结构化教学：激活学生“结构化思维”潜质

丁程颖

［摘  要］ 结构化思维是一种有序性的、本质性的、关联性的思维，通过结构化的认知构建能有效发展学生的迁移、应用能力。教师要对数学知识进行结构化解读，引导学生对数学知识开展结构化探究、整合、迁移，激活结构化思维的起点，架设结构化思维的支点，打通结构化思维的节点。

［关键词］ 小学数学；结构化思维；深度學习；核心素养

美国学者布鲁纳说：“学习知识就是学习结构化，学习结构化就是学习事物是怎样互相关联的。”实践证明，结构化思维能有效发掘学生的思维潜质。在小学数学教学中，教师要引导学生开展结构化的思维，促进他们良好的结构化认知。在发展学生的结构化思维时，教师要注重引导学生对知识进行整体性解读、探究和关联。解读是结构化教学的起点，探究是结构化教学的关键，关联是结构化教学的核心，迁移、应用是结构化教学的旨归。

一、结构化解读：激活结构化思维的起点

结构化教学要求教师对所教学的内容进行一种整体性、系统性、结构性的解读［１］。在进行结构性的解读时，教师不仅要找准学生数学学习内容的生长点，更要找出学生数学学习内容的生成点、生发点，明晰学生数学思维的起点、拐点。从某种意义上说，学生结构化思维的起点往往决定着学生思维的效能。因此，教师要做到智慧引领，启学引思。

比如教学“认识厘米”时，教师要清楚这部分内容属于“量与计量”的学习板块，是学生对“量与计量”这部分知识进行结构化思维的起点性知识。在这个过程中，教师要引导学生把握“度量”的本质以及“度量工具”的本质：“度量单位”就是“将不同个体的度量方法统一化、标准化，以便进行度量交流”；“度量工具”就是“将诸多的度量单位集合起来或者说集中在一起，以方便度量”。概言之，“度量工具”是“度量单位”的集结，“度量单位”是度量的尺度化、标准化。对“度量”有了这样的认知，教师在教学时就能找到学生学习的起点，就能把握到学生结构化思维的起点，就能游刃有余地引导学生进行各种数学化的操作。

如果教师把“认识厘米”定位为“种子课”，那么，“认识面积”“认识体积”就可以定位为“有效迁移课”，“角的认识”“千克和克”“时分秒”等则可以定位为“拓展应用课”。在具体的教学中，教师既要引导学生把握度量的个性，又要引导学生认识具体量测量的个性。只有这样，教师才能有效激活学生对“量与计量”的结构化思维，让学生习得“量与计量”的结构化方法，对“量与计量”开展结构化探究，形成“量与计量”的结构化观念。

二、结构化探究：架设结构化思维的支点

探究是学生数学学习的基本样态，结构化的探究是激活学生结构化思维的支点。结构化思维需要依托学生的结构化探究，结构化探究是学生结构化思维的载体、媒介。在传统的数学教学中，教师往往侧重引导学生开展逻辑性的线性探究，而结构化教学注重引导学生从不同视角对知识开展多层次的探究。在小学数学学科教学中，教师要引导学生开展结构化的探究，在探究中培养数学思想、方法、能力和素养。

比如教学“平均数”时，部分教师仅仅站在“方法”的视角引导学生探究，助推学生建构“求平均数”的方法。比如教师首先让学生计算每天来园参观的人数、某个地区每年的人均收入等，对“平均”这个数学名词建立直观的印象；其次，引导学生对“平均”的概念进行文字上的解读，建立关于“平均”的陈述性知识；再次，通过动手做一做、动脑想一想，得出计算平均数的方法；最后，让学生运用这个方法解决生活中的一些问题：妈妈每个月的平均收入、一个班级学生的平均身高等。这样的教学显然是局限于一个知识点的孤立化教学，学生获得的是一个僵化、独立的概念和一个机械套用的方法。

笔者在教学中引导学生从“统计”的视角来进行探究：首先，呈现为数不多的几个数据，引导学生自主建构“求平均数”的方法，即简单的“移多补少法”；然后，在此基础上呈现多个数据，引导学生建构“总数量除以总份数”的方法；最后，在学生认识了“平均数”的求法之后，笔者呈现没有极端数据的一组数据，并且变化其中的某一个数据，让学生认识到“平均数”与一组数据中的每一个数据都相关，代表着一组数据的整体性水平。一般而言，平均数位于一组数据的中心。

在此基础上，笔者呈现拥有极端数据的一组数据，引导学生计算平均数和分析平均数的特点，即平均数往往受到一组数据中极端数据的影响。同时，如果一组数据中拥有极端数据，那么平均数会偏离这组数据的中心位置，不能反映一组数据的整体性水平。通过这样的一种多维度、多层次、结构化的探究，激活学生对平均数的结构化认知，激活学生的结构化思维。在这个过程中，教师要准备好结构化的素材、资源等，助推学生的结构化探究。

三、结构化关联：打通结构化思维的节点

数学学科知识是相互关联的。激活学生的结构化思维，教师要善于引导学生对数学知识进行主动关联。这里所说的结构化的关联，主要是在关联中激活学生结构化思维的节点。研究表明，在学生的认知结构中有很多的思维节点，诸多的思维节点链接起来就能形成学生的认知结构。显然，思维节点是学生认知结构、思维结构中的关键点，是学生认知结构、思维结构中的锚点［２］。把握了学生的思维节点，教师就能把握学生认知结构的纵横关联，就能厘清数学知识的结构思路。

比如教学“多边形的面积”这一部分内容时，循着知识发生的逻辑顺序以及人类探索知识的历史顺序，教师不难看出，学生在探究多边形的面积时不一定遵循教材中的顺序、方法，可以通过转化的思想方法来推定。在编排“三角形的面积”这一部分内容时，教材应用“倍拼法”将“三角形的面积”转化成“平行四边形的面积”来引领学生进行思维和计算。

在我国古代数学著作《九章算术》中，三角形的面积是以“半广以乘正从”的方法来推算的。具体而言，就是“三角形的面积等于三角形的底边的一半乘高”。因此，在教学这一部分内容的时候，教师不应当引导学生只应用某一种方法来转化，而应该鼓励学生自主探究。

笔者在实践中秉承“打通结构化思维的节点”的理念，积极引导学生对“三角形的面积”计算进行自主建构、创造、探究。因为没有了固定思维、规则方法的约束，学生都能放开手脚，利用已有的知识和经验去探究计算的方法。在课堂上，绝大多数学生利用已有的“转换”意识去尝试应用“剪拼法”，将三角形转化成已经会计算面积的平行四边形；也有部分学生独辟蹊径，他们在摆弄两副三角板（完全相同的直角三角形）的过程中，发现不需要剪接，可以采用复制、平移、旋转等方法，将三角形拼成长方形、平行四边形等。在这样的三角板的拼搭启发下，有的学生想到将两个完全相同的三角形拼成平行四边形，由此自主建构了“倍拼法”。显然，相对于“剪拼法”，“倍拼法”具有一种或然性、归纳性的特质。因此，遵循数学知识的逻辑演化顺序，遵循人类探索数学知识的过程，学生的数学学习就会变得异常精彩、异常丰富。

瑞士心理学家皮亚杰指出：“发展是在个体在与环境不断地相互作用过程中的一种建构过程。……在整个过程中，个体的内部心理结构是不断地发生变化的。”结构化关联的关键是要激活学生的结构化思维，引导学生建构结构化的认知体系。这种认知体系的建构，不是静态的、固化的，而是动态的、生成的。

综上所述，结构化思维是有序的、有层次性的思维，也是有深度、有广度的思维，是系统性的思维。教师通过结构化的教学，对数学知识进行结构化解读、结构化探究、结构化关联和结构化迁移，能有效地促进学生结构化思维的形成。在这个过程中，教师要注重对学生进行思维方法的指导、引导，不断地激活学生的思维潜能；同时，教师要善于引导学生开展结构化思维，让学生从中习得数学的思想方法等。只有这样，才能让学生的结构化思维向纵深推进、发展，他们的数学思维才能从低阶逐渐上升到高阶。

参考文献：

［１］ 何杰，颜春红. 小学数学结构化学习的整体设计［Ｊ］.教学与管理，２０１９（１７）：３１－３３.

［２］ 胡全会. 课程视野下的数学结构化教学［Ｊ］. 教学与管理，２０２０（２０）：４０－４２.