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中考数学压轴题的方向研究

2016-05-07张瑞蓉

成才之路 2016年10期
关键词:压轴题中考数学

张瑞蓉

摘 要:提高中考数学卷中最后两道压轴题的解题效率,是现在急需考虑的问题。文章主要探求压轴题发展形势,摸索解题思路,以适应新形势下的中考命题方向,提高学生的综合能力。

关键词:中考;数学;压轴题;能力

中图分类号:G424.74;G632.474;G633.6 文献标志码:A 文章编号:1008-3561(2016)10-0066-01

提高中考数学卷中最后两道压轴题的解题效率,是急需研究的问题之一。文章对中考数学压轴题的方向进行研究。

一、中考数学压轴题越考越难

泉州市中考数学卷上第1题到第24题其实题型和难度都没多大差别,还是强调基础,保证及格率。变化的是后面那两道压轴题,越来越侧重考查学生的能力。这两题,注重考查学生抽象思维能力及推理能力,也考查学生的创新能力及实践能力。下面,介绍近三年泉州数学中考卷的压轴题。

第一题:(2013·泉州)如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A(-6,0),过点E(-2,0)作EF∥AB,交BO于F。(1)求EF的长。(2)过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G。①根据上述语句,在图1上画出图形,并证明=。②过点G作直线GD∥AB,交x轴于点D.以圆O为圆心,OH长为半径,在x轴上方作半圆(包括直径两端点),使它与GD有公共点P.如图2所示,当直线l绕点F旋转时,点P也随之运动,证明:=,并通过操作、观察,直接写出BG长度的取值范围(不必说理)。(3)在(2)中,若点M(2,),探索2PO+PM的最小值.

第二题:(2014·泉州)如图3,直线y=-x+3与x、y轴分别交于点A、B,与反比例函数的图像交于点P(2,1)。(1)求该反比例函数的关系式;(2)设PC⊥y轴于点C,点A关于y轴的对称点为A′。①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值;②对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标,使得sin∠BMC=。

第三题:(2015·泉州)阅读理解:抛物线y=x2上任意一点到点(0,1)的距离与到直线y=-1的距离相等,你可利用这一性质解决问题。问题解决:如图4,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与y轴交于C点,与函数y=x2的图像交于A、B两点,分别过A、B两点作直线y=-1的垂线,交于E、F两点.(1)写出点C的坐标,并说明∠ECF=90°;(2)在△PEF中,M为EF中点,P为动点.①求证:PE2+PF2=2(PM2+EM2);②已知PE=PF=3,以EF为一条对角线作平行四边形CEDF,若1

2013年的压轴题最后一问看起来烦琐,但对于部分尖子生来说没什么问题,有方向可探究。2014年的压轴题简洁多了,寥寥数语,但最后一问做出来的人少,好些人摸不着头脑,需要考生突破常规思维。2015年压轴题也不是很杂,但必须好好地去阅读,好好地去理解,学生的阅读能力、分析能力、灵活的思维能力必须够强。不然,不知道这个题目讲什么。第一问还接近平时的练习,后面的问题对学生的能力要求较高。

二、中考数学压轴题注重考查能力

2015年的中考数学考完,许多考生陷入深思。命题组在命题上,将数学知识、技能、方法和思想自然而有机地结合起来,构建具有一定挑战性的数学问题,让学生展示推理能力、逻辑思维能力、想象力与创造力,并能从不变的本质中发现变的规律,将不同能力层次的学生区分出来。立意是非常好的,体现“过程教育”的价值,引导教学关注生活情境数学化,数学问题生活化的过程,注重知识间的生成和联系,让问题“返璞归真”,培养理性思维,鼓励学生自主探索和有个性发展。

三、寻求中考数学压轴题方向

中考卷在注重基础的前提下,越来越注重学生能力的提高。学生不仅要在课堂上认真听讲、积极思考,学习数学成果的形成过程和蕴含的数学思想,还要重视生活实践、自主探索,学会和教师、同学合作交流。要有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的问题,认识到现实生活中蕴含着许多与数量和图形有关的问题,懂得利用学到的知识去解决问题,甚至在已有的问题上去发现和提出新的问题。因此,在课堂教学时,要注重激发学生学习兴趣,要会抛问题引发学生思考。对学生提出的看法、解法,要善于鼓励,培养学习主动性与创造性。同时,要注重综合实践能力的训练,培养学生的问题意识、应用意识和创新意识,培养学生综合运用数学知识与方法解决现实问题的能力。

参考文献:

[1]潘建德.从一道中考压轴题的命制过程看数学试题的命制[J].中国数学教育,2013(19).

[2]李天舟.浅谈中考试题的编制方法[J].中国数学教育,2012(19).

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