很难学好数学．通过多做题、多思考、多总结，用以发现学习中的盲点、错误，用以激发灵感．产生顿悟．这是一个学以致用、累积经验的过程，目的是开阔视野．见多识广．是以学生主动学习为特征的活动．

被诟病的“题海战术”是指把数学学习异化成解题训练．不考虑质量与效率地进行大量练习．目的是让学生做足够多的题目．从而记住答题的套路与模式，这不仅是一种高耗低效、学生厌烦的教学．还误导学生的学习归因．把“没学好”归因为刷题不够．而不是学习习惯和方法等能自控的因素，“题海战术”与学习意义上的“做题”形同而神离．从学生来看．多数学生只为作业而作业，抄袭现象屡禁不止；只热衷于解题方法和技巧的记忆．放松对“四基”的理解和“四能”的反思．从教师来看．教师眼中没有班级全局观，不考虑学生的平衡发展；布置作业之前．对学生的掌握情况心里缺少预判，作业布置没有针对性；存在“没有功劳还有苦劳”“做总比不做强”等乱作为意识．

成因分析

以上四种教学方法都是教师为“分数”而急功近利．为“要强”而投机取巧的做法．不惜以伤害学生身心健康为代价，以强化记忆和机械刷题来代替数学学习；还有就是教育、教学概念的混乱，将学法与教法等同，将学习和解题等同，将分数与素养等同，将知识和能力、智慧等同，将目标和目的等同……肢解了知识体系和能力系统而不知，将学生该有的联想、类比、归纳、猜想、归化、概括等能力抹杀得荡然无存，导致学生望题生畏，机械记忆、机械刷题将他们变成了解题机器，乱作为不仅加重学生的负担．阻碍学生数学素养的发展．还导致补课风气盛行，增加学生家庭经济负担的同时影响社会风气，极端地使用上述所示的教学方法．学生的成绩会随着时间的推移不断下降，掉队的学生越来越多．为顺应时代发展．学校教育应教会学生思考和创造．而不是机械式记忆和刷题．

如果给这些教学方法找理论基础，似乎都和行为主义心理学的“操作强化原理”相符．都是试图通过题目类型或者模型的反复刺激，形成机械式自动化反应．但是．该原理源于动物的习得规律．将其照搬到人类学习中．已遭到教育界的质疑和批判．若从心理学的直觉原理来看．这些做法又片面夸大了直觉的正面作用．忽略了直觉的负面作用，即错觉思维．一方面，概念、模型、图式能自发地引导学生的知觉和解释．通过训练可提高学生的直觉能力．能快捷地进行思维定向或发现解题结果．提高解题速度和准确率．但是．社会心理学家卡普托和邓宁的错觉理论指出．基于直觉的解释、想象和建构容易产生错觉，这种错觉思维直接让人们的思维产生验证性偏差和思维自负．思维自负让人们忽视自身缺陷，导致规划谬误；验证性偏差总是让人们注意那些支持自己观点的而不是否定自己信念的信息．在这些错误教法的引导下．心智还不够成熟的高中生去解决反套路、反刷题、考创新、考素养、考理性思维的高考命题茫然无措，也就得到了解释．

从归因理论来看教师的问题．上述教学方法都是基于过往考题的总结．是一种事后归因的过程，事后归因的正确性都是主观的．尤其是解释外部现象．具有很大的验证性偏差，研究表明．有经验的人更容易犯归因错误，低估情境因素的作用和高估自己的能力．教师的教学成绩往往归因于教学方法和个人能力，容易忽略合作的教师、工作的平台、评价的标准等因素带来的效应．错误的“成功”归因，导致部分教师坚守自己的判断而不加修正．事情的发生往往是由不引注意的细节所引起的．比如教师的好成绩可能是严格要求学生，从方法论的角度来看，外部因素归因，通常会犯“用一个事实解释另一个事实”的错误．而解释现象需要非事实的抽象理论，这也是教师归因偏差的一个原因．坚持《评价方案》的要求，用好高考这个指挥棒，命题者善于与投机者斗智，是扭转急功近利教学的一条重要路径．

应对策略

1．将“以分为本”转化为“以人为本”

即使从功利化来看．教师教学有三个关键要素，即学生、知识和分数，若以“分数”为本，则“知识”是资源，“学生”就是拿分的工具．只需要抓到更多的分数即可．其他方面就处于次要地位．这显然违背了古今中外的教育宗旨，若以“学生”为本，则教师的工作就是立德树人，“分数”只是学生受教育的一个“产品”，而这恰好符合“以曲取直”的观念．以曲取直往往比直取的收获更大！例如“要我学”没有“我要学”的效果好．《道德经》的“道可道．非常道；名可名．非常名”阐述了“道”“象”“术”相统一的中庸悟道规训．如“有所为有所不为”的“无为而治”的方法．在教育上，建构主义的观点也与老子的相同．

建构主义是一个集体的智慧．其“以人为本”的学习理论认为．抽象的理论都会导致细节的丢失和视角的缺失而必定失“真”．即“非常道”（非事实的全部）．建构主义学习理论指出．学生的学习是基于自己的经验．主动接受新信息．并对其进行意义重构的过程．经验的不同和调动经验方法的各异．导致学生的理解也各异．教之道在于度．教师要有所为有所不为．该做的是提供接近学生经验的知识和能力的生长点．提供让学生主动学习的辅助手段．无论是题型归类、烧中段还是二级结论的补充，都丢失了本源性知识和思维方法．

2．将被动接受转化为主动获取

直觉思维虽然容易．但使人犯错．这说明接受理性思维训练的必要性．唯一途径就是接受教育，无论是老子的“无为而治”，孔子的“不愤不启，不悱不发”．还是建构学习理论，都强调发挥学生的主体作用，作为教育主导的教师应培养学生扎实的知识和能力（如分析、判断、探索能力），让他们具有先见之明和创新素养．而不是事后诸葛亮式地对碎片化习题的总结和记忆，心理学家道斯建议数学教师要持续不断地培养学生加工信息的能力．而不是一味地灌输和模仿，美国作家诺曼·卡曾思也说：“学习最大的真理，是开启人们的头脑并将它发展为思维的利器．”《道德经》的“有道无术，术尚可求；有术无道，止于术”告诫人们．学习之道在于悟．吃透原理，学以致用，知其然知其所以然．如此持之以恒．我们的“山寨”产品就会少一些．发明和原创就会多一些．

要发挥教育的真正作用，只有回归到教育的主导与主体的本位．但学习是一项逆人本性的艰苦工作，教师首先要严格要求学生规范解题条理和端正学习态度．并激发学生的上进心和自信心；其次要坚持有教无类．因材施教．教学上要暴露问题解决的思维过程．激发学生思维．创设学生思维启动的诱因，提供广阔的思维空间和智力背景，让学生有观察、操作、表达、思考、交流和展现的机会．使课堂教学成为开放系统．训练和发展学生相应的数学能力．

任何方法的本身没有对错优劣之分，关键在于使用者的理解和适时应景地运用，为了落实“四基”和提升“四能”．形成科学的知识系统．达到方法的深刻理解和综合运用，就需要一定的方法和技巧，才能高效地将知识和方法内化为自身的知识结构．因为系统一旦进入循环就很难改变方向，所以不能为了短期的效果就越俎代庖，将知识碎片化、方法程序化，进行灌输和机械式训练．学生需要的是全面发展，这样方能更好地贯彻执行国家课程计划和课程标准．符合新高考的选拔要求．

3．将提高分数转化为发展素养

遵循自然规律，教学上杜绝灌输式记忆和模仿，通过知识结构从产生、推广到内化过程的展示，通过数学概念、定理、公式的提出，解题方法的探究，解题策略和规律的概括、归纳、总结，引导学生用数学的眼光观察世界．用数学的思维思考世界．尝试用数学的语言表达世界．体会知识源于自然又服务于自然的魅力．从学生的身边找到知识、思维、方法的起源．这就是知识的制高点．抓住这个制高点，不仅能降低学习难度．还让学生的学习有法可依、有据可循，让知识成为有源之水，并能使学生创造性地解决问题．让学生学到真正有用的数学．

教师要站在系统的、本源的、实际的角度上，布置难度和分量都恰当的作业，既要有巩固性的习题，又要兼顾反映授课内容的本源方法和思维的“新”问题．以保持学生的思维处于灵活、严谨的状态．通过日积月累的潜移默化．学生的数学解题能力必然得到提高．又能从低效高耗中解脱出来．笔者了解到很多有经验的“老教师”在平时考试中拖年轻人成绩的“后腿”，却在高考中大大地反超这一现象，就足以说明符合规律的教学是愉快而且高效的.

综上，固本就是固守人本，固守课本，固守知识本源，固守教育初衷，促教就是促进教学质量提高，促进教育全面健康发展！