跨学科学习：重塑学生的数学学习方式

陈荣

［摘  要］ 跨学科学习是一种崭新的学习方式，构筑了学生崭新的学习样态。在小学数学跨学科教学中，教师要引导学生从“问题”切入，寻找研究内容的交汇点；以“探究”作用，寻找研究方法的融合点；以“反思”聚焦，寻找研究过程的互动点；以“评价”促进，寻找研究价值的碰撞点。通过跨学科学习，重塑学生的学习方式，从而提升学生的综合学习力，发展学生的核心素养。

［关键词］ 小学数学；跨学科教学；跨学科学习

世界是复杂性的一个存在，知识是综合性的一个存在。人类在认识世界、认识自我的过程中，将复杂性的世界、综合性的知识进行分门别类，由此导致分科学习、分科教学。诚然，分科学习、分科教学在引导人们认识世界、认知自我的过程中发挥了重要的作用，但也出现了不少的问题。基于整体育人的视角，重塑学生的学习方式、认知方式，引导学生跨学科学习，有助于学生克服当前学习方式的弊病，弥补当前学习方式的缺漏，从而提升学生的综合学习力，发展学生的核心素养。

■ 一、以“问题”切入，寻找研究内容的交汇点

杭州师范大学张华教授认为，“所谓的学习，就是聚焦一个源自现实世界的有意义的问题”［１］。以“问题”作为跨学科学习的“切入点”，要求教师在教学中要积极主动地寻找研究内容的交汇点。因此，教师在教学中要深入研究数学学科内容的核心概念、主干知识、重要公式和定理等，将这些重要的概念、公式、定理等以问题的形成呈现出来，并引导学生开展多学科的思考、探究。如此，学生就能开展跨学科学习。在跨学科学习中，问题应当贯穿于学生的学习始终，问题就是学生的跨学科学习的主题。

以问题为切入口实施跨学科学习，不是将诸多学科内容简单地“拼盘”，也不是诸多学科内容简单地“叠加”，而是诸多学科内容的整合、融合、互渗。跨学科主题学习的主要特点是聚焦学生核心素养、高阶思维的发展，教学中教师应当关照多种学科内容以及不同学生的不同学习兴趣之间的平衡点。比如教学“比例”这一部分内容时，为了引发学生对数学学科知识意义和价值的体认，笔者引入了“黄金分割点”这一主题。

首先，引入著名的“斐波那契数列”，引导学生计算前后两个数的比值，初步认识“黄金分割”，进而提出这样的问题：黄金分割有什么作用？黄金分割有哪些具体的应用？

其次，笔者借助多媒体课件呈现了具有黄金分割特点的音乐作品，比如《小螺号》、贝多芬的《悲怆奏鸣曲》；引入了具有黄金分割比例的美术作品，比如达·芬奇的《蒙娜丽莎》、米勒的《拾穗者》等；引入了网页中的黄金分割、海报中的黄金分割、建筑上的黄金分割等。通过跨学科知识的引入，将学生的学习交汇点聚焦于“黄金分割”。那么，“黄金分割”为什么具有如此大的魔力呢？如何找出一段距离的黄金分割点呢？这样的问题能引发学生的跨学科思考、探究。教学中，教师不仅能引导学生获得相关学科知识，更能提升学生的技能，发掘学生的创造性潜质。

跨学科教学是通过一个共同的研究问题、主题、课题，将相关学科的知识融入其中，形成对这一知识点的多学科认知。跨学科教学要求教师要从传统的“教材是我们的世界”向着“世界是我们的教材”转变，要求教师要拓展学生的数学学习时空，丰富学生的数学学习内容，为学生数学学习打造多元通道。

■ 二、以“探究”作用，寻找研究方法的融合点

跨学科的教学不仅可以将相关学科内容进行显性的嫁接、融合，而且可以将相关学科的研究方法引入数学学科之中，为数学探究服务。在数学学科教学中，教师不仅可以引入相关学科的学习资源、素材等，还可以引入相关学科的研究方法、策略、路径等。通过跨学科的研究方法的引入，让学生的数学学习形式更丰富、更多元。跨学科的学习是一种开放性、拓展性、延伸性的学习。

比如教学“折线统计图”这一部分内容之后，笔者设计了综合与实践活动“蒜叶的生长”，将科学学科的相关内容、方法融入其中。“蒜叶的生长”这一综合与实践活动的实施，不同于一般性的数学学习内容，它是一种长程性的数学学习。教学中，笔者从学生的已有科学学科的知识、学习经验入手，引导学生思考：“种子的发芽与什么有关？种子的生长与什么有关？怎样验证呢？大蒜发芽属于无性繁殖，它需要怎样的条件呢？你准备采用怎样的验证方法？”通过这样的问题，唤醒、激活学生的已有科学学科相关知识、经验等，让学生对“蒜叶的生长”的相关猜想进行验证；同时，引入科学实验中的“控制变量法”，引导学生进行“对比实验”。笔者以探究为作用口，寻找相关研究方法、实验方法的融合点，让学生进行自主性、自能性的实验设计。在实验过程中，有的学生探究“蒜叶的生长”，有的学生探究“根须的生长”。学生借用科学学科的“对比实验”，对蒜叶的生长、根须的生长进行深度观察，并应用数学的方法进行记录，比如测量蒜叶的长度、根须的长度等。学生根据每一天观察、记录的数据绘制折线统计图，并从科学的视角对折线统计图进行分析，进而得出科学的结论。这样的一种跨学科学习，将学生真正推向了课堂的正中央，教师则是学生跨学科学习的合作者、引导者、支持者。

跨学科学习是小学生数学学习的一种新样态。实施跨学科学习，要求教师必须找寻方法的融合点，以便将相关学科课程资源、素养等进行深度融合。实施跨学科学习能实现学生数学学习力提升。在跨学科教学中，教师要转变学科的本位思维方式，努力借鉴其他相关学科的方法、思想。同时教师要注意，实施跨学科学习不是要消弭学科的边界，而是仍然要坚持学科的立场。

■ 三、以“反思”聚焦，寻找研究过程的互动点

实施跨学科的数学教学，目的是加强各学科知识的融合、方法的整合，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。教师在实施跨学科教学中，要引导学生开展自觉的反思；以“反思”作为聚焦口，要积极引导学生寻找过程的融合点。跨学科的整合有一种“形散而神不散”的特质［２］。教学中，教师要始终以数学学科知识、技能和思想方法、思维策略等作为重要的指标来衡量学生的跨学科学习，让学生的数学认知力、理解力、思维力、想象力和创造力在跨学科学习中获得发展，让相关的文化和精神滋潤、滋养学生；要对各学科进行深度改造，让各学科中的学科知识的学术形态转化为可以实施的教育形态、教学形态、生命形态等。

以“轴对称图形”这一部分内容的跨学科的教学为例，笔者先出示多学科中的轴对称图形的应用，比如美术学科中的轴对称图形、对称图形的建筑、轴对称图形与科学中的平衡、生活中玩的风筝等。显然，这一知识点牵涉到多门学科。从跨学科视角引导学生认识轴对称图形，不仅要让学生认识到轴对称图形的“美”，更要让学生感受轴对称图形的“内在平衡”，进而感受不同学科在同一学习内容的牵引下的学科之间的互动。在引导学生学习“轴对称图形”这一部分内容之后，笔者引导学生反思，让学生认识轴对称图形与科学、人文、美术、建筑等相关学科的融合性，从而促进学生的跨学科思维的发展。在轴对称图形的教学中，尽管看起来素材比较杂乱，牵涉的学科内容比较广，但是由于都指向从“轴对称图形”的数学特征上进行分析、研讨，因而能让学生的轴对称图形的学习走向深刻、走向深度。在跨学科学习中，学生深深地认识到，轴对称图形之所以在许多领域得到广泛的应用，关键在于轴对称图形上的每一个点都对称、每一条线都对称，因而轴对称图形就有一种静态之美、平衡之美。教学中，在引导学生反思轴对称图形的数学本质之后，笔者引导学生用几何画板设计轴对称图形，用 Scratch编程制作一个轴对称图形，用剪刀剪出一个轴对称图形等。这样的一种跨学科学习，不仅培育了学生的数学素养，而且培育了学生的美术素养、信息技术素养等。

跨学科学习需要教师拥有一种跨学科的素养。对于小学教师来说，他们应该是“通才”。只有教师具有跨学科素养，才能真正有效地引导学生开展跨学科学习。跨学科学习不是简单地将相关学科知识放置在一起、杂糅在一块儿，而是要从学科的内在的深层的机理、特质、思想、方法等方面进行深入融合。以“反思”为聚焦口，要求教师对自我的跨學科教学进行审视、叩问，从而让跨学科教学成为一种理性自觉。

四、以“评价”促进，寻找研究价值的碰撞点

评价是一种价值性的判断。实施小学数学跨学科教学，要对学生的跨学科学习内容、方法、过程等做出一种全面性、全程性、全员性的评价［３］。以“评价”促进，能寻求各门学科的研究价值的融合点。对于学生的跨学科学习来说，评价不是为了证明，也不是为了选拔，而是为了诊断、促进和发展。教师不仅要对学生的跨学科学习进行显性评价，也要进行隐性评价；不仅要评价学生的跨学科学习结果，也要评价学生的跨学科学习过程；不仅要引导学生参与评价，还要相机引导学生家长参与评价。要通过评价，不断地优化学生的跨学科学习，提升学生的跨学科学习质量，优化学生的跨学科学习品质，完善学生的跨学科学习生态、样态等。

实施跨学科学习，不能过于强调“跨”而削弱学生数学学习的“数学味”，也不能过度强化学生的实践而忽视对学生的数学思维、想象的启迪，更不能过于强调学生的合作学习而忽视学生的个体性的思考、探究。要通过评价，促进学生形成“跨”的素养、“融”的学力。

比如教学“圆的周长”这一部分内容时，笔者设计了这样的跨学科研究内容——“体育径赛中的起跑线”。在实践的过程中，笔者与体育学科教师一起，引导部分学生实地进行400米的赛跑，让学生直观感知到在400米的跑道上赛跑时不是站在同一条起跑线上，由此激发学生的思考：为什么起跑线不在同一水平线上？相邻两个跑道的起跑线相距多远？在跨学科问题的驱动下，学生应用数学测量的方法开展探究，并从体育学科的视角进行解释、评价。为了计算弯道的路程，学生需要测量弯道的半径、直径等相关数据，需要计算不同跑道的一圈的周长。通过实践，一方面引导学生运用“圆的周长”等相关知识解决体育学科中的实际问题，另一方面，让学生应用“圆的周长”相关知识验证学校跑道起跑线设置的精准度，这个过程也是学生积极主动地应用数学知识评价的过程。在此基础上，有学生提出这样的问题：“老师，如果是比赛800米需要怎样确定起跑线呢？”问题再次引发学生的思考、探究，学生借助圆的周长的相关知识有效解决了实际问题。

评价是学生数学跨学科学习的重要组成部分。在跨学科教学中，教师既可以引导学生应用数学学科知识评价其他学科的相关内容，也可以引导学生站在其他学科立场上，用其他相关学科的知识、观点、思想来评价数学学科相关内容。通过评价，数学学科与其他相关学科有效对话、互动、交融，从而真正助推、促进学生的跨学科学习。

跨学科学习是学生的一种崭新的学习方式，构筑了学生崭新的学习样态。教师要积极打造学生的跨学科学习平台，赋予学生跨学科学习权利、时空，让学生积极主动地开展跨学科学习。通过跨学科学习，能激发学生的创新性意识，培育学生的创新性思维和实践性能力。跨学科学习不仅能发展学生的数学素养，而且能发展学生的跨学科综合素养。

参考文献：

［１］ 孔凡哲，彬彬. 小学数学实施项目学习的策略方法［Ｊ］. 新教师，２０２１（１１）：３１－３４.

［２］ 安彩红. 微项目学习：走出寻常实践，焕发智慧光彩——以“认识分米、毫米”为例［Ｊ］. 小学教学研究，２０２１（２８）：２５－２６.

［３］ 梁祥，王芳. 例谈信息技术项目学习中的项目选择与收集［Ｊ］. 中国信息技术教育，２０２２（０２）：３７－３９.