2021年复旦大学强基计划第3题的多视角解答

摘 要：以2021年复旦大学强基计划第3题为例，从6个不同的视角，用14种不同的方法对该试题进行解答.通过阅读本文有利于学生掌握一些角平分线的定理、性质、公式，拓展学生视野，提高学生的解题能力，提升学生的数学素养.

关键词：强基计划；一题多解；性质应用；思维拓展

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2024）01-0006-05

收稿日期：2023-10-05

作者簡介：李勇（1976.9-），男，贵州省石阡人，本科，中学高级教师，从事高中数学教学研究.

基金项目：“核心素养视域下高中数学“教一学一评”一体化的实践研究”（项目编号：GYYB21081）

真题呈现 AD是△ABC的角平分线，AB=3，AC=8，BC=7，求AD的长.

1 解法探究

视角1 勾股定理求长度.

在非直角三角形中求长度是高中解三角形问题中的一个常见问题.学生往往都是用正、余弦定理来求解，其实有时通过作辅助线——构造直角三角形，然后利用勾股定理求长度也还是比较简单的［1］.

2 结束语

总之，高中教材中是没有角平分线的相关内容的，在初中也是仅仅学了点皮毛，但都还不一定记得.因此，对于绝大多数学生来说，甚至对有些教师来说，在解此类问题时可能也就局限于用高中教材中所学的正、余弦定理等知识来解答，能想到面积法、坐标法、向量法的都是比较少的，而使用这些知识解答往往运算量比较大，耗时较多，所以在非必要的时候，不建议使用，尤其是做选择题、填空题时更是不建议使用.不用它们，有人会问用什么呢？其实与角平分线有关的定理、性质、公式是非常多的，而这些定理、性质、公式需要教师们平时通过读书、看报、上网查阅等途径掌握相关的内容.只有教师掌握了，才能使更多的学生得以掌握，只有学生掌握了，才能在解题中绕开“笨”的方法，采用“秒杀”法，达到优化解题的目的.

参考文献：

［1］

中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订） ［M］.北京：人民教育出版社，2020．

［2］ 李勇.2020年复旦大学强基计划第18题的多视角解答与探源［J］.数理化解题研究，2023（01）：17-21.

［3］ 邓成兵.研究高考真题、提升核心素养：以一道“爪型”三角形的变式探究为例［J］.教学考试，2022（47）：64-68.

［责任编辑：李 璟］