精析结构 多解探究 关注思维 寻根探源

摘 要：本文对2023届高三第一次学业质量评价数学第16题第一空做了多视角解法探究，对第二空做了推广和背景探源分析，最后通过反馈练习理解双曲线中渐切三角形面积为定值这一应用.

关键词：压轴题；解法探究；背景探源；渐切三角形

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2024）01-0089-05

收稿日期：2023-10-05

作者简介：巨小鹏，男，陕西省汉中人，硕士，中学一级教师，从事数学教育、课程与教学论研究.

基金项目：陕西省教育科学“十四五”规划2021年度课题“教材‘阅读材料在数学学习中的渗透与引领策略研究”（项目编号：SGH21Y1194）

解析几何问题中，几何是思考的起点和终点，也是问题的缘起和归宿，代数化和“几何”特征是解决几何问题的工具.加深几何特征和曲线与方程有关概念的理解，从不同角度分析其几何结构，并寻求其思维方法根源，将解决问题思维结构化，以提升“猜想证明、化归转化、直观想象、数学运算、严谨逻辑推理和探索实践应用”等关键能力为目标，内化数学核心素养［1］.

4 结束语

本題考查了双曲线的性质、直线与双曲线的位置关系和渐切三角形的面积表示，考查学生对基本概念和基本性质的理解以及数学运算等核心素养.2015年湖北理科21题考查了椭圆中渐切三角形问题，后期会继续进行探究.

参考文献：

［1］ 巨小鹏.强化“几何”特征 重视“结合”意识：例谈解析几何中强化“几何”特征和综合解题意识培养［J］.数理化解题研究，2022（31）：25-30.

［2］ 苏汉杰，赵月灵.双曲线的切线与渐近线所围成的三角形面积的探究［J］.中小学数学，2022（Z2）：65-66.

［责任编辑：李 璟］