画图助解题

王功勋

甲、乙兩车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶32千米，两车出发后在距离中点16千米处相遇。A、B两地相距多少千米？

思路点睛

这是一道相遇问题。题中有两车行驶的速度，就是缺少相遇的时间。怎么办呢？我们可以用解答行程问题的“法宝”——线段图来分析。

本题中A、B两地好画，中点也好标，可是甲、乙两车在距离中点16千米处相遇，这个点要标在中点的哪边呢？

根据“甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶32千米”，可以看出甲车的速度快，所以甲车应该超过了中点，即相遇之处应该在中点的右边。

从图上可以看出，此时甲车行驶的路程比全程的一半多16千米，乙车行驶的路程比全程的一半少16千米，那么甲车比乙车多行驶了多少千米呢？

继续画图分析，在中点的左侧也找出一个和16千米相对应的点，此时就很容易看出，AD=BC，那么甲车就比乙车多行驶了2个16千米，即32千米。

分析到这儿，甲车多行驶的路程已经知道了，那么行驶的时间是多少呢？因为甲车每小时比乙车多行驶40-32=8（千米），几小时能多行32千米呢？得到32÷8=4（小时），即相遇的时间就是4小时。

最后，根据“路程=速度和×相遇时间”，列出算式是（40+32）×4=288（千米）。

解答

16×2÷（40-32）=4（小时）

（40+32）×4=288（千米）

答：A、B两地相距288千米。

练一练

客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行90千米，货车每小时行75千米，两车在距离中点45千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？