新课标背景下初中数学单元整体教学设计研究

陈苍良

【摘要】新课标背景下初中数学单元整体教学设计，强化知识整合，优化教学资源的基本配置，是提升课堂效果的关键举措.如何加强初中数学单元整体教学设计由此成为初中数学教师应在现阶段重点关注的一个问题.文章以“圆的基本性质”的教学为例，研究新课标背景下初中数学单元整体教学设计，从挖掘主题到建立框架、设计课时、进入学习、鼓励思考、落实探究，提出一些可行性建议，同时探究了“圆的基本性质”的单元整体教学设计方案，在“认识数学学习整体性”等方面，强调初中数学单元整体教学设计要点，为在新课标背景下持续改进初中数学单元整体教学提供参考.

【关键词】新课标；初中数学；单元整体教学；“圆的基本性质”

引 言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（文中简称“新课标”）提出“重视单元整体教学设计”的教学建议，以及关于单元整体教学设计的教学研究建议：树立研究意识，围绕课程实施中的重点难点问题，如单元整体教学设计、跨学科主题学习等，以主题教研的形式开展系统深入的研究，帮助教师提升课程实施水平.可见以新课标为依据，初中数学单元整体教学设计举足轻重.教师应深入初中数学单元整体教学设计研究，切实提高教学质量.

一、案例背景———“圆的基本性质”

“圆的基本性质”选自浙教版数学九年级上册第三章，内容基于圆的定义，引出弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形、三角形的外接圆等概念，要求学生运用已有经验梳理圆的概念及其有关性质，然后从圆的概念形成、圆本身的性质、圆中的量之间的关系、圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.“圆的基本性质”的教学，应使学生通过理解“圆与弧的关系就是圆周整体与部分的关系”“圆与垂径的关系就是圆心与弦的关系”等，整体把握圆的知识元素，避免碎片化学习.新课标背景下的单元整体教学由此提出.

二、案例呈现———“圆的基本性质”单元整体教学设计

新课标背景下初中数学单元整体教学，是改进初中数学教学的全新方向，也是对初中数学教师的全新挑战.教师应在具体案例中加强新课标背景下初中数学单元整体教学研究，积累教学设计经验.以“圆的基本性质”为例，新课标背景下单元整体教学设计方案如下.

（一）剖析自然单元，挖掘单元整体主题

探索新课标背景下初中数学单元整体教学设计，首先应确定单元整体主题，教材自然单元为此提供内容参考.教师可以在把握知识背景的同时，以教材自然单元的知识体系为主线，挖掘单元主题.

比如“圆的基本性质”，在整个初中数学教学背景下剖析教材自然单元，圆属于“空间与图形”范畴.而以知识体系为线索剖析教材自然单元，教材编排“圆”“图形的旋转”“垂径定理”等八项内容，用图形的旋转引出圆的中心对称问题，垂径定理是利用圆的对称性解决问题，圆心角和圆周角均属于“圆的角”问题的范畴，圆内接四边形和正多边形均属于“圆的拓展图形”问题，由此过渡至弧长及扇形的面积，要求学生运用弧长和面积的计算公式解决实际问题.

整体层面，教材强调“空间与图形”教学，细节层面，教材自然单元基本以“运用圆的基本性质解决相关的几何问题和实际问题”为核心.教师可结合知识背景归纳教材自然单元知识共性，挖掘“运用圆的基本性质解决对应的空间与几何问题”单元主题，为之后的大单元背景下单元整体教学设计奠定基础.

（二）对照新课标要求，建立单元整体框架

单元主题的落实，应以新课标为依据，体现单元整体教学过程.因此，初中数学单元整体教学设计的第二步，应对照新课标要求，建立单元整体教学框架.教师应详细解读新课标对单元知识主题的教学要求，明确学生应达到的基本水平，建立贴近学生综合能力的单元整体教学框架，并由此设定单元整体教学目标.

比如“圆的基本性质”，在“运用圆的基本性质解决对应的空间与几何问题”视角下解读新课标要求，应使学生基本达到“通过日常生活中的实例，感受圆是生活中大量存在的图形”“理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念”等要求，逐步把握圆的本质.教师可由此建立如图所示的单元整体教学框架，然后提出单元整体教学目标.

以直观图表为依据，初中数学单元整体教学设计准备也基本完备，教师可对具体课时和课型进行合理设计.

（三）区分课型功能，设计单元整体课时

通常情况下，初中数学单元整体教学可由四种课型构成.教师可基于不同课型的功能差异，设计单元整体课时，使单元整体教学按部就班.

第一，导学课.导学课即单元整体教学的导入课，具有激活经验、调动兴趣、奠定基础等功能.导学课上，教师应帮助学生迁移已有知识，降低其畏难情绪.同时，教师应利用导学课揭示单元整体教学主题，使学生自主建立单元整体学习意识.“运用圆的基本性质解决对应的空间与几何问题”导学课，教师可直接关联小学数学“圆的认识”等内容.

第二，概念课.概念课也称理论探究课，具有培养认知、训练思维等功能.基于概念课系统展开理论教学，使学生最大限度地理解单元核心概念，是培养学生数学思维的重要前提，也是促进学生数学实践的关键一环.教师可基于单元整体教学需要，适当分解和组合概念课，进而通过将概念教学灵活穿插于学生学习过程，最大化地促进学生的概念吸收.“运用圆的基本性质解决对应的空间与几何问题”概念课，应当覆盖三角形的外接圆、弧、弦、弦心距等.

第三，技能课.技能课也称综合实践课，具有实践探究、解决问题等功能.任何主题的初中数学单元整体教学，最终都应回归于实践，以增强学生数学技能为根本目的.教师应在单元整体教学期间，不断升级教学形式和要求，为学生提供实践平台，技能课由此而生.教师可在学生达成概念认知后，及时引出技能课，促使学生活学活用.因此，技能课的实际教学，应当顺应概念课设计规律，呈现“灵活穿插性”.“运用圆的基本性质解决对应的空间与几何问题”技能课，应重点指向圆的对称性问题、圆的角和拓展图形问题、弧长和扇形问题.

第四，复习课.复习课即单元整体教学的总结提升课，具有巩固认知、强化技能等功能.初中数学单元整体教学打破教材原有的知识结构，重新配置学习资源，虽然可使学生形成系统化的学习经验，但是也对学生整体深化认知提出挑战，故而应设计复习课，加强巩固教学的力度.“运用圆的基本性质解决对应的空间与几何问题”复习课，可直接应用思维导图等思维可视化工具，使学生仿照单元整体教学框架图，建构个性化知识系统.

最后，教师可综合四大课型功能与大单元背景下初中数学“圆的基本性质”单元整体教学特点，设计下表.

单元整体教学呈现“五阶十二课”特征.第一阶课时活动对应“圆的概念”教学，包含导学课和概念课，为整个单元的教学奠定基础.第二阶课时活动对应“图形的旋转”教学，包括垂径定理，呈现为一节概念课和一节技能课，是对学生概念和技能的初步培养.第三阶课时活动与第四阶课时活动，分别对应“圆的角”和“圆的图形”教学，各分解为一节概念课和两节技能课，是整个单元的教学重点.第五阶课时活动即“弧长、扇形面积”教学，分解为一节技能课和一节复习课.教师可采取“五步走”策略推进单元整体教学，使学生稳步建立概念、形成技能.那么，如何顺利地进入单元整体学习？生活情境至关重要.

（四）创设生活情境，进入单元整体学习

情境的直观性与具体性对初中数学单元整体教学发挥着重要作用.教师可在教学设计期间，预先创设贴近学生认知的情境，为学生进入单元整体学习创造良好条件.对此，生活情境应为首选.圆不仅是数学领域的一个概念，而且是在生活中得到广泛运用的事物.教师所用情境素材应源自学生生活，从而使学生快速实现“从抽象到形象”的认知转化，并且在形象的事物中抽象出数学概念.

比如，教师可基于“赵州桥”创设情境，使学生在“拱桥”中抽象出“圆弧”，由此进入单元整体学习.教师还可以基于此情境，使学生重新审视圆的对称性，确定单元整体学习切口.总之，情境兼具生活特点和数学启发，对进入单元整体学习的意义显著.

（五）开发核心问题，鼓励单元整体思考

如何具体推进单元整体教学，保障学生概念和技能学习效果？思考必不可少，而问题是促进思考的关键工具.教师可由此开发核心问题，鼓励学生单元整体思考.

比如，教师可在“运用圆的基本性质解决对应的空间与几何问题”视角下，提出例1与例2两个核心问题.

例1：把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，且使正方形的面积达到可能的最大值，圆柱底面的直径与正方形的边长有什么关系？

例2：圆拱石桥是我国桥梁建筑上的一大瑰宝，古代的能工巧匠是怎样设计桥拱的？

问题提炼自教材导语，高度概括单元整体教学重点，引发学生数学思考.由此开发新课标背景下“圆的基本性质”单元整体教学核心问题，使学生带着大量疑问走进课堂，对学生多角度思考圆的基本性质起到鼓励作用，进而为单元整体教学效果提供根本保障.而任务是探究和解决问题的首要方式.因此，教师应继续设计关联任务，使学生落实单元整体探究.

（六）设计关联任务，落实单元整体探究

关联任务的重点，在于使“新任务”与“旧任务”环环相扣，使学生始终保持积极的探究学习状态，经历完整的单元整体探究学习.同时，教师应考虑学生的任务承受能力，避免“超纲”教学.

比如，以“运用圆的基本性质解决对应的空间与几何问题”为主线，教师可针对“圆的基本性质”单元整体教学，设计以下关联任务.

1.无处不在的圆：以“赵州桥”为切口，收集和讨论生活中随处可见的圆，从中提炼圆的性质.

2.圆的旋转和“不变”：观察并操作圆的旋转，从旋转前后圆的“变”与“不变”中，抽象概括垂径定理.

3.寻找圆心角和圆周角：通过看一看、画一画、议一议等过程，理解圆心角和圆周角的具体概念和作用.

4.圆的内接四边形和正多边形的秘密：找到圆的内接四边形，同时通过画一画等，发现圆和正多边形的本质联系.

5.掀开弧长和扇形的神秘面纱：从弧长到扇形的面积，建立解决问题的公式模型，学会用圆的基本性质解决具体的数学问题.

至此，以“圆的基本性质”为例，实施“运用圆的基本性质解决对应的空间与几何问题”单元整体教学，为初中数学单元整体教学设计带来一些启示.比如，教师首先应认识数学学习整体性，提炼主题，建立框架和目标，设计课时活动，其次应注重转化抽象与形象，让情境赋能单元整体教学，最后教师应深入实施问题式教学，理解任务链的实际价值，让学生最大限度地经历探究学习，体验数学概念和技能的自主生成.

结 语

以“圆的基本性质”为例，可将初中数学单元整体教学设计大致划分为六个部分.而基于“圆的基本性质”获得新课标背景下初中数学单元整体教学设计启示，教师应充分认识数学学习的整体性，注重转化抽象与形象，更应深入实施问题式教学，理解任务链的实际价值.新课标背景下初中数学单元整体教学设计尚在研究，初中数学教师应加强案例分析，由此积累必要经验，为学生打造新型学习环境.

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