中考数学压轴题的赏析与思考

钟记铭　何琴

[摘要]文章对2016年广西钦州市中考数学一道压轴题进行深度的分析、研究，给出了多种解答方法，并由此提出2017年中考数学复习建议。

[关键词]中考数学；压轴题；赏析；思考

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2017）05-0001-03

综合①②可得到△PDE的面积关于x的函数解析式，最后把二次函数一般式化为顶点式即可求出最大面积。

四、试题研究

1.命题反思

纵观广西钦州市多年来的中考数学压轴题，考查的重点都放在高中继续学习的函数问题上，基本上是以函数为载体考查函数或几何，此类题在中考中往往有起点不高、要求较全面的特点。其中以二次函数为背景的压轴题常受命题者的青睐。但由于受学生所学知识限制，命题一般不会以纯函数的形式出现，而是结合几何图形或点的运动使几何图形发生变化，突出考查函数思想在动态几何中的运用，从而让代数与几何有机结合起来。通常情况下，试题经常综合数与形、代数计算与几何证明、相似三角形的判定与性质、画图分析与列方程组求解、勾股定理与函数、三角形和特殊多边形等知识点出现。

今年该压轴题尝试考查抛物线与圆及三角形的综合运用，这在本市的中考题中是首次涉及。其中第（1）小题考查用待定系数法求二次函数的解析式，第（2）小题把圆与三角形融入抛物线中，考查运用二次函数的性质和相似三角形的判定与性质求线段DC的长，这两小题主要考查了学生用“数”析“形”的技能与计算能力。从学生的答题情况来看，目标已经达成；而对于第（3）小题则是以抛物线为载体，设置了由抛物线上点的运动变化对三角形的面积变化产生的影响的综合背景，解决与抛物线有关的点的坐标及三角形面积的最值问题。本小题若单独出现，考查的目的还是令人满意的。若深入研究本小题与第（1）、（2）小题所考查的知识点的关系，可以发现融入“圆”这一知识点对于本小题并没有起到相辅相成、多题归一的作用。笔者认为，如果本小题能把“问题”设计为平移后的抛物线与圆只有一个公共点（即相切），渗透切线的性质来解答有关问题，知识点的衔接会更自然，考查的效果会更好。

2.命題方向及备考建议

随着课程标准的基本理念被教师广泛认识，对“自主探究、合情推理”“数学活动过程”“数学思想方法”的考查比例也呈增强之势，而研究的数学问题也逐渐趋向于生活化。为了实现这一理念，一些中考压轴题让学生经历某种形式的数学活动，并从活动过程中去发现问题、提出问题，进而解决问题。这些题目往往以一题多变、多题归一的方式出现在学生的面前。这一类试题较好地考查了学生通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并助某种方式证明猜想的合理性的能力，这对于促进课程改革也具有积极的推动作用。试题还应继续加强对问题形成过程及探索性问题的考查，这样才有助于落实新课标所倡导的教学方式，有利于引导教学实践。基于这样的命题趋势，结合我市的现状，笔者认为在今后的中考数学复习教学中，教师应做好以下三点。

（1）注重对教材的研究，抓实基础，提高学生的基本技能

中考数学复习中，我们应做到“立足基础，培养能力，提高素质”，尤其要立足于教材。近年来的中考数学压轴题的命题基本上是教材中题目的引申、变式或组合，特别是新课标修订后的人教版教材的函数内容的编排有“螺旋上升”的优点，所以我们必须指导学生深入钻研教材，绝不能脱离课本，一味搞“题海战术”，让学生整天埋头做大量的课外习题。对于学优生，我们应指导他们加强各模块内部知识的整合，寻求各模块知识间的交叉点、联系点，因为有区分度的试题往往就出自于这些地方。对于学困生，我们应指导他们完成教材中的习题，要求他们注意解题方法的归纳和整理。

（2）重视对题型的研究，提高学生的解题能力

①关注“几何变换”，强化对图形变换的理解

在中考数学复习中，我们应加强对图形的平移、对称、旋转等多种变换的研究，注重引导学生采用运动的观点来分析图形的变换联系，引导学生学会审题、阅图、获取信息，学会从多角度、多侧面去分析图形变换的规律，从而逐步提高学生分析图形的能力和培养学生相应的解答技巧。

②重视“函数图像变换型”问题教学的研究

通过开展“函数图像变化”的专题教学，尽量减少学生对函数“数形”认知的欠缺，树立函数图像间相互转换的思维。如平时教学中应多渗透抛物线的轴对称、旋转等知识点，当某个函数图像经过变换出现多个函数图像时，要注重引导学生从图形间的相互联系中寻找切入点，排除识图的干扰，对图像所蕴含的信息进行横向挖掘和纵向突破，将“有效探索”进行到底。

③注重题型的解题方向和策略方法的研究，培养学生的数学思维

数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量，我们在教学中应启迪学生从题目的条件和求解（或求证）的过程中提取有用的信息，由此推动题目中信息的延伸，并把它们归结到某个确定的数学关系，从而形成一个解题的行动序列，由此获取不同题型的解题方向。由于题目信息会与不同数学知识点进行整合，这往往让题目容易形成多个解题方向，我们在教学中应注意引导学生抓住数学知识的主干部分与通性通法，在此基础上寻求不同解题途径与思维方式来解题，并由此向学生渗透“择优解题”的技巧，从而让学生尽可能多地获分的同时，培养学生思维的广阔性、灵活性和敏捷性。

（3）重视数学核心概念及核心知识点的组合、思想与方法的考查，促进学生理解数学的本质

中学数学核心概念、思想方法是数学知识的精髓，教学中我们要有意识地将教材中的核心知识点进行“组合”与“串接”或者精选一些比较成功的中考数学压轴题，有目的地将它们进行剪裁、组合与改编，以考查综合实践应用能力的题为重要载体，以题论法。命题中只有注重对知识点进行“整合”来考查数学思想与方法，才能较好地促进学生理解数学的本质。

（责任编辑 黄桂坚）