高中数学分层作业设计的优化策略*

孔祥武 蒋 平 (江苏省常州市第一中学 213003)

《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》要求全面压减作业总量和时长,减轻学生过重的作业负担,鼓励布置分层﹑弹性和个性化作业．“减负”并不意味着不给学生负担,而是减轻过重的负担,负担要适度,“减负”的同时还要“提质”[1]．较之于其他形式的作业,笔者以为布置分层作业无疑是一个最贴近教学常规、符合教学实际的重要抓手．传统作业采取统一的形式,锚定同样的教学目标,虽然方便了教师一体化管理,却忽视了学生水平的差异性,伤害了学生学习的积极性,让更多学生“谈数色变”,与数学渐行渐远．2022年全国新高考数学Ⅰ卷难度颇大,各校数学教学普遍加大了难度,愈发加重了学生对数学的恐惧心理．调查显示,我校有近三分之一的学生存在数学作业超时现象,因此根据学生水平的差异,设计减负提质的分层作业迫在眉睫．

数学教学过程中的作业,一般有课前预习作业、课上当堂练习、课后课时作业、单元综合作业等．本文主要就课后课时作业的分层设计作一些探讨．

1 分层作业的设计理念

分层作业虽一直被倡导,但被真正实施的却很少.根本原因在于部分教师认为学生不会做“自然分层”,还有分层作业之后的管理评价会比较麻烦,因此分层作业成为“偶尔为之”,甚至被“弃之不用”.如何改进分层作业设计模式,优化分层作业管理方式,让分层作业真实、持续、有效?

1.1 作业目标的定位

文[2]提到美国奥克斯(Jeannic Oakes)的分层教学实证研究认为:“分层教学”并不有利于学生学力的提升,特别是对于“下位”学生而言,“分层教学”是危险的,所有调查结果表明,“分层教学”加剧了学生之间的学力落差．据此,笔者以为实施分层作业可能会给“下位”组学生带来伤害,长期只做简单的作业,能力难以提高．对于“上位”组学生来说,不做基础题可能会出现基础不牢的现象．因此,实施分层作业,不宜简单粗暴地先按考试成绩把学生划分成优、中、差等几个层次,再布置具体层次的学生完成相应能级的作业,而应该是在同一份作业中设计若干能级的挑战题,指导学生根据自身情况自主选做,促使学生既夯实基础,又努力进阶．

笔者认为,设计分层作业可采用整体分层,即将一份作业设计为基础性练习(必做)和拓展性练习(选做)两个部分．基础性练习是主体部分,是对所学基础知识和基本技能的识记、理解及简单应用,要求全体学生都能认真完成、准确解答．拓展性练习也可称为提高性练习,重在对知识与方法的综合理解、综合应用,可设计不同能级要求的中档难度和较大难度的习题,由学生自主选做,期望能力水平较高的学生能够“能者多劳”,大多中等水平学生能够挑战自我,个别“学困生”也能努力一试．

1.2 作业题量的设置

作业的设计也要考虑到后期的讲评是否方便,笔者建议设计分层作业也应该在“合”的基础上适度地“分”．选做题的题量不宜过多,否则后续讲评教学会难以兼顾．笔者的操作是尽可能80%的题目是需要集体统一完成的,20%的题目是分层选做完成的,选做题数量一般控制在2～3道.这样的设计才能立足普遍性﹑协调差异性,既保证相对统一,又能发展个性．同时,作业设计要防止同质化现象,力求做到少而精,完成作业的总时长一般控制在50～60分钟．要严控作业题量,防止作业时间超标．

1.3 整体难度的把控

必做题部分旨在训练基本知识和基本技能,要注重题目基础性和知识覆盖的全面性,难度系数以0.7为下限,确保基础薄弱的学生不会因“吃不了”而产生焦虑、气馁情绪．选做题部分定位是分层发展、拓展提升,应注重层次性和选择性,要为教师和学生的选择留有余地．选做题应以中高档题为主,设计要有梯度,难度系数控制在0.3～0.7之间为宜．选做题按照难度从低到高排列,同时事先标记好难度等级,以便更好地指导学生选择．

2 分层作业的创新形式

除了必做与选做相结合的基本形式之外,我们还要进一步创新分层作业的设计形式,建构多样化、趣味性、拓展性、适切性的作业设计体系,以充分发挥作业的育人功能,增强作业的育人实效．

2.1 设计“同题异构”型分层作业

为了重点聚焦训练某些数学典型方法,在选做题的位置不妨以题组的形式,有梯度地设计如下形式的必选题．

例1(1)已知a>0,若在(1,+∞)上存在x使不等式ex-x≤xa-alnx成立,则a的最小值为;

(2)已知函数f(x)=aex-ln(x+2)+ lna-2,若f(x)≥0恒成立,则a的取值范围是;

(3)已知正实数x,y满足lnx=yex+lny,则y-e-x的最大值为．

2.2 设计“一题多解”型分层作业

与“多题一解”相对的是我们也可以设计“一题多解”型分层作业,要求基础薄弱的学生至少会一种解法,而期待优秀学生、有余力的学生想出更多的解法,培养学生思维的多样性和深刻性．

图1

(1)求椭圆C1的方程;

(2)若直线EA,EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P,M．求证:直线MP经过一定点．(试用三种方法解答)

(2)我们大致可用三种方法来解．

思路1 直接法——写出直线MP方程再探求过哪个定点．

思路3 巧设“最美”直线法——先设直线MP的方程为y=kx+m,找出k,m的关系,再探求过哪个定点．

一题多解能引导学生打开思路,比较方法的优劣,促进学生思维的发散．设计一题多解型的作业,让基础薄弱的学生能够上手,让能力强的学生追求卓越,有利于促进教师间对于多种方法的研究和交流,是校本教研的重要切入点．

2.3 设计“阅读探究”型分层作业

阅读探究型作业适用于全体学生,旨在拓宽学生的视野,期待能力较强的学生可以进一步跟进开展研究性学习．教师设计时可借题发挥,介绍与本作业内容相关的一些二级结论,激发学生兴趣．

例3阅读材料 已知A为有心圆锥曲线E上一个定点,M,N在曲线E上,且直线AM与直线AN的斜率分别为k1,k2,若k1k2=t或k1+k2=t,其中t为常数,证明:直线MN恒过定点,并求出该定点的坐标．

探究 圆锥曲线中的很多问题都可以类比与推广,请仿照上例尝试设计一道定点问题,并邀请同伴解答．

如此,通过阅读,拓展学生对一类问题本质的认识;自编题目,让学生尝试和命题者对话,摆脱题海式机械训练．

2.4 设计“实践探究”型分层作业

实践型作业是一种浸入式的学习行为活动,对于培养学生运用学科知识解决实际问题大有裨益．实践探究型作业可以通过实际操作和实践活动来探究某一主题和内容,这样的作业可以让学生在做中学,加深对所学知识的理解,有利于培养学生创新思维和研究能力．

例4实验探究 请按照以下5个步骤在GeoGebra软件(简称GGB)中对例3中的结论进行探究．

②点击点按钮,取点A(2,1),再次点击点按钮,在椭圆上任取一点M并点击直线按钮,构造直线AM．

③在GGB的代数区输入“k=斜率(直线(A,M))”,即获得直线AM的斜率k．

④在GGB的代数区输入“y=(1-k)(x- 2)+1”,即得到直线AN;找到该直线和椭圆的另一个交点N,点击直线按钮,构造直线MN．

⑤拖动点M,仔细观察,你发现直线MN过哪个定点?试着调整第④步,输入“y=(1-k)(x-2)+1”,你又有什么发现?

像这样手把手告诉学生如何基于GGB软件进行解析几何中定点定值问题的探究学习,发展学生的数学核心素养．这样的实践分层作业能让优秀学生接触并学习使用GGB软件来研究数学,并且可以常态化操作实践．当然这样的实践作业,最初还是需要教师作适当的引领和示范．

2.5 设计“总结整理”型个性作业

经常碰到这样的情况,连续一阶段的作业难度整体偏大,学生需要“休养生息”,此时需专门留一定的时间调整消化前面的难题．根据学生的个性特点量身定制个性化分层作业显得十分必要．以“小闲智慧”等软件为依托,生成属于学生一阶段的个性化错题成为可能,且可以有针对性地指导学生改错．教师也可以布置整理总结型的作业,鼓励学生以“方法+题目”或“题目+易错点”的方式进行整理．教师组织学生展示和分享优秀笔记,无疑会有很好的促进作用．

实施分层作业,量身定做适合学生的作业,能有效降低学生负担,引导学生优先完成力所能及的题目,同时合理规避掉曲高和寡的难题,通过精准调控让他们把该做的题目做到位,而不是轻重不分,乱做一通．实施分层作业,能有差异地引导学生发展个性,对于“消化不良”的给予照顾,对于“吃不饱”的给予引领．实践中发现,约95%的学生都会努力参与选做题,这也让我们感到欣慰．主动做和被迫做的效果是不一样的．只有让学生少做一些作业﹑精做一些作业,他们才能集中力量做好作业．只要师生一起把该做的训练做到位了,教学质量就会不断提升．笔者在实践中一直坚持布置分层作业,起到了很好的教学效果,并没有因少做而“吃亏”．当然,怎样高质量、高效益实施分层作业,还需在实践中继续探索和创新．