“一次函数”新题总动员

陈德前

一、选择题

1.（山西）已知一种弹簧秤在不挂物体时弹簧的长为12cm.每挂重1kg的物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）之间的函数关系式为（ ）．

A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x

C.y=10+0.5x D.y=0.5x

2.（兰州）已知一次函数y=kx-l的函数值y随x的增大而减小．当x=2时，y的值可以是（ ）．

A.2 B.1 C.-1 D.-2

3.（广安）在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）．

A.y=3x+5 B.y=3x-5

C.y=3x+1 D.y=3x-1

4.（陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a（a为常数，a<0）的图象可能是（ ）．

5.（随州）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时刻t的对应关系如图1所示．有下列结论：①A，B两城相距300km;②甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h;③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车．其中正确的结论是（ ）．

A.①② B.①③ C.②④ D.①④

6.（深圳）如图2，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点，再到C点后停止，速度为每秒2个单位长度，若BP的长s与运动时间t（单位：s）的函数图象如图3所示，则AC的长为（ ）．

二、填空题

7.（无锡）请写出一个函数的解析式，使其图象分别与x轴的负半轴和y轴的正半轴相交：____．

8.（苏州）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，2），则k2-b=________．

9.（南充）如图4，直线y=kx-2k+3（k为常数，k<0）与x轴和y轴分别交于点A，B，则2/OA+3/OB的值是________．

10.（威海）一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y（单位：kn）与行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图5所示，当0≤x≤0.5时，y与x之问的函数解析式为y=60x．当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数解析式为________．

11.（杭州）如图6，在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数解析式为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，y3=k3x+b3．分别计算k1+b1，k2+b2，k1+b3的值，其中最大的值是________．

三、解答题

12.（温州）如图7所示，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y=2x-5/2上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）.

（1）求，m的值和直线AB的函数解析式．

（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t-1，y2）在直线y=2x-5/2上，求y1-y2的最大值．

13.（齊齐哈尔）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地．2/5h后，一辆货车从A地出发，沿同一路线以80km/h的速度匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15min，然后立即按原路匀速返回A地，巡逻车、货车离A地的距离y（单位：km）与货车出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图8所示，请结合图象解答下列问题．

（1）A，B两地之间的距离是____km，a=____．

（2）求线段FC的函数解析式．

（3）求货车m发多少小时，两车相距15km（直接写出答案即可）．

（参考答案在本期找）