PBL模式视角下的高三专题复习教学设计

宋予林

［摘  要］ 教学设计决定学生将要学什么、怎么学，教师通过教学设计把课程转变成学生的活动、作业、任务，落实核心素养. 教学设计主要包括设置教学目标、选择教学模式以及设置教学环境.设计好了教学目标，教师下一步需要选择一定的教学模式来实现这一教学目标. 高三专题复习在明确教学目标的前提下，选择什么教学模式才能提升课堂有效性呢？文章浅谈美国教育家杜威提出的“基于问题学习”（Problem-Based Learning，简称PBL）模式在高三专题复习教学中的应用，并对此提出一些思考.

［关键词］ 基于问题学习；教学模式；正方体截面问题；思维生长；核心素养

问题提出

在新课程背景下倡导素质教育，要求学生具有实踐能力、创新能力，要求教师注重数学知识、技能的传授的同时，更注重学生对数学思想方法及活动经验的掌握. 数学知识的了解不是课堂教学的终极目标，它更是一种途径，是学生内化数学思想方法的途径. 教师的任务是通过书本挖掘隐藏在知识背后的思想方法并展现给学生，体现素质教育. 正如爱因斯坦所说：“教育就是当你把在学校所学的东西全部忘光之后剩下的东西.”“剩下的东西”体现在数学教学上就是《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》所提到的发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力. 显然，精心设计课堂教学程序，优化教学过程，提升课堂教学有效性是教师迫在眉睫的任务，特别是高三数学专题复习教学，不仅要着眼于知识的深化和解题技能的拓展，还要重视数学情境问题的思维和表达、交流和反思等数学能力的落实. 笔者通过多年高三教学实践与研究，发现美国教育家杜威提出的“基于问题学习”（Problem-Based Learning，简称PBL）模式有利于提升高三专题复习教学的有效性.

PBL模式是一种让学生通过解决不一定具有正确答案的真实性问题来获取知识的教学方法，是由理解和解决问题的活动构成的一种学习方式. PBL模式注重培养学生灵活的知识基础、高层次思维能力以及合作学习能力，倡导从问题入手，体现数学专题教学设计提出的整体关联性、动态发展性和团队合作性等特征. 那么，如何有效利用PBL模式提高课堂教学效率呢？本文以“正方体的截面问题”的专题复习为例，浅谈PBL模式在高三数学二轮专题复习教学中的应用与思考，恳请读者不吝赐教.

基于PBL模式凸显教学与核心素养的融合

1. 呈现教学情境，引导学生展示数学理解力

师：根据前面作业的反馈，这节课我们把作业中出现错误最多的几何体的截面问题拿出来做专题复习（根据作业反馈信息确定教学目标）. 高中阶段接触了两种类型的几何体——多面体和旋转体，我们从多面体中最美的正方体的截面开始今天的学习.

问题1 截面是如何定义的？

提示：截面指用平面截几何体，平面与几何体表面的交线所围成的平面图形.

问题2 正方体的截面可以是什么形状？请同学们在发下去的学案（印了多个正方体）上画出你能想到的截面图.

设计意图 PBL模式倡导从问题出发，“问题”要求有一定的挑战性、障碍性和开放性. 笔者认为这里需要根据学生的具体学情来定义“问题”.本节课的专题复习是对作业批改反馈得到的“问题”的再加工和再设计. 借助图形语言的表达，使问题具有直观性、简洁性，极大地缩减了学生的数学思维负担，有利于学生认识和表达数学对象的本质，帮助学生重整现有的知识框架，促进学生空间想象力和创造力的发展.

2. 提出数学问题，提升学生数学逻辑推理素养

利用投影展示学生代表画出的截面图，有三角形、四边形、五边形和六边形.

思考1 还有七边形或更多边的多边形吗？

生1：没有，因为平面与几何体表面的交线所围成的平面图形就是截面，而正方体只有六个面，不会出现超过六条边的多边形.

师：非常棒！那请同学们思考下面这个问题.

思考2 截面若是三角形，则三角形是锐角、直角还是钝角？

生2：都是锐角三角形，不可能是直角或钝角三角形.

师：为什么呢？你能给予证明吗？

生2：我的直觉告诉我的，现在我还没有好的想法来论证.

师：很好！数学家猜想也是从直觉开始的，你已经有了数学家的品质，可惜不能论证.那么，哪位同学有办法论证呢？

生3：我们可以建构三角形，通过边长去论证角度问题.

师：你的想法太好了——建构三角形利用边角转化思想去解决问题，那请你具体说说吧！

设计意图 PBL模式注重培养学生高层次的思维能力，旨在让学生提出或解决复杂的实际问题，实现知识经验的建构；注重培养学生自主学习和终生学习的技能，成为有效的合作者，激发学生的内在学习动力. 因此，在教学中，结合学生先前的基础知识和基本活动经验（掌握了解三角形知识、分析法和综合法）设计思考1和思考2，引导学生分析问题、解决问题，得到数学获得感，增强数学学习自信心，提高数学学习兴趣.

3. 重视数学猜想，培养学生自主合作探究能力

思考3 截面是三角形时，什么形态的三角形面积是最大的呢？

生4：我的数学第六感告诉我，应该是对角线连线形成的三角形面积最大！我觉得可以利用解三角形知识或者建立空间直角坐标系来证明.

师：你真厉害！不仅有敏锐的数学第六感，还有解决问题的执行方案. 老师希望你能带领你们小组按照这个方案在课下进行研究，给出一个具体的证明过程！

设计意图 哈尔莫斯说道：“具备一定的数学修养比具备一定量的数学知识重要得多.”PBL模式的一个重要环节就是研究问题，提倡学生在小组中合作解决问题. 所以，对思考3的处理就留在课后作业中，鼓励学生以小组为单位对问题进行研究. 充分利用课后作业和个别辅导教学环节让知识的探究学习时间更多一些，让问题在学生脑子里停留的时间更久一些，有利于学生进行深度学习.

4. 发展数学思维，让学生感悟通性通法的数学原理

问题3 在我们截得的四边形中，有没有直角梯形？

生5：我觉得没有，但还没有想到用什么办法去证明……

师：我们班的孩子太可爱了，确实不能直接证明的时候，我们还能怎么办呢？

生6：正难则反！我知道怎么证明：在正方体ABCD－A′B′C′D′中，假设HE⊥EF，因为正方体ABCD－A′B′C′D′中的BC⊥HE，BC∩EF=F，且BC，EF？奂平面ABCD，所以HE⊥平面ABCD. 又HE？奂平面EFGH，所以平面EFGH⊥平面ABCD. 注意到平面BCC′B⊥平面ABCD，且平面EFGH∩平面BCC′B=GF，故GF⊥平面ABCD. 又EF？奂平面ABCD，所以GF⊥EF（矛盾）. 故梯形EFGH不会是直角梯形.

设计意图 应用PBL模式的目的是通过数学问题的解决，促进学生思维能力的提升与发展，培养学生的数学学科核心素养以及创新能力.在教学过程中，需要教师熟悉影响问题解决的因素，包括问题的刺激特点、功能固着、反应定势、酝酿效应等. 问题3的解决就是打破学生对问题的反应定势，在正面解决不容易的情况下，应改变定势，利用反证法得出矛盾即可.

5. 联系实际应用，帮助学生理解数学学科核心素养

（1）链接高考

例题：（2018年高考全国Ⅰ卷）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（  ）

（2）生活中的数学

颅脑CT检查技术是一种方便、快捷、安全、无痛、无创的新型检查方法，可以清晰地显示不同横截面的解剖关系和特定的脑组织结构，从而大大提高了病灶的检出率和诊断的准确性，一般来说，人体硬组织的CT图象优于软组织的CT图象.

设计意图 PBL模式既注重问题的解决探究，培养学生高阶的思维能力，也注重数学知识迁移到其他领域，形成“四能”. 因此，在知识应用中链接高考题，将“平面”拓展到“球面”截正方体，介绍数学应用联系CT技术的实例，让学生认识数学是学习其他学科的基础，具有广泛的应用性，在科技、社会发展中起到推波助澜的作用，提高学生学习数学的积极性.

教学与反思

本节课是高三二轮专题复习课，选择“低起高落”的PBL模式进行教学. 首先以学生作业反馈中出现的问题作为研究对象设置教学专题，即教学需要从学生的最近发展区出发；然后利用问题串引导学生自主探究、合作学习、互动交流，让学生经历动手操作、观察猜想、推证演算等环节，学习掌握基础知识、基本技能、基本方法的同时积累有趣的数学活动经验，培养学生的直观想象、数学建模、逻辑推理等核心素养；最后通过数学应用对专题学习进行测量、评价，体现有效教学设计的应用性、可测量性和可发展性，培养学生的知识迁移能力.

正如德国哲学家雅斯贝尔斯所说：教育是一棵树动摇着另一棵树，一朵云推动着另一朵云，一个灵魂推动另一个灵魂. 任何的教学设计最初提出的问题并非“学生要学什么”，而是“学生学完后将知道什么或会做什么”. 一切教学活动都是围绕教学目标来进行和展开的.教学目标是教学的出发点和归宿，是教师对学生达到的学习成果或最终行为的明确阐述. 教学模式是以一定的学习和教学理论为基础，为了实现特定的教学目标而采用的在教学资源、教学形式、教学活动过程以及教学评价方面的模式化的结构. 在高三二轮专题复习教学设计与教学模式选择时，无论哪种模式都要以核心素养观为指导，以问题开启学生的思维. 问题一定要设置在学生的最近发展区内，适应学生思维的发展规律，体现学生学习的主体性、能动性以及知识建构性. 如果說艺术源于生活，那么科学、数学不仅源于生活，更服务于生活，所以重视生活中的数学也尤为重要.