数学“说理”的内涵、问题以及教学之道

钱程

［摘  要］ 引导学生开展数学“说理”，是数学教学的应有之义、应然之举。在小学数学学科教学中，教师要转变教学观念，强化学生的说理意识，提升学生的说理质量，优化学生的“说理”品质；要扩大学生的说理视野，让学生在数学学习中敢于说理、善于说理、乐于说理。通过说理，让学生的数学核心素养得到有效发展，让学生的学习力得到有效提升。

［关键词］ 小学数学；“说理”教学；教学之道

数学学科是一门“讲理”的学科，不但数学学科知识本身蕴含着“理”，而且数学学科知识的推导过程蕴含着“理”。数学学科的“理”具有严谨性、逻辑性、抽象性等特征。在小学数学学科教学中，教师要引导学生“说理”，让学生“讲理”。当前的数学教学存在着“回避理”“遮蔽理”“漠视理”的现象，比如“学生直接报答案”“以结果形态的教材知识呈现”“教师的肤浅化教学”等。“理”是数学学科之大道，也是数学教学之大道，将“说理”作为数学教学的根本要求，是教学回归“本道”的应然之举。

一、数学教学：为什么需要“说理”

“说理”不仅是数学学科知识的应然要求，还是教师教学的内在诉求。“说理”昭示着一种民主、平等的对话。当前，部分教师的教学还是一种“师道权威”式的教学，这是学生无法认同的。“说理”不同于“权威”，它要求教师以一种“平等中的首席”身份融入学生的数学学习之中，在这个过程中教师要允许学生质疑、反思、批判、反驳。“说理”不仅能让数学学科知识敞亮，更能让学生的数学学习过程敞亮。

1. 什么是“说理”

“说理”包括两个部分内容，即“说”和“理”。所谓“说”是指“一种表达”，包括口头表达、书面表达，甚至包括表情、动作的表达等；所谓“理”是指“数学学科知识本质、关联，数学知识形成过程的推导、依据等”。

“说理”要立足于学生的认知基础。通过说理，不仅能让学生掌握数学学科知识本质、关联，还能砥砺学生的数学思维，催生学生的数学想象。通过说理，能将“学术形态的数学”转变为“教育形态的数学”“生命形态的数学”。比如，教学“两、三位数乘一位数”这一部分内容时，笔者就引导学生说理，让学生根据“位值原则”将“两、三位数”拆解开来，解读“两、三位数乘一位数”中的每一步计算的意义。在说理的过程中，有的学生操作小棒来说明，有的学生以生活事理来说明，有的学生画图来说明等。通过“说理”，让学生明确“算理”，建构“算法”。

2. 什么需要“说理”

在数学学科教学中强调“说理”，有两个方面的考量：一是说理能够敞亮数学学科本质的意义，二是学生的数学学习顺应说理的诉求。“说理”一方面要让彼此理解，另一方面要让学生接受，并能激发学生积极、能动的自主建构、创造。“说理”能帮助学生创造一个充分的自由的思考、探究时空。“理”越辩越“明”，在数学教学中教师要引导学生辨析、辩论。正是在“公说公有理、婆说婆有理”的过程中，数学学科知识中的思想、方法得以澄明、敞亮。比如，在“平行四边形的面积”这一部分内容教学中，有的学生认为“平行四边形的面积等于底乘斜边”，有的学生认为“平行四边形的面积等于底乘高”。基于此，笔者组织学生辩论，让学生“说理”。通过说理，让学生深刻地认识到在平行四边形的面积转化过程中，面积本身不能发生变化。正是通过“说理”，让学生深刻理解了“平行四边形通过剪拼法转化成长方形”的缘由。

二、数学教学：“说理”的问题在哪里

说理要“以理服人”，还要“以情感人”。当前的小学数学学科教学，在“说理”教学中存在着诸多的问题：学生缺乏“说理”意识，对“理”“毫不在乎”，甚至开展“无理”学习。俗话说：“有理走遍天下，无理寸步难行。”在数学教学中，教师要警惕学生无“理”取闹，应当引导学生“说理”，包括“说”数学知识的“发生之理”“本质之理”“关系之理”“规定之理”等。

1. 沉默是金

在数学课堂上，部分学生在教师提出相关的数学问题时成为“沉默的大多数”，他们低着头，害怕老师让其说理。因为，在说理的过程中，学生难免会出错。一旦学生发生了错误，教师往往会批评学生，长此以往，造成了学生在课堂上秉持“沉默是金”的原则，他们不愿意说理、不敢说理、不善于说理。在数学课堂上，学生常常存在着三种心理：一是“不知道”，因而“不会说”；二是“知道”，但“不想说”；三是“学生想说”，但沒有说的氛围，甚至会遭到他人的嘲笑，因而学生“不能说”。

比如，一名教师教学“求一个数的几分之几”这一部分内容时，在追问学生“单位‘1的量是哪一个数量”“单位‘1的量是已知还是未知”等相关问题时，遭遇到学生的“冷场”，整个课堂“鸦雀无声”，如同“死水一潭”。在这样的课堂中，学生无法积极主动地“说理”。长期的沉默导致学生缺少一种学习主体意识和主人翁精神。在任何情况下，沉默都不能给学生的数学学习带来任何进步。在数学课堂上，沉默不是一种美德。

2. 我说你听

长期以来，在数学课堂上教师往往秉持“传道授业解惑”的理念，对学生“耳提面命”，导致学生养成“你说我听”的数学学习习惯。教师习惯于做学生的“代言人”，学生习惯于“信人”而不是“信理”，导致学生缺乏“说理”的意识，缺乏“说理”的能力，更谈不上“说理”的品质。其实，在数学教学中，教师应引导学生秉持亚里士多德的“吾爱吾师，吾更爱真理”的理念，让学生崇尚知识、崇尚真理。如此，学生就会“不唯书”“不唯师”“不唯上”，而“唯实”“唯理”；如此，学生就会积极“说理”，对话、研讨、辩论等就会成为学生数学学习的常态。比如，教学“三角形的面积”时，有的教师在教学过程中“滔滔不绝”地讲述，致使学生失去了表达的欲望、说理的兴趣和积极性。笔者在教学中，充分放手让学生自主探究，让学生在自主思考、探究的过程中积累相关的说理经验，形成一种表达的愿望，积极主动地将三角形和推理后的图形面积（如长方形面积、平行四边形的面积等）进行比较，从而自主建构三角形的面积公式。在这个过程中，“理”成为学生数学学习的重要支撑。

3. 想说不说

部分学生“说理”意识的淡薄，导致其“说理”能力差：部分学生在数学课堂上“想说却不会说”，或者表达结结巴巴，或者表达吞吞吐吐，或者表达不着边际等。凡此种种，都是学生不会说理、不善于说理的表现。比如，在教学“圆锥的体积”这一部分内容时，部分学生在表达的过程中往往会遗漏“除以3”，或者会遗漏“圆柱和圆锥等底等高”这样的前提，从而导致学生的思维不严谨。提升学生的说理能力，培育学生的说理素養，教师要引导学生把握数学学科知识的本源、本质、关系等。比如在“圆锥的体积”等相关内容的说理过程中，教师要引导学生的说理表达走向严谨、严密、严格。通过说理，能让学生感受、体验到数学学科知识的特质，领悟到数学学科知识的魅力，善于说理、乐于说理等。

教师引导学生“说理”，要让学生克服“偶像崇拜”的思想、认识和习惯，要让学生破除对相关社会权威意见的盲从，要培育学生独立思考、独立表达的素养。在数学课堂上，学生是独立、自由的主体，要让学生享有表达意见、建议的权利。对于学生的数学学习来说，需要有“英雄莫问出处”和“真理莫问出处”的理念。

三、数学教学：如何开展说理教育

“说理”是学生基本的数学素养。在小学数学学科教学中，教师要有意识地培育学生的说理意识，提升学生的说理能力，优化学生的说理品质，提升学生的说理质量。因此，教师要有意识地开展说理教育。在数学学科中，“理”往往潜藏其中，隐而不彰，说理就是要将蕴藏在数学学科知识中的“理”彰显出来。教学中，教师要引导学生积极地寻找说理的依据、证据，引导学生学会说理，强化学生说理论证过程的教学，引导学生既可以“由因导果”，也可以“执果索因”。

1. 转变观念：我们都一样

数学教学不应当是教师“喋喋不休”的过程，也不是一个教师“用威慑力强制、压服的过程”。“说理”的前提是民主、平等。教师要让学生的数学学习过程成为教师、学生相互倾听、相互成就的过程。教师的教学不是单向度的“灌输”，而是双向度的对话与交流。教师要转变观念，将学生看成平等中的“你”，进行“我与你”的互动、交流。

比如教学“角的认识”这一部分内容时，笔者从学生的生活经验出发，引导学生从“生活角”的认知提升到“数学角”的认知。

笔者用多媒体呈现生活中的物体表面的角，引导学生先从实物图上找角、比画角、抽象出角，然后引导说理（哪些是角），让学生自主建构、概括出“角的特征”。

笔者借助于多媒体呈现桌角、墙角，并指出这些“生活角”不是“数学角”。有个学生说，物体有一个尖尖的顶点，还有两条射线，就是直直的边，所以是角。正是在师生对话、交往、互动中，学生逐步建构起了“角”的概念。

在数学教学中，学生的数学学习不是“自说自话”，也不是教师的耐心劝导，而应当是一种对话、争鸣的过程。民主、平等是引导学生说理的前提条件。在引导学生说理的过程中，教师要让学生树立这样的观点：我们都一样。这样，能让学生在说理的过程中不盲从，敢于挑战权威，不再成为一个的中规中矩、温驯畏缩、易于操纵的“机器人”。

2. 培养能力：我们不一样

教师引导学生“说理”，不仅要培养学生的“说理意识”，更要提升学生的“说理能力”；要让学生直面“理”、考量“理”、审视“理”，让“理”成为驱动学生数学学习的动力引擎；要让“说理”伴随学生数学学习的始终，让“说理”能绽放学生的数学思维之美、认知之美、学习之美等。

“说理”要突出“证据”，强化论证过程，引导学生树立“证据意识”，提升学生的“论证能力”；要将“因为……，所以……”“要求……，需要已知……”等作为一种思维、认知、学习的常态；既要引导学生“由因导果”，也要引导学生“执果索因”。在这个过程中，教师要鼓励学生体现说理的独特性、创造性。

比如在教学“2、5的倍数的数”这一部分内容时，有的教师仅仅通过百数表，引导学生观察“2、5的倍数特征”。正确的方式是教师应引导学生积极主动地追问：“为什么2、5的倍数的特征只需要看个位？”在这个过程中，教师引导学生将一个数分成两个部分：其中整十数一定是2、5的倍数，个位上的数不一定是2、5的倍数。因此，判定一个数是否是2、5的倍数，关键是看个位上的数。通过这样的追问，学生借助“说理”，不仅“知其然”，更“知其所以然”。

3. 扩展视野：我们还一样

引导学生说理，教师要让学生将“理”放置到一个自由研讨的时空中，让学生彼此的“理”相互碰撞，从而让学生的数学视域走向融合。教师在引导学生说理的过程中，要消除部分学生那种“事不关己、高高挂起”的态度，要让学生积极主动地互动、交流“理”，赋予学生说理的时空和权利，让学生敢于说理、善于说理、乐于说理。说理不仅是学生的言语表达，更是学生的思维表达。比如教学“9加几”这部分内容时，笔者让学生用各种方法探究，形成了多样化的算法。在此基础上，笔者引导学生互动交流算法，让学生充分地说理、比较。通过“说理”，学生对多样化的算法进行优化，从而建构、创造了“凑十法”的计算模型。在多样化的算法研讨过程中，“凑十法”逐渐成为一种主导性的算法，进而让学生的数学视界走向了融合。在引导学生“说理”的过程中，教师不仅要引导学生完整地陈述自己的操作过程、思维过程、推理过程，更要让学生的语言表述有条理、有顺序、有方向、有根据。

要让学生“有理”地说，教师必须“有理”地教。引导学生“说理”，首先要让学生有“理”可说，其次要让学生有“理”要说。教师要丰富学生的说理资源、素材，优化学生的说理方式，激发学生的说理兴趣，调动学生说理的积极性，让学生说得坦诚、说得科学、说得合理。在说理的过程中，教师要关注学生的个体差异，让学生的说理更有方向性、针对性、实效性。通过说理，引导学生的数学学习生命逐步地生长，从而让学生的数学素养得到有效提升。