从代数恒等式到代数不等式

摘 要：恒等式与不等式有着紧密的联系，由恒等式可以得到不等式，也可以通过构造恒等式来证明不等式.文章先给出生成恒等式的几种方法，然后举例说明构造恒等式在证明不等式中的应用.

关键词：恒等式；不等式；构造；SOS方法；应用

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2024）01-0048-03

收稿日期：2023-10-05

作者简介：胡坚（1983.3-），男，江苏省淮安人，本科，中学二级教师，从事高中数学教学研究.

4 结束语

可以从以下三个角度来进一步考虑.（1）可以从常见的代数恒等式得到常用的代数不等式；（2）可以从恒等式的角度来证明不等式；（3）进一步，由a1x21+a2x22+…+anx2n≥0，（ai∈R+，i=1，2，…，n），我們可以对ai和xi取不同的表达式，从而得到各种我们想要的不等式，也可以把要证的不等式化归为这样的形式从而得证.这就是证明不等式的一种有力方法：平方和（SOS）方法.

参考文献：

［1］ 李鸿昌.我这样做奥数［M］.成都：四川省教育电子音像出版社，2021.

［2］ 彭翕成.从初等数学到高等数学［M］.合肥：中国科学技术大学出版社，2023.

［责任编辑：李 璟］