解决液柱、活塞移动问题的实例分析与方法总结

杨宇羽

讨论封闭了一定质量的理想气体的液柱和活塞的移动情况，是高中热学的常见题型，虽然常见，但往往在没有给出具体数据的情况下，想要定性地分析、判断出液柱和活塞具体移动的方向，对高中学生来说有一定的难度。这类问题表面上看是似乎只是气体状态参量变化的问题，但究其本质，实际上是由于气体状态参量的变化，引起了液柱和活塞的受力变化，最终转变成为液柱和活塞所受共点力平衡与否的问题，是它们受力不平衡所导致的。所以在解决此类问题时，还应该关注液柱和活塞的受力情况，其综合性较强，需利用力的平衡知识、气体实验定律、图像、气体压强的微观解释等知识综合分析，从而准确、高效地判断它们移动的方向，并计算出它们移动的距离。由于这一问题会建构在不同的情境中，已知条件不同，难度也会不同，解决问题的方法和技巧也会有所不同。所以下面将把此类问题按照不同情境进行归纳，并以实例探讨的方式，进行方法的分析和总结，以帮助学生更好地找到解决此类问题的技巧。

一、实例分析

情境一：等温变化中水银柱的移动

例1.（2018年全国高考真题改编）两端封闭的U形玻璃管如图所示竖直放置，左、右两边空气柱的长度分别为l1和l2，且l1>l2。现将U形管缓慢转动至平放在水平桌面上，设在整个过程中，气体温度不变，无气体从管的一边溢入另一边。试分析U形管平放时水银柱移动的方向。

解析：根据题意可知两部分气体做等温变化，由玻意耳定律得

对左边的气体有：V1p1=V1′p1′

对右边的气体有：V2p2=V2′p2′

因l1>l2，所以p1>p2，也即液柱左边受力大于

右边，U形管平放后p1′=p2′，液柱两边受力相等，左边压强减小，右边压强增大，液柱被推向右边。或由气体压强的微观解释可知：在温度一定的情况下，左边压强要减小，气体体积要增大，右边体积要减小，所以水银柱向右边移动。

小结：本题可利用液柱两边的受力情况分析，也可利用气体实验定律和压强的微观解释的知识进行分析。

情境二：温度变化后水银柱的移动

例2.（2021·辽宁沈阳高二期中）两端封闭的均匀玻璃管，竖直放置，管内有一小段长h cm水银将气体分成上下两部分，体积分别为V上和V下，它们的温度均为T1。现将两部分气体的温度同时缓慢地升高到T2，在升温过程中（）

A. 若V上>V下，则水银柱将向下移动

B. 若V上

C. 若V上＝V下，则水银柱不动

D. 无论V上、V下大小如何，水银柱都将向上移动

分析：上下两部分气体的温度均为T1时，水银柱处于平衡状态，对水银柱受力分析有：p下＝p上＋h，随着两部分气体温度的升高，由气体压强的微观解释可知，两部分气体的压强都在增大，液柱是否移动，只有比较各部分压强的变化量大小才能确定水银柱移动的方向。为使分析方法简单，在此还将应用控制变量法进行讨论。

答案D。（解析略）

拓展一：若将两部分气体的温度同时缓慢地降低到T3，则在降温过程中，水银柱将往哪个方向移动？

拓展二：若水银柱两侧的横截面大小不同，则水银柱的移动方向又该如何判断呢？见下面的例题。

情境三：非平衡状态下水银柱的移动

例3.如图所示，两端封闭的U形管中装有水银，分别封闭住A、B两部分气体，当它们温度相同且A、B端竖直向上放置，静止时左、右液面高度差为h，当U形管由图示位置开始自由下落时，两部分气体的压强差是否变大？水银柱的高度差h将如何变化？

解析略。

情境四：玻璃管上下移动后水银柱的移动

例4.如图所示，粗细均匀的玻璃管A和B由一橡皮管连接，一定质量的空气被水银柱封闭在A管内，初始时两管水银面等高，B管上方与大气相通．若固定A管，将B管沿竖直方向缓慢下移一小段距离H，A管内的水银面高度相应变化h，则（）

A. [h=H]B. [h

答案B。（解析略）

拓展：固定A管，将B管沿竖直方向缓慢上移一小段距离H，A管内的水银面会上升还是下降？若A管中水银面的高度变化了h，则B管上移的高度为多少？

分析过程与B管下移类似，依然存在[2?+??=H]这样的关系式。

例5.如图所示，粗细相同的导热玻璃管A、B由橡皮软管连接，一定质量的空气被水银柱封闭在A管内，气柱长[L1=40cm]，B管上方与大气相通，将B管竖直向上缓慢移动一定高度后固定，A管内水银面上升了[h1=2cm]，求B管上移的高度为多少？（大气压强不变）

【答案】8cm

设B管被提升H高度后，B管液面比A高?h，A管内气柱长为L1-h=40cm-2cm=38cm

A管气柱遵循玻意耳定律，有：[P0L1=（P0+?h）（L1?h）]

代入数据：[76×40=（76+?h）×38]

解得：[??=4cm]

B管提升的高度：[H=2h+?h=2×2+4=8cm]

情境五：等压变化中的活塞移动

例6.如图所示，两个内壁光滑的导热汽缸通过一个质量不能忽略的“工”字形活塞封闭了A、B两部分气体。上面汽缸的横截面积小于下面汽缸的横截面积，现使环境温度降低10℃，外界大气压保持不变，下列说法正确的是（）

A. 活塞下降 B. 活塞上升

C. 活塞静止不动 D. 不能确定

分析：此題两部分气体是由活塞封闭，活塞是否移动、如何移动，需要通过对活塞进行受力分析，分析受到的各力的大小变化情况。在根据气体实验定律判断气体压强、体积如何随温度变化，从而判断活塞移动情况。

答案A。（解析略）

二、方法的归纳和总结

通过以上实例的分析，我们可以看出封闭气体的液柱或活塞的移动问题，本质上是液柱和活塞受力平衡与否的问题，与气体的压强、体积、温度是否变化，如何变化有关，所以在解决此类问题时，应该对液柱或活塞进行受力分析，结合气体实验定律、牛顿运动定律、气体压强的微观解释等知识进行综合分析，从而判断它们移动的方向。如果气体的三个状态参量均发生变化时，需要采用控制变量法，假设某个参量不变，讨论另外两个参量的变化关系。若液柱封闭了两部分气体（气体被液柱隔开），对液柱的移动分析，一般存在以下两种情况。

情况一：气体温度不变，利用玻意耳定律，直接讨论体积如何随压强变化，根据气体体积的变化判断液柱的移动方向。

情况二：气体温度升高或降低，可先假设气体体积不变，分别对两侧气体做等容变化讨论，根据查理定律分别求出两侧气体的压强差[?P=?TTP]，从而判断压力[?F=?PS]的变化，进而判断液柱的移动方向，温度升高时，液柱向[?F]较小的一方移动；温度降低时，液柱向[?F]较大的一方移动。