谈解一元二次方程的策略

胡运兴

建立一元二次方程模型解决实际问题是初中数学的一个重要内容，可以提高学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、分析解决问题的能力，并让学生深刻体会到数学建模思想。但列出一元二次方程后，解一元二次方程又成为一个不可回避的基本过程，所以熟练而准确地解出所列的一元二次方程，是建立一元二次方程模型解决实际问题的重要基础。解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，这些方法的基本思想是降次，即把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。每个方法都有相应的一元二次方程的结构特点要求与适用范围，因此，对于解一个特定的一元二次方程，要先观察其结构特点，再选择最合适的解法。解一元二次方程时，通常要先去分母、去括号、移项、合并同类项，再来确定选择合适的方法来解。下面，举几个例子，浅谈解一元二次方程的策略。

一、二次项的底数为单个字母未知数的一元二次方程的解法

（一）考虑是否能用直接开平方法

（二）若不能用直接开平方法，宜先考虑能否用因式分解法

当一个一元二次方程的左边能转化为两个一次式的积，右边能化为0时，应该优先考虑能否用因式分解法来解。因式分解法的根据是几个因式的积等于0，则必有一个因式为0。因式分解法有：提公因式法、公式法（完全平方公式、平方差公式）、十字相乘法。如：

方法指导：要对提公因式法、公式法（完全平方公式、平方差公式）、十字相乘法的掌握非常熟练，以便准确快速地对能因式分解的一元二次方程进行因式分解，从而转化为左边是两个一次式的积，右边为0的形式，利用可能每个因式为0，得出几个值为0 的一元一次方程，并最后求出此一元二次方程的根。

（三）若不能用直接开平方法和因式分解法，宜先考虑能否用配方法

（四）若不能用直接开平方法和因式分解法，用配方法会出现分数，可考虑用公式法