兼顾经济品质的配电网分布式光伏承载能力评估方法

李利 李征 王文宾 范曾 张硕 贾清泉

摘要：为了量化评估高比例分布式光伏接入配电网所产生的综合影响，本文提出一种兼顾经济品质的配电网分布式光伏承载能力评估方法。首先，从分布式光伏并网特性、分布式光伏利用特性和配电网适应性3个方面，构建配电网承载能力综合评价指标体系；然后，综合考虑光伏接入量和经济品质，建立光伏并网容量优化模型，并根据分布式光伏不同开发需求，形成不同并网容量接入方案；最后采用状态空间评价方法对配电网分布式光伏承载能力进行综合评估。通过对IEEE33节点配电网进行仿真分析，结果表明所提承载能力评估方法能够全面客观地反映配电网对于分布式光伏的承载能力。

关键词：配电网；分布式光伏；承载能力；经济品质；状态空间

中图分类号： TM72文献标识码： ADOI：10.3969/j.issn.1007-791X.2024.02.002

0引言

在我国“双碳”目标的驱动下，电网将构建以新能源为主体的新型电力系统。随着分布式光伏的快速发展，其高比例规模化接入已经成为配电网未来发展趋势。然而，由于光伏发电随机波动性，使得配电网运行过程中电压越限、潮流倒送等问题更加严重[1-3]。为了保障配电网源-网-荷安全协调发展，基于配电网稳定运行边界和实际运行状态，评估分布式光伏承载能力对于指导分布式光伏规模化接入具有重要意义[4-5]。

承载能力是西方发达国家用于评价未来电网特性的一个概念，具有一定的开放性，其计算的核心是选取适当的评价标准，通常根据所研究问题采用不同的指标体系进行评价[6-7]。文献[8]从系统接納不确定性因素的资源充裕度和运行安全性两方面提出了综合承载力评价指标体系。文献[9]针对高渗透率光伏带来的过电压和电压不平衡问题，通过简化的蒙特卡洛方法进行分析，同时提出了敏感性探究，进而量化几个因素对承载能力的影响。文献[10]计算分析了辐射型配电网在多约束多个不同类型分布式能源情况下的系统最大承载力。文献[11]基于多元化接入体的用能特性，应用相似性度量方法分析接入体特性与配电网承载能力之间的关联关系。文献[12]提出了一种含新型负荷及高比例分布式电源的配电网承载能力综合评估方法，针对新型负荷及分布式电源的特性，分析出典型区域网架的薄弱环节，为规划工程提供依据。文献[13]将优化问题转化为历史匹配问题，通过统计仿真和不确定性量化来解决最大承载能力的评估问题，对现有网络可再生能源的发电效益最大化提供了灵活指导。文献[14]针对电网负荷承载能力问题，提出了分别面向运行和规划场景的电网负荷承载力评价指标体系，通过统计指标反映不同规划方案下的负荷承载力。文献[15]提出了一种分布式光伏最大承载能力分析方法，通过模拟光伏出力位置和大小的场景，并进行灵敏度分析以评估分布式光伏对配电网承载能力的影响。

上述研究大多是在一定约束条件下求取分布式光伏的极限容量，或是单独分析光伏接入或负荷变化对配电网的影响，没有深入探究承载能力的内在含义。对于已经架设完成、结构固定的配电网而言，影响配电网承载分布式光伏能力的重点在于源-网-荷的协调性。因此，亟需建立一套科学、系统的综合评价体系，准确量化分析分布式光伏、负荷以及配电网的相互作用对承载能力的综合影响。同时，考虑到分布式光伏的不同开发需求，需要兼顾一定程度的经济品质。

综上，本文提出一种兼顾经济品质的配电网分布式光伏承载能力评估方法。考虑到光照和负荷的不确定性，基于Wasserstein距离构建源荷联合概率场景；然后，从分布式光伏并网特性、分布式光伏利用特性和配电网适应性3个方面，构建新型配电网承载能力综合评价指标体系；综合考虑光伏接入量和经济品质，建立光伏并网容量优化模型；针对分布式光伏不同开发需求，形成不同并网容量接入方案；采用状态空间评价方法对配电网分布式光伏承载能力进行综合评估。

1考虑源、荷不确定性的场景模型

光伏出力和负荷功率的不确定性通常用连续概率密度分布函数来表示。但在规划模型中，一般用离散概率分布来表征其不确定性，并在离散的确定性场景下对所研究问题进行分析[16-17]。

1.1光伏和负荷概率模型

光照强度通常采用Beta分布来描述，由于光伏出力与光照近似为正比关系，因此光伏出力的概率密度分布函数为

式中，PPV为光伏发电功率，PN表示光伏额定发电功率，α和β是Beta分布的形状参数，Γ（·）为伽马函数。

通常采用正态分布来反映负荷的不确定性：

式中，PL为负荷功率，μp为有功功率的均值，σp为有功功率的方差。

1.2基于Wasserstein距离的联合概率场景

如图1所示用离散场景及相应概率代替连续概率密度分布函数的过程，即为场景建立或场景生成。对于单维随机变量x，设其连续概率密度函数为h（x），最优离散点为[18]

相应离散点zss=1，2，…，S对应的概率为

式中，S为离散场景数，r为指数阶数。

基于已有的光照和负荷数据，提取典型特征，生成符合地区实际情况的源荷概率分布模型，并采用基于Wasserstein距离的场景生成方法，将光伏出力和负荷功率的连续概率分布转化成最优离散场景及其概率值，并根据所得离散场景构建源荷联合概率分布场景，相应的计算公式为

式中，m为联合场景数，SPV和SL分别为光伏出力和负荷的离散场景数，ps为联合场景的概率，Ps.PV和Ps.L分别为第s个光伏和负荷离散场景的概率。

2承载能力综合评价体系

承载能力的大小与电网性能评价指标的选取密不可分，标准不同，最终的评价结果可能会相差很大。分布式光伏接入配电网的影响体现在多方面，难以用单一评价指标对其总体性能进行衡量。因此为了真实反应配电网的承载能力，需要考虑多方面的影响因素建立一套综合评价体系。

本文从分布式光伏并网特性、分布式光伏利用特性和配电网适应性3个方面建立配电网承载能力综合评价体系，指标体系如图2所示。

2.1分布式光伏并网特性

并网特性指标是从配网运行状态和网络结构的角度，对分布式光伏大规模并网后风险发生的可能性和严重性进行量化，从而可以定性定量地描述分布式光伏的并网给配电网运行安全带来的影响。

1） 电压年越限风险程度

电压年越限风险程度指标反映了分布式光伏并网对整个系统电压水平的影响。配电网电压过高影响电力设备的绝缘；配电网电压降低会增加配电网中的功率损耗，甚至会影响配电网运行的稳定性，造成系统崩溃出现大面积停电的情况。因此，将电压年越限风险程度指标纳入评价体系很有必要，表征为全年节点电压越限率和越限严重度乘积之和，用式表示为

式中，Us2max和Us2min分别为节点电压越上限率和节点电压越下限率，Us3max和Us3min分别为节点电压越上限严重度和节点电压越下限严重度。

其中，Us2max和Us2min表征场景s下越电压上限或越电压下限节点占全部节点的比值，可以体现配电网整体电压水平：

式中，N为节点数；P（·）表示不等式是否成立，成立则为1，反之则为0。

Us3max和Us3min表征场景s下越电压上限或越电压下限的各个节点越限程度数值大小之和，可以体现整体的电压越限程度：

2） 综合节点脆弱度

综合节点脆弱度指标表征系统中各个节点并网的分布式光伏的状态变化，進而影响配电网其他部分的程度，其值越大，系统也就越脆弱，用式表示为

式中，PG，i为节点i的分布式光伏接入量，Ti为节点i连接节点数，Li为节点i的综合电气距离。

其中，Ti可以体现电网中不同节点的相互联系程度，其值越大，说明在电网中就越重要[19-20]。

综合电气距离Li能从整个配电网的角度描述节点特性，考虑节点间的电气联系，用式表示为

式中，i和j为节点序号，dij为i和j之间的电气耦合距离：

dij=Zii+Zjj-2Zij，（11）

式中，Zii为节点i的自阻抗，Zjj为节点j的自阻抗，Zij为节点i与j之间的互阻抗。

2.2分布式光伏利用特性

利用特性指标是指光伏自身及其发电功率的利用程度和利用效率，是衡量配电网运行高效性的重要指标，是反映分布式光伏消纳情况的量化指标，体现了分布式光伏对配电网的支撑能力，利用特性指标越大，说明分布式光伏的利用率越高，运行越高效，对配电网的支撑效果越好，经济品质也越好。

1） 光伏年发电利用率

光伏年发电利用率表征所有分布式光伏的年实际发电量与年额定发电量的比值，其中，年额定发电量指分布式光伏以实际接入容量运行一年所发的电量：

式中，Gi为节点i的年额定发电量，Psg，i为场景s下节点i光伏实际发电量。

2） 光伏年发电消纳率

针对于并网型配电网，包括本级电网就地消纳和售卖至大电网消纳两种情况，就地消纳可减少损耗，提升配网经济品质。光伏年发电消纳率表示为分布式光伏运行一年的本地消纳电量与发电量之比：

式中，Pso为场景s下配电网通过并网点向上级电网送出的功率。

2.3配电网适应性

分布式光伏的接入和就地消纳减少了线路上输送的功率，功率减少得越多，说明配电网对分布式光伏的接入越适应，因此定义配电网适应性指标来体现大量分布式光伏接入后配电网的供电传输能力，通过线路负载率和线损率来表征配电网适应性的提升，是用于评价配电网线路功率输送能力是否适应分布式光伏接入的重要指标。

1） 线路年平均负载率

线路年平均负载率是指线路的年实际传输功率与额定传输功率之比，可以体现负荷在整个电网的分布情况，同时也可以表征对于不确定因素所带来负面影响的灵活响应能力。该指标是反映配电网运行状况的主要指标之一：

式中，L表示线路总数，Ssj表示场景s下第j条线路的实际传输功率，SN表示线路年额定传输功率。

2） 配电网年综合网损率

网损大小是评估配电网是否经济运行的重要因素，是电网规划必须考虑的一环。网损率是指线路的有功功率损耗与线路始端输入功率比值的百分数：

式中，Psl，i是场景s下节点i的负荷需求量，PsI为场景s下配电网通过并网点从上级电网购电功率。

上述评价指标中，除综合节点脆弱度外，均由配电网潮流计算获得相应状态数据，进而得到指标统计数据，当配网结构发生变化时，潮流计算结果不同，各个承载能力评估指标也随之发生改变；而综合节点脆弱度指标是通过各节点间的电气联系紧密程度表征的，所依据的电气距离同样会随着配网结构的变化而有所不同。因此，承载能力的评估与配网结构有着密不可分的关系。

3兼顾经济品质的配电网光伏接入容量优化模型3.1目标函数

本文综合考虑多个方面的因素建立配电网光伏接入多目标优化模型，其中目标函数包括光伏接入量和经济品质。

3.1.1光伏接入量最大

配电网分布式光伏承载能力评估的根本目的在于在保证配网安全稳定的情况下，尽可能地接入分布式光伏，因此以可配置节点的分布式光伏的接入量之和最大建立光伏接入量目标函数：

式中，PG，i为第i的分布式光伏接入量，N为节点数。

3.1.2经济品质最优

以配电网分布式光伏成本和收益为研究对象，综合考虑光伏机组投资、维护和运行的整个过程内发生费用的总和，建立经济品质目标函数[21-22]：

f2=max（B1+B2+B3-C1-C2-C3），（17）

式中，C1为年值化投资成本，C2为年运行维护成本，C3为购电成本，B1为分布式光伏年发电收益，B2为分布式光伏政府补贴收益，B3为余电上网收益。

1） 年值化投资成本

式中，r为贴现率，t为使用年限，c1为光伏单位容量投资费用。

2） 年运行维护成本

式中，c2为单位电量运行维护成本。

3） 购电成本

式中，c3为购电电价。

4）分布式光伏年发电收益

式中，b1为单位电价。

5）分布式光伏政府补贴收益

式中，b2为单位光伏电量补贴。

6）余电上网收益

式中，b3为上网电价。

3.1.3约束条件

模型的约束条件如下：等式约束包括配网潮流平衡约束，不等式约束包括节点电压约束、支路功率约束和分布式光伏单点接入量约束。具体表达式如下所示：

1） 系统潮流约束

式中，Pi、Qi分别为节点i注入的有功功率及无功功率，Ui、Ij分别为节点i和j的电压，θij为i和j的电压相角差，Gij、Bij分别为节点i和j之间的电导与电纳。

2） 节点电压约束

配电网节点电压应在一定约束范围内，即Umin≤Ui≤Umax，（25）式中，Umax和Umin为各节点电压上下限，由于本文考虑光伏出力的不确定性，允许一定程度的电压越限情况的发生，因此此处的上下限指的是电压不容许值，比常规要求的电压约束值略大，为110%UN和90%UN。

3） 支路功率约束Smin≤Sl≤Smax，（26）式中，Sl为第l条线路的传输功率，Smax和Smin为各支路功率上下限。

4） 分布式光伏单点接入量约束0≤PG，i≤Pmax，（27）式中，Pmax为单点光伏接入量限值。

3.2多目标归一化

由于优化目标具有不同的量纲，且光伏接入量和经济品质之间相互影响，因此本文采用极差标准化法对各目标统一量纲：

式中，rimax为经过归一化的收益性指标，即越大越优型指标；rimin为经过归一化的成本性指标，即越小越优型指标；fi为指标矩阵中一个元素。

通过上述处理，采用权重系数法就可以将原来的多目标优化问题转化为单目标优化问题，即f=w1r1max+w2r2max，（30）式中，w1，w2分别为归一化后的分布式光伏接入量目标和经济品质目标的权重系数，f越大，表示算法优化结果越好。

根据分布式光伏的不同开发需求，对于接入容量与经济品质赋予相应权重，形成不同光伏接入方案。

场景一：在某些分布式光伏开发资源富集地区，根据“应接尽接”原则，尽可能多接入分布式光伏，此种场景下，光伏接入量目标函数权重应取较大数值，此时w1取值可为0.7～0.9。

场景二：对于自建光的个体用户，通过自发自用节省用电成本，同时获得余电上网收益，光伏接入量和经济品质具有基本相同的重要程度。此种场景下，光伏接入量目标函数和经济品质权重应取相近的数值，此时w1取值可为0.4～0.6。

场景三：对于分布式光伏集群运营商，开发分布式光伏的最终目的是为了盈利，因此经济品质的重要程度要大于光伏接入量。此种场景下，经济品质目标函数的权重应取较大数值，此时w1取值可为0.1～0.3。

3.3承载能力评估流程

配电网分布式光伏承载能力的评估流程如图3所示。

步骤1：输入配电网网架结构和基础参数，主要包括配电网网架参数、光照强度、负荷数据及经济品质相关参数。

步骤2：根据不同分布式光伏开发需求，设置不同权重形成不同并网容量接入方案。

步骤3：采用粒子群优化算法进行求解，保存不同方案统计数据结果。

步骤4：根据步骤3得出的统计数据计算不同方案下各个配电网承载能力评估指标。

步骤5：通过状态空间评价方法计算不同方案的综合性能指标和均衡度指标。

步骤6：比较不同方案承载能力指标和综合指标，对配电网分布式光伏承载能力进行综合评估。

4基于状态空间的承载能力综合评估方法

本文中评价指标维数较多，且各个方案间指标统计数值相差较小，在转化成综合指标的过程中，容易出现综合指标相同或相近的结果，导致不能很好地选择承载能力更优的方案。而状态空间评价方法包含了综合性能及均衡度的两级评价流程，在综合性能相同或相近的情况下，可以进一步比较均衡度指标，极大地降低了上述无法准确比较问题出现的机率。因此本文采用状态空间评价方法对配电网承载能力进行综合评估。

4.1状态空间

根据文献[23]，配电网的每一种光伏接入方案可对应得出一组评价指标值，每一个评价指标构成空间坐标系的一个维度，而每个光伏接入方案可表征为空间坐标系的一个点。在通过式（28）和式（29）对指标进行归一化处理后，可以进一步构建图4所示的光伏接入方案的状态空间表征。

本文所提出的承载能力评估指标体系为6维空间，维数越高，对配电网承载分布式光伏能力的评估也就越全面、越具体，所得出的综合性能指标和均衡度指标也就越能反应评估方案的综合承载能力。

4.2评估原理

图4为三维状态空间，高維状态空间不利于计算分析，因此以3维状态空间为例分析，进而对n维状态空间进行计算。其中，M点坐标为一种光伏接入方案所对应的承载能力指标，射线OM与各坐标轴夹角均相等，M点在OM0上的投影M′即为综合指标，用M′点到原点的距离OM′表征评价指标的综合性能，距离越大，配电网综合性能越好，此为首要判断标准。OM′距离相等时，则以M点到OM的距离MM′表征评价指标的均衡性，距离越小，则配电网各项指标越均衡，性能也越好，此为第二判断标准。

综合性能z和均衡度b计算公式分别为

式中，n为指标个数，mi为第i个评价指标值。

根据余弦定理可得出m′的计算公式：

5算例分析

5.1算例介绍

为验证本文所提的兼顾经济品质的配电网分布式光伏承载能力评估方法的有效性，根据不同分布式光伏开发需求，形成3种不同接入方案，依据相关参数设置，对配电网承载能力进行分析。IEEE33节点网络拓扑如图5所示。

选取河北某地光照及负荷年时序运行数据作为该区域配电网运行场景原始数据。图6所示为该地区全年光照数据，年平均光照强度为106.2 W/m2；图7所示为该地区全年负荷序列，负荷峰值功率为2 460 kW，全年平均值1 450 kW，年负荷量为12 725 000 kW·h。

系统中经济品质相关参数如表1所示。其中光伏额定发电功率为PN=1.0 p.u.，使用年限为10年， Beta 分布参数α=β=0.95，折现率为8%。

5.2承载能力评估方案

根据得到的Beta分布参数和负荷功率的均值及方差，分别依照式（1）和式（2）得到光伏出力和负荷功率的概率密度函数。

设定Wasserstein距离指数r=1，场景S=5，依照式（3）和式（4）得到光伏出力和负荷功率的最优分点和相应概率值，并通过式（5）得到表2所示光伏-负荷联合场景概率。

从表2中可以看出，光伏出力的场景概率，出力不足0.1 p.u.的场景占比最大，而接近满发出力的场景占比最小，其余场景概率近似相等。而负荷功率以0.5 p.u.出力的场景概率最大，其他负荷场景概率均相对较小。

通过生成的离散概率场景表征光伏出力和负荷功率的不确定性后，按照3.2小节所描述不同应用场景及开发目的形成3种接入方案。其中，粒子群算法种群数量为1 650，最大迭代次数为230次。得到分布式光伏接入结果及权重分配如表3所示。

5.3综合承载能力评估结果

依据式（6）～（15）计算各分布式光伏接入方案的评价指标数据，如表4所示。

其中，U1、A1、K1和K2指标均为成本性指标，其值越小越有利，R1和R2指标均为收益性指标，其值越大越有利，针对成本性指标，上限值即为其不容许值，而下限值为其最满意值，收益性指标与之相反。

根据表4中各个接入方案的指标值数据，依据式（28）和式（29）进行归一化处理，如图8所示；应用状态空间评价方法计算各分布式光伏接入方案的综合性能及均衡度，如表5所示。

观察表4、表5和图8的结果可以发现：

1） 方案三是综合性能最优的方案，其A1和R2指标均为3个方案中最优值，U1、R1以及K2指标在3个方案中适中，只有K1指标相对较差，因此其综合性能表现最优，但均衡性是3个方案中最差的，但因其综合性能远大于其他两个方案，因此仍是综合能力最优的。

2） 方案一综合性能适中，其在R1指标上表现一般；且在U1和A1指标上表现最差；但在K1、K2和R1指标表现效果最优。该结果说明，方案一侧重于光伏接入量，因此对配电网造成的安全影响最大，因而一定程度上降低了配电网的综合承载能力。

3） 方案二是3个方案中综合性能最差的，但由于与方案一相比综合性能差距太小，所以可以比较其均衡度指标，此种情况下，方案二要明显优于方案一。但其在U1、R1、K1和K2指標上仍有一定的提升空间。

6结论

本文基于配电网概率场景和实际运行情况，构建了新型配电网承载能力综合评估体系，该体系包括分布式光伏并网特性、分布式光伏利用特性以及配电网适应性3个方面，共6个指标。同时兼顾了光伏接入的经济品质，分析了不同分布式光伏接入方案对配电网承载能力的影响，采用状态空间评价方法对配电网分布式光伏承载能力进行综合评估，最后通过仿真验证，得到的结论如下：

1） 提出的新型配电网承载能力综合评估体系能够从不同角度、全面客观地反映配电网对于分布式光伏的综合承载能力。

2） 综合考虑了光伏接入量和经济品质，能够根据不同开发目的形成符合实际需求的分布式光伏接入方案。

3） 实现了对各个方案的综合性能及均衡度的两级评价流程，避免了综合性能相同或相近情况下无法准确比较的问题。

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Evaluation method of distributed photovoltaic hosting capacity of

distribution network considering economic quality

Abstract： In order to quantify and evaluate the comprehensive impact of high proportion distributed photovoltaic access to the distribution network，an evaluation method of distributed photovoltaic hosting capacity of distribution network considering economic quality is proposed.Firstly，a comprehensive evaluation index system of distribution network hosting capacity is established from three aspects： distributed photovoltaic grid connection characteristics，distributed photovoltaic utilization characteristics and distribution network adaptability.Then，taking photovoltaic access quantity and economic quality into consideration，the photovoltaic grid-connected capacity optimization model is established，and different grid-connected capacity access schemes are formed according to the different development requirements of distributed photovoltaic.Finally，the state space evaluation method is used to comprehensively evaluate the distributed photovoltaic hosting capacity of distribution network.Through the simulation analysis of IEEE33 node distribution network，the results show that the proposed hosting capacity evaluation method can comprehensively and objectively reflect the hosting capacity of the distribution network for distributed photovoltaic.

Keywords： distribution network;distributed photovoltaic;hosting capacity;economic quality;state space