立足教学实践 关注动态生成

林朝辉

［摘  要］ 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》强调要关注课堂的“教学过程”，而教学过程又受环境、师生等综合因素的影响. 这就要求教师立足教学实践，积极应对课堂中的突发情况，在不动声色中促使课堂动态生成. 研究者从动态生成观的核心内容出发，以“正弦、余弦定理的习题课”的教学为例，谈一些教学实践与思考.

［关键词］ 动态生成；课堂教学；正弦定理；余弦定理

课堂教学讲究目的性、计划性与预设性等，充足的活动准备导致部分教师只关注课堂的预期任务是否完成，却忽略了教学本身是动态变化的过程，这种模式致使本应活力十足的课堂变得机械. 实践证明，课堂中所发生的一切，并不能完全预设到，因为课堂并非由教师单方面决定，更多取决于学情、课堂状态以及师生互动情况. 因此，教师应关注课堂的动态生成情况，这是关注教学过程的体现.

动态生成观的核心内容

1. 动态生成的概念

动态生成是指当课堂推进过程中出现一些预设之外的问题或信息时，教师转换原先预设的教学计划，凭借自身的专业水平与素养，结合学生的实际情况灵活调控教学，引导学生在这种特殊状态中生成新的且超出预设的教学成效. 在教学中，教师若通过备课对课堂进行精准定位并强行规范执行，这种模式必然会阉割课堂的灵气，真正的课堂教学是充满生机与活力的.

2. 基于教学目标的视角分析

课堂教学目标并非一成不变，真正的课堂具有很强的现场性，学生处于课堂中的心境、学习状态等会随着一些因素的影响而发生变化，因此教师在制定教学目标时应注意添加一些弹性成分，以接纳意料之外的信息，如此在确保达成预设目标时能合理地增减、升降目标，从真正意义上实现高阶目标.

3. 基于教学过程的视角分析

若将数学课堂理解为师生双边互动、共同探索新知、促使教学内容持续生成的过程，则一节课就不仅仅是通过方案预设就能掌控的，而应在精心预设的基础上对课堂信息进行分析、整理、思考，并根据课堂实际情况及时调整教学，以促使课堂真正意义上动态生成.

教学实践

“正弦、余弦定理”是高中阶段重要教学内容之一. 在一节复习课上，笔者与学生一起回顾并梳理完正弦、余弦定理相关知识后，提出如下问题与学生一起探索.

原题 已知△ABC中的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若明确A的度数是80°，且a2=b（b+c），则角C的度数是多少？

少顷，有学生提出用正弦定理貌似可以解出角C的度数，他的想法究竟是否正确呢？笔者要求该生（生1）进行板演，让全体学生一起讨论.

板演到此，生1的思维卡壳了，转头向师生透露出求助的表情. 其他学生也开始议论起来，有学生认为左边需要和差化积，也有学生认为右边需要积化和差，更有学生提出反对意见，认为这两种提议都不是高中阶段所学内容，超纲的内容不应该拿到课堂上来研究.

师：俗话说“条条道路通罗马”. 观察待求結论——求的是单角的度数，那么能不能将式子中的倍角转化成单角呢？

学生在解题过程中出现思维卡壳是笔者预料之中的情况，故以此来启发学生的思维，驱动学生的探究欲.

生2：（有点激动）cos2A=cos［（A+B）+（A-B），cos2B=cos［（A+B）-（A-B），经整理得sin（A+B）sin（A-B）=sinBsinC，也就是sinB=sin（A-B），因此A-B=B或A-B+B=180°（与题意不符，舍掉），所以角B为40°，角C为60°.

师：很好，生1、生2将问题中所提到的边的关系a2=b（b+c）用正弦定理转化为角的关系，而后经过整理与化简获得了相应角的度数. 转化思想的应用显然简化了问题的难度，接下来咱们一起来看下一个问题……

笔者还未说完，一位学生就举手打断了笔者的表述.

生3：余弦定理我们也有所接触，本题是不是可以考虑从余弦定理出发去求解呢？

这是笔者预设之外的问题，当听完这位学生的表述后，笔者为之一怔，却又不便表现出来，随即让这位学生说一说自己的想法.

师：本题待求的是角C的大小，若从cosC的角度去分析目的性非常强，问题给出的边的关系a2=b（b+c），从形式上来看，这个条件似乎与余弦定理并没有什么联系，究竟该怎么办呢？

生4：如果从cosC的角度无法解决问题，是否可以从cosA来考虑呢？

对于这个想法，不少学生嗤之以鼻，有学生提出cosA与cosC并没有多大区别，既然从cosC的角度无法解决问题，那么cosA也没有什么希望. 笔者作为教师，也没有探索过这个问题，内心同样存有疑虑. 为了让课堂能在突发情况下动态生成，尊重并满足学生的学习需要，笔者决定让这位学生进行板演.

显然，生4和生3得到的两个式子存在明显的差别，若能继续运算下去，还是不错的. 本想要求该生说一说两个式子之间的区别，但其他学生提出可用cosB来探索角C的大小，为了顺应学生的思维，笔者决定将“区别”这个问题先暂停探讨.

生5：考虑用cosB来探索角C的大小.

对于这个想法，有学生立即提出反对意见：观察题设条件，角B的大小既不是已知条件，又不是待求结论，讨论它干嘛？再说前面用cosC与cosA为突破口也没有成功探寻出角C的大小，又何况cosB呢？

师：既然已经在探索了，咱们不妨试一试.

话音刚落，课堂充满赞叹声，大家都没想到从cosB的角度真的能获得结论，但令学生百思不得其解的是，为什么突然多出来一个答案呢？此时，课堂达到了高潮，学生一个个都跃跃欲试，想要一探究竟.

师：你有没有想过从cosB的角度来解题会出现两个结论？

生5：没想过，我自己是边想边算的.

生6：在a2=b（c+b）中，如果角B，C相等，那么b=c，因此a2=b2+c2，则△ABC就是直角三角形，∠A=90°. 这个结论与∠A=80°相矛盾，因此角B，C均为50°这个结论应该舍弃.

显然，这是一个峰回路转，学生在惊喜中产疑，在疑虑中探索、领悟. 至此，本节课已过半，按照预设应探索下一个例题了，但考虑到仍有几个学生的思路还没有捋顺，若就这么敷衍了事，难免会消减学生学习的积极性，也会让学生学得糊里糊涂. 为此，笔者当即决定将本题的探索继续下去，以进一步激发学生学习的积极性.

师：现在我们一起回过头来观察生5的解题思路与方法，再观察生3与生4用余弦定理简化出来的两个式子，分析其中是否存在什么联系，思考可否将解题继续下去.

至此，学生都表现出了浓厚的探索欲，并对生7投去了敬佩的目光，学生之间不由自主地讨论了起来.

生8：这么来看，生4的解法好像也能继续用下去.

顺着生4的解题过程，学生很快就获得了正确的结论（过程略），此时学生因有了成功的学习体验，情绪高涨，笔者准备乘胜追击.

师：生3的解题过程是否也能继续下去呢？现在我们一起来观察生3与生4简化而来的两个式子是否存在什么区别.

生9：生4简化而来的式子右边为关于边的一次式，左边为关于角的一次式，应用正弦定理可以转化为角的关系. 同理，生3的式子好像也能往这个方向思考.

生10：对对对，生3的式子中的分子能够因式分解……

在师生积极互动中，下课铃声响起来了，但学生一个个意犹未尽……整个课堂在笔者的精心预设与灵活应变下实现了动态生成，真可谓“轻舟已过万重山”“山水本一色，返朴在无形”.

实践感悟

1. 尊重学生，发展问题意识

新课标强调数学教学要将学生作为课堂的主体，尊重每一个学生的思维与感受，尽可能引导学生主动且有个性地参与学习. 鉴于每一个学生都是独立的个体，存在与众不同的见解，教师应尊重学生的思维，给予肯定与鼓励. 若课堂推进过程中出现意料之外的情况，教师也要随机应变，并对学生敢想、善想、敢说给予肯定，让学生从中感受到良好的学习体验，这也是促进创新的重要因素.

如本节课，学生大胆地提出从cosC，cosB的角度分析，虽然与笔者预设有所出入，但为了保护并催生学生的探究意识，促使学生产生探究行为，笔者顺应学生的思维，带领学生逐步深入分析与探索. 学生亲历观察、演算与验证等过程，不仅进一步促进了观察能力的发展，还增强了问题意识，激发了探究兴趣，为促进核心素养的形成夯实了基础.

当然，“以生为本”的探究过程并不一定一帆风顺，出现思维卡壳现象在所难免. 这就需要教师分析学情，结合学生的认知障碍点进行适当点拨，以帮助学生突破思维的瓶颈，体验成功的喜悅. 对于一些无法实现的转化情况，则要耐心地与学生一起探寻无法转化的具体原因，以促使学生从中获取良好的解题经验与教训.

2. 师生互动，实现教学相长

教学相长是指师生彼此沟通、交流并分享学习资源与心得，共同完成学习任务，一起取得进步. 在教学中，师生均为教学的主体，师生、生生之间以各种方式进行信息交流、沟通、影响，在互补中共同成长.

在现代教育理念下，以教师为主的“教”逐渐让位于学生的“学”，师生成为真正意义上的学习共同体. 这意味着课堂变得更加民主，而非传统意义上的“注入”；是引领，而非机械式的命令；是平等，而非居高临下的给予.

本节课，学生所提出的问题确实出乎笔者的意料，不属于预设之内的内容. 正因为这种“意外”的发生，导致课堂授课偏离了预设的轨道. 当然，这也是检验教师业务水平的时刻. 教师与学生共同探索过程中，不仅拉近了师生心理的距离，体现了教师对学生的尊重，还进一步深化了教师自身的认知.

在课堂中，或多或少都会遇到一些意料之外的教学“尴尬”，这些情况不仅是帮助学生查漏补缺、拔高思维的重要契机，也是促使教师个人成长的时机. 为了让学生能在课堂上感受到更多的愉悦、惊喜，获得良好的学习体验，教师应不断地提升自身的专业素养，提高课堂应变能力，这是每一个教师需要面对的.

3. 预设生成，发展核心素养

课前教学设计应基于教师本身已有的认知经验，这种预设带有较强的主观性. 尽管教师也会将学生的认知情况与生活经验等考虑进去，但信息化背景下的高中生不仅是动态的个体，还有异常丰富的思维与大量的知识. 因此，课堂上学生究竟会提出怎样的问题，出现什么情况，这些都是教师无法完全预测到的. 这就导致预设与实践之间存在着差距，想要弥补这个差距，就需要教师不断地提升驾驭课堂的能力，避免备课或上课过程中出现思维定式.

本节课，笔者发现学生所提出的想法与自己的预设有偏差，这让笔者敏锐地嗅到了促使课堂动态生成的味道. 若笔者依然坚持预定计划，按部就班地讲完原先准备好的例题，不仅会消减学生的学习兴趣，束缚学生的创造意识，还会让学生对教师产生疏离感. 教师只有从真正意义上树立“以学定教”“以生为本”等理念，才能让预设与动态生成和谐统一，让学生体会到学习的快乐.

总之，知识建构是学生主动获取知识的过程，教师应从最大限度上挖掘学生的潜能，保护学生学习的灵魂，重视学生在课堂中的参与性与实践性，帮助学生构建属于自己专有的知识结构. 值得注意的是，教师不能为了动态生成而放弃精心预设，真正意义上的动态生成是建立在精心预设基础上的，这也是发展数学学科核心素养的重要渠道之一.