做数学：一种结构化教学视角

刘洪娟

［摘  要］ “做数学”不仅是一种数学学习的策略、路径与方法，更是一种数学学习方法、思想等。在小学数学教学中教师引导学生“做数学”，要进行结构化的立意、结构化的建构、结构化的互动、结构化的反思。让“做数学”活动结构化，能有效地提升学生的“做数学”的整体性效能，不断地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

［关键词］ 小学数学；做中学；做数学；结构视角

“做中学”是一种重要的数学学习思想，是一种重要的教学主张，由美国学者杜威首先提出。在中国，“做中学”演变为陶行知先生倡导的“教学做合一”理论。当前，“做中学”理论与实践都有了较大的发展，它借鉴了美国的“Hands-On”和法国的“动手做”等相关理论。在小学数学学科教学中，教师要以“做中学”理论为指导，引导学生“做数学”，给学生提供结构化“做数学”的素材、资源等，渗透、融入结构化的“做数学”的方法、策略、路径等。通过教师的有效引导，让学生的“做数学”结构化，从而提升学生“做数学”的整体性效能。

一、结构化立意：让“做数学”走向深度

“做数学”不是让学生机械地、盲目地、亦步亦趋地动手做，而是要遵循数学学科知识的特质，遵循学生的认知心理规律。结构化的“立意”要求教师要从整体上、结构上、系统上谋划“做数学”的内容。在设计“做数学”活动的过程中，教师要基于数学学科内容和认知结构的整体性，考虑学生“做数学”的操作性与理解性、抽象性以及概括性与具体性、直观性、形象性的统一，在学生“做数学”的过程中谋划融入、渗透数学思想方法以及数学学习策略等。这样的谋划，就是一种“结构化立意”［１］。

结构化立意能让学生的“做数学”具有一定的深度。在谋划学生“做数学”的过程中，教师要充分发挥数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人价值，让学生的“做数学”具有探究性、实践性、共生性。比如，笔者在数学教学中，从整体上观照教材，设计了结构化的“做数学”课程与教学体系，将之渗透、融入数学课堂教学、数学社团活动、数学大课间活动等活动中。这样的一种“做数学”的课程与教学整体性谋划，一方面有助于让“做数学”活动在学生的数学学习过程中循序渐进地开展，另一方面有助于丰富学生的数学生活。不仅如此，笔者在教学中，依据学生“做数学”的方式对学生的“做数学”活动进行分类研究，建构了“理解型做数学”“发现型做数学”“验证型做数学”等不同的操作体系、结构，大大提升了学生的“做数学”的效能，让学生的“做数学”活动具有方向性、针对性。

结构化的立意让学生的“做数学”改变了传统的缺乏整体性规划而呈现出的“一盘散沙”“脚踩西瓜皮滑到哪里是哪里”的状态，使学生的“做数学”活动更加理性、更加自觉。比如，在学习“多边形的面积”这一部分内容时，学生能自觉地按照“做数学”的课程编排时间节点、要求准备相关的素材、资源等。“做数学”活动不是教师的外在强制要求，而是学生的内在需要，结构化立意让学生的“做数学”活动从“要我做”转向了“我要做”“我善做”“我乐做”。

二、结构化建构：让“做数学”走向灵动

结构化的“做数学”活动，不仅要对“做数学”的内容进行整体性的谋划，而且要研究“做数学”的方式、方法。结构化的建构能让学生的“做数学”活动走向灵动。在“做数学”的过程中，教师不仅要引导学生“动手做”，更要引导学生“动脑思”“动眼看”。因此，学生“做数学”的过程不仅是“动手做”的过程，还是用身体全面感受、体验的过程，是一种多感官协同认知的过程。这种“做数学”的过程就是具身性的认知过程，是学生的本质力量的全面解放与舒展。

比如，教学“圆柱的侧面积”这一部分内容，笔者一改传统的“演示实验”的方式，让学生动手做圆柱：先是正向意义上的“做数学”，即让学生做一个圆柱的底面；然后让学生根据底面的大小，用长方形纸围成圆柱的侧面。在这个过程中，学生自然会思考“长方形的长相当于什么”“长方形的宽相当于什么”，还会考虑一些现实性的问题：比如围成圆柱侧面时的接头处如何处理？是先围成圆柱的侧面再确定底面，还是先确定底面再根据底面围成圆柱的侧面等？

在学生做圆柱的基础之上，教师可以启发学生：一定需要长方形的纸张才能围成圆柱的侧面吗？从而让学生认识到推导圆柱的侧面展开图时，不仅可以沿着圆柱的高剪开，而且可以斜着剪开等。不仅如此，教师还可以将长方体的侧面积探索引入其中，让学生用一张长方形纸围成一个长方体的侧面；引导学生用一张长方形纸做一个三棱柱的侧面等。这样的一种“做数学”的过程，能让学生的数学学习过程成为数学知识的灵动建构过程。结构化的“做数学”，就是要让学生从数学学科知识的多个維度上开展探索、思考等。在这个过程中，学生不仅深刻地认识、建构了圆柱的侧面积公式，而且认识、建构了相关的长方体的侧面积、三棱柱的侧面积等直柱体的侧面积公式。

结构化的建构不仅是通过“做数学”探索某一个知识点，更重要的是通过“做数学”探索某一个知识点的过程中，关联其他的相关知识，从而让学生对数学知识形成整体性的认知［２］。因此，教师在教学中要善于引导学生探寻诸多知识的共同点。结构化的“做数学”活动既是有序性的数学活动，也是有迁移性、应用性功能的数学活动。结构化的“做数学”活动不仅能引发学生的深度思考、探究，还能提升学生的认知、思维水平。

三、结构化互动：让“做数学”走向多维

“做数学”的过程，不仅是学生自主探究、实践的过程，还是师生、生生彼此之间的交往、互动、对话的过程。结构化的互动能让学生的“做数学”活动走向多维。在结构化的互动之中，教师、学生、数学、活动、物质等进行着一种多元化的互动，进行着一种正向的能量交换。教师要建构、打造结构化的互动场域，引发学生的“做数学”的主动之意，锻炼学生的意志之力，激活学生的学习之情［３］。结构化的互动不仅能激发学生的深度思考、探究，还能引发、保持学生的“做数学”的热情，让学生积极地投入“做数学”的活动之中。

在“做数学”的活动中教师要精心设计相关的任务，精心设计相关的问题，让问题、任务等引发学生的“做数学”活动，让师生、生生等围绕着“做数学”的任务、问题等开展深度对话、研讨。在“做数学”的活动过程中，教师不仅要关注学生显性的“做数学”的活动表现，关注学生的思维状态，还要关注学生的兴趣，关注学生的积极性，关注课堂的无形的心理氛围、情感氛围等。只有这样，才能从根本上发挥学生的“做数学”的主体性。

比如，教学“三角形的内角和”这一部分内容时，笔者引导学生操作：学生想到了“通过量角器测量，将三角形的内角和‘测出来”“将三角形的三个角撕下来，然后拼在一起进行整体性的测量”“能否将三角形的三个角折叠到一起去”等。对于学生的互动猜想，筆者鼓励学生积极地、大胆地尝试。学生彼此之间相互印证，形成了这样的观点和见解：“三角形的内角和接近平角”“三角形的内角和就是一个平角”等。对于学生的不同意见和建议，教师不要着急让学生得出科学性的结论，应当引导学生进一步思考：能否通过数学推理的方法去推导三角形的内角和？这一结构化的互动进一步引导学生探究：有的小组学生做出了一些平行线，根据直觉（同位角、内错角等相关知识）推导出三角形的内角和；有的小组学生通过直角三角板拼接出长方形，进而推导出直角三角形的内角和是180度；还有的小组学生在纸上画出了锐角三角形和钝角三角形的高，巧妙地将锐角三角形、钝角三角形沿着高分成了两个直角三角形，推导出锐角三角形、钝角三角形的内角和是180度等。正是通过多维的互动，通过对学生的“做数学”的拓展、延伸，让学生巧妙地建构、创造出“三角形的内角和”。

结构化的互动往往能发散学生的思维，触发学生的认知［４］。通过互动，能增强学生的数学学习感受、体验。通过结构化的互动，能突破学生个体的封闭性的思维、认知，从而让学生的“做数学”活动向纵深处拓展、延伸。结构化的互动能让学生的思维与思维碰撞、情感与情感交融，能让学生的认知走向融合，进而有效拓展学生的认知方式、思维方式，拓展学生的学习方式。可以这样说，学生的数学素养发展、数学生命成长，都是基于学生的“做数学”的结构化互动。结构化互动让师生、生生构建了一个“做数学”的共同体。

四、结构化反思：让“做数学”走向高远

提升学生的“做数学”的质量，优化学生的“做数学”的品质，不仅依靠“做数学”的设计、组织、实施，还依靠教师引导学生对“做数学”活动的反思。结构化反思能让学生的“做数学”活动走向深远的境界。对于学生来说，“做数学”活动不仅是为了获得科学性的数学知识，更重要的是积累相关的“做数学”活动经验，感悟“做数学”活动中的相关的思想方法、文化精神等。从这个视角来说，引导学生对“做数学”活动进行结构化反思是必要的、必需的。

比如，教学“圆锥的体积”这一部分内容时，笔者给学生提供了丰富的结构化的实验素材（其中有一些干扰性素材），如长方体、圆柱体（等底等高的、等底不等高的、等高不等底的、不等高不等底的）及正方体等相关容器，学生先选择圆柱和圆锥进行对比实验（其中有等底等高的，也有不等底等高的）。对此，笔者引发学生反思：为什么要挑选圆柱和圆锥进行比较实验？为什么不选择长方体和圆锥体来做实验？有的学生说，因为它们都是曲面形体；有的学生说，因为它们的底面都是圆形；还有的学生说，为了便于比较等。受此启发，有的学生认为，应该选择等底等高的圆柱和圆锥进行比较，因为等底等高的圆柱和圆锥比较，可以直接得出结论。通过结构化的反思，学生选择等底等高的圆柱和圆锥进行实验，但是在实验过程的数据比较中，小组之间产生了实验数据的偏差。于是，学生再次对“做数学”材料进行了反思，结果发现：用沙子做实验材料，误差比较大，因为沙子之间存在着空隙；而用水做“做数学”材料，误差比较小。

正是通过结构化反思，让学生的“做数学”过程和“做数学”结果不断臻于完善。结构化的反思是对学生“做数学”过程，“做数学”结果中相关问题、结论的一种审视。通过结构化反思，让学生一方面要总结“做数学”的成功之处，另一方面要总结“做数学”的相关问题等。只有这样才能真正通过“做数学”反思，提升学生的“做数学”效能，让学生的“做数学”不断臻于完善。

教育家陶行知先生曾经说，“事情怎样做就怎样学，怎样学就怎样教”，“教的法子要依据学的法子，学的法子要依据做的法子”［５］。“做数学”活动就是要求学生将所要学习的数学知识“发现”“再造”“建构”出来。因此，教师要将学生的“做”“思”“学”统一起来，让学生在“做中思”“做中创”“做中玩”。如此，“做数学”的过程就是学生数学学习“做思学共生”“学玩创一体”的活动过程，这个过程能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

参考文献：

［１］ 顾长明.知识的分类及教学的选择［Ｊ］. 江苏教育，２０２１（１８）：１.

［２］ 侯正海，于曦晖. 小学数学实验教学的特点、原则和类型［Ｊ］. 小学数学教育，２０１６（Ｚ４）：１０－１２.

［３］ 徐微. 小学数学结构化教学的实践与思考［Ｊ］. 江苏教育，２０１６（０５）：３５－３７.

［４］ 陈淑娟. 设核心问题，促深度学习［Ｊ］. 教育视界，２０２０（１７）：４２－４５.

［５］ 苏鸿. 课程知识的实践意蕴与核心素养教育［Ｊ］. 课程·教材·教法，２０１７，３７（０５）：５２－５８.