经管类专业线性代数教育策略研究

万惠

摘 要：本文通过对学生作业中发现进行问题研究，分析了学生线性代数的学习现状，探讨了改善学习线性代数的重点，在于提高学生思想认识；培养学生学习兴趣；端正学生学习态度，并给出相应的举措和建议。

关键词：作业问题；线性代数；学习现状；学习态度

中图分类号：G4     文献标识码：A      doi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.10.073

0 引言

线性代数是经管类专业重要的公共基础课，该课程具有较强的抽象性和逻辑性，主要是通过学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其基本计算方法，使学生具有熟练的矩阵运算能力及解决一些实际问题的能力。通过对线性代数的学习，学生能够熟悉线性代数的基本概念，掌握线性代数的基本理论和方法，提高学生抽象思维、逻辑思维能力；培养他们的创新意识，并培养他们解决实际问题的能力和科学计算的能力，进一步扩大数学知识面，提高学生的素质。

然而，由于线性代数的理论性强、计算较为繁杂，导致学生的学习效果并不理想。有学者分析造成效果不佳的原因，主要有4点：（1）教师授课模式陈旧，以传统的讲授式为主；（2）学生对于线性代数学习因其概念抽象而逐渐失去兴趣；（3）总课时较少，教师对于知识点的讲授难以面面俱到，更加缺少答疑解惑的时间；（4）大班教学无法针对性掌握学生的学习情况。

为了提高教学效果，众多教师、学者对线性代数课程进行研究。凌征球等结合玉林师范学院线性代数课程教学为例，给出了线性代数的微课教学设计；刘建丰等通过引入药品配置案例对线性代数中向量组的线性相关性进行教学案例设计；苏岐芳等研究了情景设置、问题驱动、学思并进等启发性教学设计方法；刘海玉等根据线上与线下两种教学模式的特点，讨论线性代数教学过程的课前、课中与课后3个阶段的教学方式与教学内容的设计安排；杨玲基于数据分析方法对线性代数教学过程数据进行统计分析，找出影响学生线上学习的重要因素，都怡汝以“矩阵相似对角化”为例研究基于线性代数高阶思维培养的教学设计，景元萍等通过课程思政元素研究如何挖掘线性代数的思维路径等。

本文主要以学生作业中出现的错误为出发点，分析了学生学习线性代数的现状，并探讨学生在学习过程中存在的一些问题，研究发现这些问题存在的根本原因是学生对于线性代数的学习认知产生了偏差，首先就是畏难心理，还未深入学习，就认为这门课程很难，再加上60分万岁的心态，导致学生的学习兴趣从一开始就不是很高。还有重要的一点，片面地认为只要平时分够高，期末就必定能及格，所以一门心思地去盲目追求这门课程的平时高分，不管是否掌握了知识点。基于此，文章深入讨论分析，制定相应策略，推动学生提高对线性代数的学习兴趣，同时也给出关于如何端正学生执着于平时分的获取却忽略课程学习这一本末倒置思想的建议。

1 线性代数学习现状分析

1.1 学生作业分析

作业题：求矩阵A=112-120113的逆矩阵。

标准答案：

A-1=2-13-43113-23-101

学生的作业过程：

（1） （AE）=1  1 2 1 0 0-1 2 0 0 1 01  1 3 0 0 1=1 1 2 1 0 00 3 2 1 1 00 0 1-10 1=1 1 2 1 0 00 123131300 0 1-1 0 1=1 0 43 23 -13 00 1 23 13 13 00 0 1 -1 0 1=1 0 0 2 -13 -430 1 0 1 13 -230 0 1 -1 0 1

（2） （AE）=112100-120010113001r2+r1r3-r1112100032110001-101r2×13112100012313130001-101r1-r2104323-130012313130001-101r1-43r3r2-23r31002-13-43010113-23001-101。

這两处问题主要体现在两个方面，（1）矩阵行变换的符号表示问题，这个问题也暴露另外一个严重的概念错误，矩阵相等的定义不清楚。（2）矩阵表示符号错误。这两种类型的错误并非由理论性强、概念抽象难以理解所导致的。

首先是行变换符号表示，为啥要用箭头而不是等号，授课时肯定重点强调过，因为矩阵相等不仅是要求等号两边的矩阵是同型矩阵，而且必须保证这两个同型矩阵的对应位置元素相等，矩阵行变换是要化行阶梯矩阵的，所以初等行变换一般是用箭头表示。其次是矩阵的定义不清，矩阵符号表示，一般是用[ ]或（），而行列式则是用| |表示，它一定是方阵形式下的数表结构，如此矩阵不是矩阵，行列式不是行列式的表示错误是不可以归结到线性代数的概念抽象、逻辑性强、基础不扎实诸如此类的原因的。

从作业错误反馈结果，分三类情形：（1）上课注意不集中，听课一知半解，基本概念模糊不清，也不想去抄袭别人或者去搜索答案，按照自己的理解解题；（2）对线性代数这门课不感兴趣，不想听课，作业抄袭，为了混平时分，增加自己期末通过机率；（3）以自己的数学功底差为理由，表示心有余而力不足，又想多得平时分，所以抄袭作业。

针对第一种情形，说明学生的学习态度是好的，能够坚持独立完成作业，没有通过抄袭来糊弄。但是也能看出，这类学生对线性代数没有引起足够的重视，概念一知半解，没有及时向老师提问，听之任之，所以要注意引导他们在独立思考的同时及时和老师沟通交流，解决问题。针对于第二、三两种情形，从诚实的角度看，这些学生是值得肯定的，大大方方说出自己的真实想法，承认抄作业的事实。这种混分式的学习方式必须制止。对于这类学生，首先要做到端正他们的态度，提高思想认识，然后逐步培养学习兴趣，改善学习效果。

1.2 学生学习线性代数的现状分析

在线性代数课堂上，多数学生都呈现自由散漫的状态。具体表现为，学习目标较低，缺乏足够的求知欲以及学习热情来保持学习动力；意志力不坚定，导致学习惰性现象普遍；学习缺乏自信，不愿意思考和钻研，容易产生畏难情绪，出现错误轻言放弃等。

主要原因有以下几点：（1）自信有平时分的加持，通过很轻松；（2）上大学之后，受到的约束不像中学时强烈，学习的目标是及格。（3）错误认为学校不会让自己毕不了业，带有及时行乐的懈怠感，导致课程的学习动力不强；（4）觉得学习过程枯燥，对于手机的依赖程度过高，手机从不离手。（5）缺乏合理的人生规划，热衷于现状、得过且过。由此看出，无论是学习动机、学习情绪还是学习状态，都存在问题。

因此，学生对于线性代数的学习思想认识不足，学习态度不端正，导致学习心理没有得到正确疏导，产生负面的影响后果，这样不仅仅影响线性代数课程学习，甚至影响日常生活行为。韦宛余等指出，产生这一类学习心理问题负面影响原因，体现在3个方面：一是容易对社会和学校环境产生消极心理；二是自我意识消极，会出现自卑以及自我贬低，甚至于抑郁的状态；三是行为方式的消极，如逃课、作弊、迷恋网络等。

1.3 提高线性代数学习效率的对策研究

综上所述，并结合学生日常课堂状态发现，对于学生思想方面的引导教育是提高学生学习效率的关键，思想引导的目的是让学生树立正确的学习目标，提高认识，了解线性代数课程的重要性，不能消极对待。思想引导既要做到正确地引导学生的思想认识，又不能让学生感觉是在唠叨式的说教，使其产生抵触，导致思想引导作用不能发挥。

如前文所述，因为线性代数知识点理论性较强，以及教法的相对滞后性，学生学习态度消极，导致学习积极性减弱。另外，进入大学后，缺乏监督与自我管理，学生将精力转移到了娱乐爱好上，对线性代数课程失去了学习兴趣。因此，针对这些问题，给出如下建议。

1.3.1 加强学生的思想引导，端正学生学习态度

首先，教师要重视自身的师德师风建设，要做到“以德立身、以德立学、以德施教”，始终保持崇高的道德品质，不断提高道德修养和自身教育水平，才能做到对学生思想的正确引导。在思想引导的方式上，教师要做到授课的同时能够“润物无声”地对学生的进行正确的思想引导，特别是强化理想信念教育和爱国主义教育。理想信念教育能够积极引导学生树立正确的理想目标，坚定理想信念，增强学习线性代数的动力。爱国主义教育是将中华民族的优良传统与新时代的改革创新精神结合，培养学生的民族感、使命感，争做中华民族伟大复兴的时代新人，时刻保持饱满的学习热情和积极向上的心理状态。

1.3.2 课程学习注重激发学生兴趣

兴趣是最好的老师，是打开学生求知欲的关键钥匙，也是启迪学生思维，激發学生学习动力的重要手段。线性代数课程的重要程度，不言而喻。关键是怎样才能很好地激发学生学习兴趣。如果只是单纯的强调线性代数是一门重要的公共基础课，是学习后继课程的工具等，学生很难提起学习兴趣。

在课堂上，经常有学生表示，不是不知道线性代数的重要性，实在是学不懂，书上的每个字都认识，但是组合起来的意思就完全不懂，课上老师讲的知识点，枯燥无聊，不是证明就是计算，讲讲练练，毫无新意。

要让课堂讲授变得生动，可以考虑在讲授知识点的同时适当引入线性代数有关的历史背景，介绍古代数学成就，介绍数学家的励志小故事等。线性代数具有深厚的历史底蕴，最早可追溯到公元前我国古代学者编写成本的《九章算术》，这本著作对于解线性方程组的研究要比西方学者早了1500多年。在讲课时，适当穿插背景小故事，不仅能够让学生感受到古人智慧，也能让学生从抽象枯燥的知识点讲授中得到适当放松，有助于知识点的融会贯通，激发学生的民族荣誉感和自豪感。

总之，通过多渠道和技术途径，最大程度地提供各种理论信息，满足学生学习需求，给予学生对各种理论知识的真实存在感，提高学习兴趣，化被动为主动，增强求知欲。

1.3.3 淡化学生对平时分的依赖，树立正确的学习理念

线性代数的期末总评成绩是由平时成绩和期末卷面成绩两部分构成，相对于期末的闭卷考试而言，学生认为平时成绩要一个很不错的分数是比较容易的。于是作业为了正确率，想尽办法搜答案、抄袭作业，表面上课堂从未缺勤，实际上心不在焉，无心听课，使得平时考核成绩失去了原有效果。

平时成绩作为大学生考核的重要部分，不可能取消。对于教师而言，首先要严格执行学校的纪律制度，坚持立场，实事求是地给出学生的平时分，保证平时成绩评价的权威性。然后考虑淡化学生对于平时成绩依赖的方法。

任课教师期望学生学好线性代数课程，学生期盼用最轻松的方法通过考试。既然学生过于看重平时成绩忽略课程的学习过程，那么干脆让二者关联起来，平时成绩依旧是按照正常的评判标准严格执行。平时成绩与期末成绩相差过大，则平时成绩最终按照与卷面成绩的相差程度，按比例下调。这种关联能够有效提高学生期末考试的重视程度，也能有效提高学生课堂学习效率。

比如，原本學生平时分是90多分，卷面成绩只要考40～50分就能通过课程学习，二者关联后，可以考虑卷面成绩与平时成绩差值在20分以内可以不用下调，超过20分的每差10分就下调10%，假设学生平时分按常规标准最后评为90分，考试卷面成绩40分，与平时分差值50分，则实际平时成绩应为原平时的70%，即63分。在如此关联下，学生便会把重心重新由执着平时成绩的获取转变到课程知识的掌握上来，逐渐端正正确学习态度。

2 结语

线性代数作为一门重要的公共基础课，学生要有正确的思想认识，积极的学习态度，有效的学习方法，才能学好这门课。作为教师，则是在授课的同时，一定要时刻注意学生的心理状态和学习态度，切实有效地正确引导，同时引导树立正确的世界观、人生观和价值观，真正做到“教书育人，立德树人”。

参考文献

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