真实情境视角下中考试题评析及教学启示——以2023年徐州市一道中考数学试题为例*

孙翠微 (江苏省徐州市丰县教师发展中心 221700)

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称《课标》)为学生的学习内容与方式、教师的教学方向与深度、中考试题的命制及评价提供依据,体现了“教-学-评”的一致性．《课标》强调中考题目设置要注重创设真实情境,提出有意义的问题,实现核心素养导向的学业质量考查[1]91.真实、具体、富有价值的情境是学生学科核心素养形成和发展的重要载体[2],真实情境下的问题解决、结构化知识迁移运用能力,也是评估学生核心素养达成情况的重要方面.研究中考试题有利于教师更好地明晰育人方向、理顺教考关系、调整教学行为、提高育人实效.本文以2023年徐州市一道中考数学题为例展开分析．

1 试题呈现

(2023·徐州)两汉文化看徐州．桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到:玉壁、玉环为我国的传统玉器,通常为正中带圆孔的扁圆型器物．据《尔雅·释器》记载:“肉倍好,谓之璧;肉好若一,谓之环．”如图1,“肉”指边(阴影部分),“好”指孔,其比例关系见图示．以考古发现看,这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．

图1

(1)若图1中两个大圆的直径相等,则璧与环的“肉”的面积之比为．

(2)利用圆规与无刻度的直尺,解决下列问题(保留作图痕迹,不写作法):

①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图,试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”;

图2

②图3表示一件圆形玉坯,若将其加工成玉璧,且比例关系符合“肉倍好”,请画出内孔．

图4

图7

2 试题特点

本题紧扣新课标理念,以素养立意,以育人为导向,注重能力,关注四基,涵盖情境、知识、问题、文化、素养等要素,其关系如图8所示.在真实情境下,试题以文化育人为底蕴,以结构化知识为载体,设计了层次清晰的系列任务问题,在解决问题的过程中评估学生的数学学科核心素养达成情况.

图8

2.1 真实情境为背景

《课标》明确指出要注重真实情境的设计.从心理学角度来说,情境表现为多种刺激模式或事件,能够激发问题提出,为问题解决提供信息和依据[3].源于现实世界的情境具有相关性、复杂性、开放性,个体在与真实情境的持续互动过程中,以数学的角度观察、思维、表达具有刺激性的信息,与情境相关的个体经验得以唤醒,综合运用知识解决问题的能力得以提升,正确做事、适应世界、改造世界的能力得以发展,学科核心素养得以落地.

本题以中国传统玉器玉壁、玉环为背景,围绕文献记载、数形信息、现实冲突等信息,考查学生的问题分析、解决能力和数学学科核心素养.本题对核心素养的考查主要包括学生的抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观、模型观念、应用意识、创新意识等,很好地评估了学生会用数学眼光观察、会用数学语言表达、会用数学思维思考的核心素养发展情况.具体素养考查见表1.

表1 试题核心素养考查情况分析

2.2 结构化知识为载体

有别于散碎的知识点,知识结构化是将知识按照一定逻辑归类,整合形成有联系的整体,建立有逻辑关联的知识网络结构,使之系统化.这有利于知识的理解和迁移,能提高对真实问题的分析、解决能力.知识结构化是深化数学核心概念理解、促进核心素养落地的有效路径,也是评估学生数学知识理解水平、素养达成情况的重要方式.

本题以传统玉器为情境设置系列问题任务,以数学的眼光观察转化为一道思维连贯的几何综合类问题.试题以圆为主图背景、尺规为工具、等分线段为考查主题,解决过程中需要学生围绕此主题调取已有知识经验,重组构建线段、角、三角形等基本图形数与形之间的关系,形成解决本题的直观模型,凸显挖掘隐性信息、迁移应用、抽象推理、直观想象等素养的重要性.此题设问和解法均含不确定因素,具有开放性、挑战性,而学生结构化的知识体系则是确保解决此类问题路径通畅的关键.

2.3 问题解决为任务

《课标》明确指出,注重创设真实情境,设计合理问题,“让学生经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等学习过程,体会数学是认识、理解、表达真实世界的工具、方法和语言,增强认识真实世界、解决真实问题的能力”[1]87.本题在真实情境中,从符合学生认知和年龄特点的维度出发,选取内容并提炼加工成真实问题.问题任务的解决需要学生灵活运用知识经验,融合线段、角、三角形、圆的性质特征与元素间的关系,问题分析解决的策略,数学探究的思想方法,能较好地评价学生解决实际问题能力的高低.

本题的问题设计具有以下特点:第一,问题具有真实性.基于学生的生活现实和数学现实,以传统玉器的有关文献记载引发思考,提出一系列与情境密切关联的真实问题,有利于学生自觉调用已有知识经验,激发探究的兴趣．第二,问题具有层次性．该题设置三个小问题,起点低、立意高,逐级提升对学生数学知识技能和思维方法、应用创新能力的考查.第(1)题考查圆的基本概念、性质及简单运算,侧重评价学生的“四基”;第(2)题①②两个小问题考查尺规作基本图形的技能、 迁移应用平行线分线段成比例、三角形中线性质、相似、三角函数等几何知识以及创造性地解决问题的能力,侧重评价学生的“四能”.第(2)题的①②两个小问之间存在难度以及素养水平考查方面的递进关系,第②问在学生创新性地应用知识、构造几何图形、转化隐性信息方面有更高的要求,第①问对第②问的解决起到很好的支架作用.第三,问题体现开放性.区别于“条件、路径、目标”明确的结构良好的问题,结构不良问题因其“条件、路径、目标”中含有未知成分,思路更加开放、方法更加多元,更有利于从多方面培养学生发现、提出、分析、解决问题的能力.本题第(2)题的问题任务需要学生作出判断、给出方案成果,问题方式体现开放性、方法策略具有多样性,能较好地评价学生思维发散、深度理解、知识迁移、创新应用等高阶能力,而非对知识技能的机械考查.

2.4 文化育人为底蕴

《课标》指出,数学课程内容的选择应“关注数学学科发展前沿与数学文化,继承和弘扬中华优秀传统文化”[1]2,“注重情境素材的育人功能,……增强文化自信和民族自豪感”[1]87.徐州是两汉文化的发源地,2023年徐州中考题注重素材的文化育人功能,以传承文化为底蕴,通过与我国传统玉器相关的文献记载为切入口,从数学的角度观察、思考,不仅考查学生的学科关键能力,更是立足学生的发展,引发学生对中华民族独特智慧的由衷自豪,树立对彭城(徐州古称)熠熠生辉的两汉文化的自信和热爱家国的深厚情感以及良好的审美意识.

3 教学启示

中考作为义务教育段学生学业水平的终结性评价,是贯彻国家教育方针、落实新课标理念的重要途径,是课程改革的风向标.分析优质中考试题在引导教学、以评导教、以评促学方面有重要价值.通过以上试题分析,结合新课程标准理念,引发以下教学思考.

3.1 创设真实情境

好的情境不仅能激发问题的提出,更为问题的解决提供信息和依据.情境创设应以问题为导向,以结构化知识为载体,以学生的认知特点和 学生的实际为依据,适当融入数学文化.情境创设涉及素材筛选、内容提炼、组织等多个环节,素材可以源于社会生活、科学和学生已有数学经验.这需要教师做个有心人,从客观世界中精心提炼,因工作量大、相对比较耗时,对于课务繁重的一线 教师而言挑战性较大.优质中考试题是经过命题者精心打磨的智慧成果,是以数学视角对现实世界的深度加工.这类好题的情境问题不论是在广度还是深度上都有很大的开发空间,学习借鉴并作恰当改编也是创设情境问题的有效路径.表2呈现了一则对2021年临沂市一道中考试题改编的样例.

表2 试题改编案例

3.2 强化问题意识

命题测试的重心不再是机械的记忆理解、纯粹的练习,更注重思维过程、探究过程、做事能力的评价.试题的设计更注重在真实情境中提出引发学生数学思考的问题,试题开放性、综合性、整体性、结构化的特点,说明死记硬背、机械模仿的学习方式终将边缘化.教学中应该注重培养学生的问题意识,发展学生问题提出与问题解决的能力.《心理学大辞典》指出,“问题”是在给定状态与目标状态之间存在某些障碍、需要加以克服的任务情境,而数学问题是“必须运用数学的概念、理论或方法才能解决的问题”[4],因此培养学生提出数学问题的能力,不仅要以创设情境为前提,还要注重情境的合理性,协调情境与数学问题之间的内在联系.情境应以问题为导向,基于学生已有的数学知识经验和认知发展水平,符合学生思维发展特点,能激发学生主动探索.如学习数轴时,创设情境——观察生活中的“数轴”实物(温度计)、实际问题中非形式化的“数轴”知识(行程路线图),引发对它们共同的数学特征及几何结构特征的思考(图线表示事物的数量特征、有计算的起点、表示相反意义的方向、有计算单位),形成学生的认知冲突——数与形的关联,自然引发学生提出问题:任意有理数与直线上点的对应,进一步展开探究.

新时代的育人理念,要求深度学习真实发生.挑战性的学习主题是深度学习发生的前提,其目的是培养学生解决真实问题的素养,因此指向“问题解决”的问题应具有真实性、接受性、障碍性、挑战性、探究性、综合性等特征.问题解决是由问题引发指向其解决的一系列思维活动.培养学生问题解决的能力,首先,教师应基于情境要素、知识内容抽象提炼出问题主线,以问题推进任务解决,变被动思维为主动思维,促进对知识本质的理解、数学思想方法的领会和活动经验的积累,激活学生的思维．其次,开展变式教学,提升思维品质．如通过概念变式加深学生对数学对象本质的理解,通过对几何图形中标准图形与变式图形的互相作用,强化本质因素,消除非本质因素,提高解题正确性．顾泠沅认为:“过程性变式的主要含义是在教学活动过程中,通过有层次的推进,使学生分步解决问题,积累多种活动经验．”[5]通过过程性变式,将问题逐级转化,化未知问题为已知问题,使学生对问题结构以及解决思路有较为明晰的认识,进而积累解题经验,提高解决问题能力.最后,注重设计结构不良问题.教学中可通过呈现结构不良问题,确立学生在问题解决过程中的中心地位,变被动的接受信息者为主动的信息加工者,发展学生整合重构知识、综合分析、思维发散等能力,促进思维进阶.

3.3 推进教学评一致性的落实

核心素养导向的育人方式的改革决定了评价方式的改革,从关注分到关注人.评价方式的变革影响着学习方式的变革、教学方式的变革.然而,现实的课堂教学目标滞留于“双基”,素养导向的育人目标不能与时俱进;教师为了教而教,只重结果而忽视过程;学生为学而学,知识点散碎、割裂;为了评而评,忽视学生的发展;教与学、学与评、教与评之间的断层错位现象明显.新课标理念下的中考更加关注数学本质、“四基”“四能”与核心素养的综合考查,注重学生思维过程的考查,死记硬背、机械刷题已经不能适应当下的育人要求.如何理解课标要求、如何围绕素养导向的目标保持教学评彼此间的一致性,是教师在教学中应当重点思考的一件迫在眉睫的事情.

学习理论知识、查阅文献资料有利于开阔教师的视野,但是对于广大一线教师而言较为抽象、枯燥.中考因基于素养立意、育人导向、依标命题的原则,而被称为教学的“指挥棒”.研究优质中考试题,更贴近于教师的教学实践.以本文为例,通过剖析中考试题的特点和立意、考查方向与要点,可以助推教师更好地理解课标内容,明晰育人目标,提高评价能力,改变教学行为,影响学生的学习生态,促进教学评一致性的落实,进而更好地促进育人目标的达成.