重视问题引领 构建创生课堂 发展核心素养——以人教A版必修一“幂函数”教学设计为例*

杨 恒 (江苏省江阴市华士高级中学 214421)

董荣森 (江苏省怀仁中学 214196)

1 问题提出

郑毓信教授在文[1]中提出数学教学中的三个关键之一是数学教学中的问题引领,并指出这一主张的原因:

第一,对于“引领”的高度重视可以被看成是由数学学习的本质所直接决定的,后者即是指学生数学水平的提高主要依赖后天的系统学习,也即主要是一个文化继承的过程,教师在此所发挥的正是文化传承者的作用,应当对于学生的数学学习发挥重要的引领作用．

第二,对于问题引领的强调集中地体现了“双主体”这一基本的教学思想,即在充分发挥教师在教学过程中的主导作用的同时,我们也应很好地落实学生在学习活动中的主体地位．

第三,我们关于数学教育主要目标的分析则清楚地表明了问题引领的方向:我们应当通过设问、追问等手段促进学生更深入地思考,从而达到更大的认识深度,并能逐步学会想得更清楚、更全面、更合理、更深刻．

数学教学中应当特别重视一些方面:一是核心问题的提炼与加工;二是通过问题串的设计包括及时的调整引导学生深入地进行思考;三是努力提升学生提出问题的能力[1]．

2 教学设想

数学创生课堂是创设、生长的课堂．通过创设真实的情境,调动学生已有知识与经验发现问题,充分激发学生启动思维、积极思考、提出问题,生长新知识与经验．

数学创生课堂是创新、生成的课堂．通过自主探索、合作研究等多种学习方式分析问题,关注知识的变式与生成,在不断的创新中生成新的事物、新的概念,生成有意义的知识体系．

数学创生课堂是创造、生命的课堂．通过创造性的数学课堂教学活动解决问题,教师在课堂上“教中创”,引导学生在课堂里“创中学”,在富有创造的活动中培育富有活力的精彩生命．

本节课以问题为线索,对教材中的“幂函数”进行解构、重构和建构,通过问题引领,构建创生课堂,培养学生的创新思维和实践能力,发展学生的数学核心素养．

3 教学流程

3.1 问题驱动:创设情境,提出问题

(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜wkg,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;

(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数;

(3)如果立方体的边长为b,那么立方体的体积V=b3,这里V是b的函数;

问题1如果我们用x表示自变量,y表示函数值,以上函数可以分别表示成什么?

设计意图通过对自变量和函数值的转化,化不熟悉为熟悉,可以让学生更专注于寻找5个函数之间的区别和联系．

问题2观察(1)～(5)中的函数解析式,从解析式的结构特征看,它们有什么共同特征?

追问 从函数的角度上看,底数与指数有什么共同特征?从项的角度上看,还能发现有什么共同特征?

设计意图引导学生从解析式的结构特征去思考,发现这5个解析式的共同点．创设贴近学生生活实际的真实情境,让学生置身情境启动思维,从而发现问题．

3.2 主体活动:构建新知,形成概念

·幂函数的定义

设计意图在初中学习的基础上,不难得出幂函数的定义以及幂函数的特点．

问题4下列函数中是幂函数的有．(填序号)

设计意图不仅要会判断函数是不是幂函数,还要会根据条件求幂函数的解析式．设置贴近学生认知水平的数学背景,让学生自探、自悟、自理、自明,并提出问题．通过幂函数概念的学习,提升学生的数学抽象核心素养．

3.3 合作互动:绘制图象,研究性质

硫酸铜溶液在浓缩结晶槽内完成蒸发、冷却结晶之后，边搅拌边用气动双隔膜泵抽取至真空带式过滤机进料口；硫酸铜晶体在带式过滤机上过滤、洗涤、吸干［1］，然后通过埋刮板给料运输机输送至流化床受料斗，进入干燥包装工序。实验数据表明过滤后的硫酸铜含水率在5%～10%，与原过滤器含水5%～9%基本一致，可满足后段工序流化床干燥设备的工艺要求。

·幂函数的图象与性质

设计意图相对原教材,幂函数的内容和要求有较大的调整.本节课设计紧紧围绕5个函数,从结构特征抽象出幂函数概念,从图形特征寻找区别和共性．本环节中,在罗列5个函数性质的基础上,教师鼓励学生对幂函数的性质进行猜想,锻炼学生的思维,发展学生的学科素养,让学生感受研究一类函数的一般方法．同时,这也是一个讨论点,先让学生讨论2～3分钟,然后让学生回答,教师点评并小结．遵循学生认知规律引导点拨,让学生交流质疑、合作构建．通过幂函数图象与性质的学习,提升学生的直观想象素养．

3.4 智慧灵动:深化理解,提升素养

·定量刻画幂函数的性质

3.5 反思触动:总结知识,提炼方法

问题9回忆本节课的内容,请你回答以下几个问题:什么样的函数是幂函数?你能简单说一说本节课所学的5个幂函数的性质吗?在本节课中,你经历了怎样的学习过程?涉及哪些数学思想方法?还有哪些疑惑或问题?

设计意图通过梳理本节课的内容,让学生更加明确幂函数的定义和常见的5个幂函数的性质．贴近学生个性、素养差异设计问题,归纳总结反思过程,生成问题．

4 教学反思

章建跃博士指出:把“幂函数”安排在第三章《函数的概念与性质》第3.3节,主要是借助对这一类函数的研究,使学生理解研究一类函数的内容、基本思路和方法,围绕函数概念这个核心,从相互联系的观点出发,利用函数与数、代数式、方程、不等式等之间的联系,通过类比、归纳和概括,引导学生从不同角度理解函数概念[2]．

4.1 问题引领,落实核心概念教学

本节课的核心问题是:什么是幂函数(定义、表示)?幂函数有什么特点(图象与性质)?通过第一组“问题串”(问题1～4),对第一个核心问题进行提炼与加工．通过第二组“问题串”(问题5～8),对第二个核心问题进行提炼与加工．同时,及时地调整设问,引导学生进行深入思考,并努力提升学生提出问题的能力．

4.2 创设问题,促进学生思维生长

4.3 自主构建,关注知识生成创新

4.4 合作交流,创造彰显生命活力

“创生”一词出自鲁迅先生的《集外集拾遗》,意思是创造产生,生而成长．这便也是“数学创生课堂”的初衷与情怀!