永磁吸附爬壁机器人磁力影响因素分析

孙振楠，王运龙，林少川，金朝光

（大连理工大学船舶工程学院，辽宁 大连 116024）

1 引言

近些年，爬壁机器人因其具有操作方便、适应能力强、工作稳定等优点，得到飞速发展[1]。爬壁机器人是一种可在高危险、高强度环境中进行安全作业的自动化设备，它是通过吸附装置吸附在壁面上，移动机构在有吸附力的情况下保持在壁面上移动，进而带动执行机构完成工作任务[2]。保证机器人在复杂表面移动的必要因素就是爬壁机器人的吸附性能，其力学原理及分析受到广泛关注[3-4]。磁吸附装置作为移动结构的重要组成部分，为机器人行走提供吸附保障，吸附力不足会导致跌落或倾覆，但如果一味追求更强吸力将会导致磁吸附装置体积与质量的增加，进而影响爬壁机器人的运动灵活性，增大了驱动机构的负载。为了能使爬壁机器人在安全吸附在壁面工作的同时又能够不影响其移动灵敏性，优化磁吸附机构则是爬壁机器人研究中较为重要的一步[5-6]。爬壁机器人吸附方式依据不同环境及需求可分为：真空吸附方式、磁力吸附方式、推力吸附方式等。选择磁吸附时，对吸附壁面要求较低，壁面须是铁磁性材料，与其他吸附方式相比较，磁力吸附装置的结构较为简单，并且所产生的吸附力也较其他方式大很多，对吸附表面的平整度要求也不是很高[7-9]。

船体爬壁除污机器人作为爬壁机器人中的一种特有机器人种类，可以在水下复杂环境中代替人工作业，不仅提高工作效率，而且安全可靠[10-12]。以往的研究中大多数是对于特定爬壁机器人进行吸附装置的磁力分析，看是否满足应用需求，而实际在设计吸附装置时会因为许多外在因素对吸附装置进行不断调节。本文以船体爬壁除污机器人为研究对象，虑及磁能的充分利用及与机器人本体受力相互配合，吸附装置采用U型磁桥，通过对吸附装置吸附力进行全面分析，找到其在各个变量下的变化规律，以及影响占比，为后续磁吸附类爬壁机器人吸附装置的选用以及吸附力大小调整提供依据。

2 吸附装置设计

2.1 物理模型

针对船体除污爬壁机器人实际应用需求，将磁吸附装置设计成U型磁桥，以便永磁体的磁能得到充分利用，减少漏磁。磁力线从U型永磁体一极发出，进入船体表面并从其另一侧发出，回到永磁体另一极，形成闭合回路，如图1所示。

图1 永磁体物理模型Fig.1 Physical Model of Permanent Magnet

2.2 永磁体材料选型

选用永磁体材料时，需要考虑一下几种因素：（1）永磁体材料最大磁能积要足够大，这样可以使同体积永磁体可以提供更大磁力；（2）永磁体材料需要具有一定的稳定性，退磁温度高；（3）永磁体材料要便于切割成型，更有利于永磁体装配组合[13]。铷铁硼磁性能参数表,如表1所示。

表1 磁性材料属性表Table.1 Properties of Magnetic Materials

牌号越大，剩余磁感应强度Br越强，最大磁能积BH越高，也就是同体积永磁体产生的磁力越大，但矫顽力也就是抵抗退磁的能力是先增后减，综合上述重要因素，要使永磁体磁性得到充分利用，避免不必要增重，可选用牌号N42铷铁硼永磁材料。N42的剩余磁感应强度Br相对强，最大磁能积BH高，同体积永磁体能提供更大磁力，并且抗退磁能力强。

2.3 磁回路设计

常见的U型磁回路有两种，如图2所示。通过Ansys Maxwell软件进行计算，对比两种磁回路仿真结果，得到合适的磁回路。

图2 常见磁回路Fig.2 Common Magnetic Circuits

两种磁回路的磁感线走向图，如图3所示。左配表为磁感应强度大小，由下至上颜色越深，场强越强。相对于磁回路I，磁回路II磁感线更为聚集，且穿过船体表面的磁感线红色较多且密集，对船体表面产生的吸附力更大。选择磁回路（2）作为本次的磁路更为合适。并计算出磁回路II的磁密度云图以及钢板磁感线走向图，如图4所示。

图3 磁感线走向图Fig.3 Trend Diagram of Magnetic Induction Line

图4 磁回路II磁场图Fig.4 Magnetic Circuit II Magnetic Field Diagram

3 永磁体吸附力影响因素理论推算

水下永磁吸附装置磁场可以看作静态磁场，满足麦克斯韦电磁场基本理论，并利用其进行磁力影响因素分析的理论推算。

（1）磁路高斯定理：

（2）安培环路定理：

（3）介质物态方程：

式中：B—磁感应强度；

H—场强；

μ—导磁率。

磁吸附装置外部磁场由N极进入船体外板，绕回到磁吸附装置S极，形成闭合磁回路。因此：

式中：φ1—磁吸附装置磁通量；

φ2—空气气隙磁通量；

φ3—漏磁磁通量。

式中：k1—漏磁系数。则式（5）可化为：

式中：B1—磁吸附装置磁感应强度；

S1—磁吸附装置截面积；

H2—气隙磁场强度；

S2—气隙截面积；

μ0—真空磁导率。

式中：H1—磁吸附装置；

H3—磁阻磁场强度；

L1—磁吸附装置；

L2—气隙；

L4—磁阻长度。

式中：k2—磁阻系数。

根据虚功原理，则磁铁吸附力：

针对永磁铁能量W，有W=气隙体积×单位体积的磁能。

由式（13）可知，磁铁吸附力大小F受到真空磁导率μ0、磁铁磁能积(BH)1，永磁铁的体积V1、漏磁系数k1、磁阻系数k2及气隙长度L2等多个因素影响。对于给定的永磁体材料，真空磁导率μ0、磁铁磁能积(BH)1、漏磁系数k1、磁阻系数k2为恒定值，所以永磁铁吸附力F只与永磁铁横截面积S1、磁体厚度L1及气隙长度L2有关。

4 永磁体吸附力影响因素仿真验证

在前面理论分析和公式推导的基础上，通过利用Ansys Maxwell软件仿真计算，分析永磁铁横截面积、磁体厚度及气隙长度以及其他因素等对永磁铁吸附力影响规律。

4.1 永磁体横截面积和厚度对吸附力的影响

4.1.1 横截面积改变对吸附力的影响

通过改变横截面积边长大小，由5mm到40mm不断变化，增幅为5mm，并进行磁力计算，增加横截面积边长大小对永磁体磁力的影响，如图5所示。从图5可以看出磁铁横截面积变大，磁力逐渐增强，且变化趋势越来越大。将曲线趋势拟合成公式为：

图5 横截面积增大对磁铁吸附力影响图Fig.5 Influence Diagram of Increasing Cross-Sectional Area on Magnet Adsorption Force

式中：x—横截面边长；

y—磁力；

R2—趋势线拟合程度指标（数值在（0～1）之间，越接近1代表拟合越好）。

由公式可知，横截面积增大，磁吸附力呈指数形式增长。

4.1.2 厚度改变对吸附力的影响

通过改变永磁体厚度大小，由（5～50）mm不断变化，并进行磁力计算，增加厚度对永磁体磁力的影响，如图6所示。

图6 厚度增大对磁铁吸附力影响图Fig.6 Influence of Thickness Increase on Magnet Adsorption Force

可以看出随着磁铁厚度变大，磁力有增强趋势，但变化趋势越来越小，30mm之后再增大，磁力几乎没有变化。将曲线趋势拟合成公式为：

式中：x—磁体厚度；

y—磁力；

R2—趋势线拟合程度指标。

由公式可知，永磁体厚度增大，磁吸附力呈对数形式增长。

4.2 永磁体与船体表面间隙大小对吸附力的影响

通过调节磁铁与船体表面的气隙大小，使气隙由1mm 到20mm不断改变，并进行仿真计算，不同气隙对磁力影响曲线，可以看出随着气隙增大，磁力逐渐变小，且在开始时磁力下降幅度较大，当气隙逐渐变大后，磁力下降数值较小，如图7所示。

图7 间隙增大对磁铁吸附力影响图Fig.7 Influence of Gap Increase on Magnet Adsorption Force

将曲线趋势拟合成公式为：

式中：x—磁体与船体表面间隙；

y—磁力；

R2—趋势线拟合程度指标。

由公式可知，间隙增大，磁吸附力呈指数形式下降。

4.3 其他因素对永磁体吸附力的影响

4.3.1 轭铁厚度对吸附力的影响

通过改变轭铁厚度大小，由（5～50）mm不断变化，并进行磁力计算，增大轭铁厚度对永磁体磁力的影响，如图8所示。可以看出随着轭铁厚度由5mm到增大到30mm，磁力有增大趋势，继续增加轭铁厚度对永磁吸附力影响不大，将（5～30）mm厚度的曲线变化端趋势拟合成公式为：

图8 轭铁厚度增大对磁铁吸附力影响图Fig.8 Influence of Yoke Iron Thickness on Magnet Adsorption

式中：x—轭铁厚度；

y—磁力；

R2—趋势线拟合程度指标。

由公式可知，轭铁厚度增大，磁吸附力呈对数形式增长。30mm之后再增大，磁力几乎没有变化。当轭铁到达一定厚度，轭铁内磁体磁力线回路完全闭合，且漏磁现象大大减少，所以继续增加轭铁厚度对磁铁吸附力基本无影响。

4.3.2 钢板厚度对吸附力的影响

通过改变钢板厚度，由（1～10）mm不断变化，并进行磁力计算，增加钢板厚度对永磁体磁力的影响，如图9所示。

图9 钢板厚度增大对磁铁吸附力影响图Fig.9 Influence of Steel Plate Thickness on Magnet Adsorption Force

从图9可以看出随着钢板厚度由1mm到增大到5mm，磁力明显增大，将曲线变化端（钢板厚度1mm到5mm处）趋势拟合成公式为：

y=19.143x2+164.86x-35.2，[R2=0.9957]

式中：x—钢板厚度；

y—磁力；

R2—趋势线拟合程度指标。

由公式可知，钢板厚度增大，磁吸附力呈二次函数形式增长，但5mm之后，磁力几乎没有变化。当钢板达到一定厚度后，磁体漏磁现象大大减少，钢板与永磁体形成磁力线回路完全闭合，所以继续增加钢板厚度对磁铁吸附力基本无影响。

4.4 实验验证

搭建磁力测试平台，如图10所示。

图10 磁力测试实验平台Fig.10 Magnetic Test Experimental Platform

将磁桥侧向吸附在竖直的钢板上，中间插入毫米级垫片用来调整间隙大小，用可记录峰值拉力的测力计向外拉，得到（1～10）mm 间隙的磁力大小数据，并与仿真数据进行对比，比较误差大小。将仿真数据与实验所得真实数据绘制成曲线图，如图11所示。图11中现实测量数据与仿真所得到的数据变化趋势基本相同。实验数据由于误差原因会比仿真数据略小，这是因为仿真软件所得数据是最理想条件下得出的数据，实验中永磁体充磁情况会比理论上差一些。验证了上述所用有限元方法的可靠性。

图11 仿真数据与实验数据对比图Fig.11 Comparison of Simulation Data and Experimental Data

5 结论

利用有限元方法对水下船体除污爬壁机器人吸附装置进行磁力分析，在确定永磁体横截面积和厚度、永磁体与船体表面间隙、轭铁厚度、钢板厚度等主要影响因素的基础上，对所得结果进行数据拟合，得到各影响因素对磁力影响的变化规律，通过将仿真计算结果与实验结果作对比，验证了方法的可行性和结果的有效性。根据研究得出以下结论：

（1）磁吸爬壁机器人磁吸附装置的磁体选用铷铁硼N42作为磁吸附装置的材料更为合适。

（2）磁吸附装置可以采用磁回路设计，通过仿真结果建议选用磁回路II更加合理。

（3）对于永磁体磁力大小进行调整时，优先考虑从改变永磁体横截面积与永磁装置距离船体表面间隙两个方面来调整磁力大小。当永磁体厚度较小时可以通过增大厚度来增大磁力，但当达到一定厚度，改变厚度对磁力影响不大。

（4）其他因素也会对永磁体磁力产生影响：当轭铁厚度较小时，增大轭铁厚度可以增大磁力；船体表面钢板厚度也会影响磁力大小，当钢板厚度较小时，吸附力较小，达到一定厚度后永磁体磁力大小趋于稳定。