数学文化教学:起于知识 至于境界——三则“三视图”课例数学文化角度的分析感悟

刘洪超 (江苏省连云港市海州实验中学 222023)

周 杨 (江苏省连云港市新坝中学 222022)

数学文化,指数学的思想、精神、语言、方法、观点,以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义,以及与数学相关的人文活动[1]．数学课堂应该是数学文化教学的生态场[2]．近日,连云港市专家型教师培养对象共同体第三次集体研修活动在连云港市海州实验中学举行,活动的主题是“构建数学文化课堂,发展学生核心素养”.三位教师在这个主题下进行了同课异构教学展示,课题为“主视图、左视图、俯视图”(苏科版《数学》七上第五章第4节)．笔者从数学文化教学的角度对展示课进行了观察与分析,现将感悟整理成文,与同行交流．

1 三则课例的数学文化教学特征概述

课例1介绍立体图形的“斜二测画法”．

执教者从宋代文学家苏轼的诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”引入教学内容,在定义了“三视图”之后,向学生讲解了本节课所谓的“视图”与我们平常所画的直观图的区别:视图是在某一个方向上的“正视”,而直观图则是立体图形轮廓的整体刻画．为了更好地表现立体图形的立体效果,直观图通常采用斜二侧画法．接下来,执教者用较长时间向学生介绍斜二侧画法．

课例2由《几何原本》引入教学内容．

上课伊始,执教者先用一段视频向学生介绍古希腊数学家欧几里得及其著作《几何原本》:欧几里得被后世称为“几何之父”．公元前300年前后,欧几里得在总结前人研究成果的基础上编写的《几何原本》是一部不朽的传世之作．由欧几里得《几何原本》开创的欧氏几何学,直到今天仍然是世界各国学校里的必修课……视频之后,执教者话锋一转:今天这节课我们来研究几何图形……

课例3“数学本身就是一种文化．”

执教者先从建国70周年阅兵视频引入“从不同角度看”的话题,然后用PPT呈现了两张图片(图片内容体现了单一视角可能带来的误判)让学生体会多角度看问题的必要性,进而引入本课教学内容．其后整节课教学过程中,没有体现出什么鲜明的数学文化特征．在课后研讨活动中谈及数学文化时,执教者认为,“数学本身就是一种文化,数学知识、数学思想方法乃至数学教学活动都是数学文化的一部分”．言下之意,就是一节课不管怎么上都不会缺乏数学文化味．

2 问题分析

(1)数学文化素材导致教学重心偏离

笔者在课题研究的过程中发现,教师在数学文化素材的选用方面存在一个误区,就是为了彰显数学文化而过度拓展与延伸.这一点在课例1中表现较为明显．教师在视图教学的时候,适当讲解数学角度的视图与直观图之间的差别是有必要的．因为对两者之间区别的认识有助于学生领会视图的本质特征,进而避免对概念的简单化理解．但是我们需要明确的是,所谓的直观图不是本节课的关注重点,学生只需要从直观图中获取几何体的形状和相应的空间关系即可．教学的重心应该是在获取物体的形状和空间关系之后,通过数学化的“视图”对物体进行描述,实现三维空间物体的“降维表达”．事实上,给学生呈现几何体时,直观图只是其中较为常用的一种表达形式,我们也可以提供物体的照片,教学过程中甚至可直接提供实物模型．执教者在直观图的特点上过多延伸并用较长时间详细介绍所谓的斜二测画法,这就偏离了本节课三视图的教学重心,冲淡了主题．这样做不仅容易导致认识上的混乱,还会因为其中包含过多的专业术语和画法规则而使学生对本节内容的学习产生畏惧心理．对此,很多听课教师在课后研讨时也表达了与笔者同样的感受:教学内容的过分延伸,使得诸如“直观图”“视图”“立体图形”“视角”“正视”“斜视”之类的概念与横向、纵向的各种画法规则充斥课堂,连听课教师都觉得云山雾罩．

(2)常识性素材成为反复使用的“万金油”

课改以来,数学文化教学越来越得到重视并成为研究热点．然而,实际教学中数学文化呈现出“高评价、低运用”的特征．这种情况事实上使得很多教师数学文化课程资源的开发和应用能力长期处于较低水平．在遇到一些展示课或者公开课的时候,教师却又常常为“装点门面”而牵强附会地使用自己手头现有的数学文化素材．这些素材与教学内容契合度不高,会让学生觉得陈旧重复、生搬硬套．课例2在这方面显得较为明显:欧几里得及其《几何原本》这个素材放在哪节课都不能说不切题,多多少少都能扯上一些关系．于是,从小学到初中的几何内容起始课,数学教师经常搬出这个素材．在教学内容纵向“螺旋式提升”的过程中,这个历史素材很容易被重复使用．素材缺乏的时候,它就成了“彰显数学文化”的“万金油” (抹在哪都管用)．事实上,如果不是具体内容的追根溯源和深入学习的需要,仅是泛泛地“讲故事”式介绍欧几里得及其著作有多么重要、多么伟大,对于初中学生来说其实已经是浅层次的老生常谈．这样使用素材,不仅不能彰显数学文化的丰满厚重,反而让学生觉得数学文化内涵贫乏而单调．这一点,笔者在听课的过程中通过学生的表现也可以看出,大多数学生对视频内容没有表现出兴趣．课后问了一些学生,他们都表示“早就知道欧几里得和他的《几何原本》了”．

(3)数学文化概念被泛化理解

部分教师对数学文化概念的理解有泛化倾向．课例3的执教者在这方面的表现就比较明显．从广义上来理解数学文化,它的确是涵盖了与数学相关的所有内容,数学知识、数学技能、数学思想方法、数学精神,甚至数学教科书与数学教学行为,都可以看作数学文化的组成部分．因为“文化”本身就是一个比较宽泛的概念,“文化是人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和”[3]．由此派生出的“数学文化”概念也就相应地涵盖了与数学相关的一切精神与物质创造．但是,一旦我们过于宽泛地理解数学文化,那么新课改以来所倡导的数学文化教学也就失去了实际意义:因为什么都包含在数学文化之中,所以怎么教、教什么都可以算是彰显了数学文化．正是因为这样的认识,课例3除了在引入情境中传递了多角度看问题的理性精神以外,其他时间全部集中在知识传授和技能训练上．学生学会了画三视图却不知道其历史由来和应用价值;教师注重了教育技术的运用却没有显化画图过程中的数学抽象思想．如果说本节内容的学习价值仅仅是要让学生体会到多角度看问题的话,那么学生肯定会觉得换角度拍几张照片就行了．三视图产生的历史背景、现实应用以及其中隐含的数学抽象与模型思想没有传递给学生,那么其教学对于学生来说就是孤立、空洞、莫名其妙的技能训练,不能体现“用数学的眼光观察世界、用数学的语言表达世界”,更谈不上数学美的欣赏与创造．

3 关于数学文化教学的三点感悟

(1)数学文化素材选用应紧扣教学内容

从表面上看,数学文化素材的选取与应用是在知识内容上进行拓展和延伸,似乎是“节外生枝”;但实际上,数学文化层面的拓展与延伸不能天马行空地随性发挥,更不应该“脚踩西瓜皮,滑到哪里是哪里”,而应该紧扣教学内容．“紧扣教学内容”并不是指教学停留于知识技能层面的反复练习与强化,而是指充分发挥知识内容的载体作用,通过必要的背景呈现、历史回顾、思想渗透、精神传递和价值揭示,让教学内容既具体可感又能深入到思想方法、情感态度乃至价值观层面．喻平教授在谈及数学文化时特别指出,教师要正确认识知识与文化的关系．“数学思想、精神、理念和价值观产生于对数学知识的探究与追问,依附于数学知识的生成而生成,没有脱离知识的飘渺的思想、精神、理念与价值观．另一方面,在探究知识的个别活动中所形成的共性,又会升华为一种相对稳定和独立的思想、精神、理念和价值观,它们统领着知识,这就是两者的辩证关系．”[4]就三视图这个内容的教学来说,我们没有必要为装点门面而牵强附会地讲故事,也没有必要为了标新立异而东拉西扯,要做的是在学生三视图概念形成与技能获得的同时让学生了解其知识起源、发展过程、内在思想、推动力量和应用价值．也就是说,围绕具体教学内容开展的所有挖掘、拓展和提升,其目的是让教学更立体、更饱满、更厚实,进而使教学的重心更稳．

(2)教师应正确认识数学文化的教学意义

“教数学是教一种文化．这即是说数学教学是数学文化的教学,数学学习是数学文化的学习．”[5]然而,在过去较长的一段时间内,受应试教育背景下的短期功利教育心态的影响,实际教学中教师的课堂教学往往围绕显性的考试内容展开,“考什么就教什么”已然成为课堂教学的指导思想．在这种思想指导下,教师们热衷于题型概括和技巧提炼,热衷于追求“立竿见影”的教学效果．数学观念、数学思想、数学精神等数学文化层面的教学目标在实际教学中因为“效率低下”而落入“阳春白雪、曲高和寡”的尴尬境地[6]．“对数学知识的积累、数学技巧的训练等工具性价值的过分关注,正在使数学本该拥有的文化气质和气度,一点点地剥落和丧失,并逐渐成为数学教育遥不可及的乌托邦．”[7]原本属于文化范畴的数学,如今正渐渐丧失它的文化性,变得不那么“文化”了．基于这样的现实,尽管我们承认“数学本身就是一种文化”,但是仍然要倡导数学文化教学,教师不应当将此泛化地理解为概念的翻新或者词语的重复,而应该将其视为一种意义的重申和叠加．也就是说,强调“数学教学是数学文化的教学”,其教学意义就在于提醒教师在日常教学中要更为全面地关注教学内容所关联的数学文化要素,特别是要关注到以往教学中常被忽视的那部分．数学文化的教学强调对数学的科学价值、应用价值、人文价值及审美价值的整体关注,能使数学教学兼具工具理性与价值理性,真正实现“器”与“道”的融通．

(3)教师需要提升自身的数学文化素养

教师数学文化素养是培养学生数学文化素养的先决条件,它直接影响着数学文化教育的效益[8]．为此,教师应当有数学文化层面的自我提升的意识,多渠道丰富自己对教学内容的认识,积累数学文化方面的教学素材．在日常生活中,能关注数学与现实生活的联系;备课时,教师应该针对具体教学内容进行数学文化方面的检索阅读,对于任意一个教学内容都能从数学文化角度进行追问并发掘其中可用的教学资源．比如,本节课所学的三视图是新课改之后才加入到义务教育阶段的教学内容,大部分教师对此缺乏系统学习．如果仅凭自己对教材和教参的阅读与理解来展开教学,很难让教学内容丰满厚实．如果有意识地进行检索阅读,不难发现三视图这部分教学内容不仅是为了发展学生的抽象能力、几何直观能力和空间观念,还考虑到为初中毕业后即接受职业教育的学生铺垫一些画法几何与机械制图方面的基础知识．由此更进一步,可以了解到三视图作为画法几何的一个研究内容,其产生的历史背景是第一次工业革命,是机械工程设计者与制造者之间沟通的一种不可替代的语言;画法几何是由法国著名的数学家加斯帕尔·蒙日创立的一个应用几何学分支,是机械制图投影理论的基础;三视图的“三视”其实对应了空间的三个维度,视图也并非“所见即所得”,它的本质是正投影,于是三视图的学习既需要直观和想象,更需要抽象……这样认识教学内容并对它进行教学化开发和应用,必然有助于学生领会知识的来龙去脉,感悟其中的数学思想和应用价值．

4 结语

文化教学才是一种超越式的、水平最高的教学[9]．有效落实数学文化教学,教师应该在认识数学文化育人价值的基础上树立数学文化教学观念,充分发挥具体教学内容的载体作用,通过数学文化教学素材的开发与应用,实现自身数学文化素养与课堂教学境界的同步提升．