“说数学”：儿童数学课堂思维可视化的实践策略

江苏省宿迁市泗阳县第二实验小学 庄永策 王 琳

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“新课标”）提出“三会”：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，从而实现学生核心素养的提高，这是数学教育的终极目标。要实现“会用数学的语言表达现实世界”这一目标，教师必须给学生提供与现实世界交流的表达方式，提升学生的思维能力。数学思维的过程可以通过可视化的语言表达策略，也就是用“说数学”的方式进行呈现，让隐性的思维可视化。学生借助文字、学具、图画、视频等方式来展示解决问题的过程，让思维通过多种形式呈现。以往的课堂以教师讲为主，学生并没有很好地参与，而通过学生“说”的过程，教师也能更好地了解学生思考的过程，并进行及时的评价和指导。实践中，我们发现，“说数学”这一可视化学习方式对学生的自主探究、反思、实践等方面的学习有很大的帮助，有助于学生数学核心素养的不断提升。

著名教育家苏霍姆林斯基说过，我们每一节课堂应该是热烈的、欢乐的、绚丽多姿的精神生活世界。传统数学课堂以“做”为主、“说”为辅，学生数学思想的形成、表达和交流是借助语言来实现的。那么，如何才能使学生说而不乱、说之有理、说之有物、说之有法、说之有思？这就需要教师改变自身的教学方式，在课堂中增添思维活力，提升学生的思维品质。

一、立足学情，选择合理表达时机

“言为心声，慧于心而秀于口。”教师要关注数学语言的培养，鼓励学生敢于表达自己的数学理解，也要根据学生的学情选择恰当的时机进行表达。在“说”数学的课堂上，学生说的过程恰恰能反映他们对知识的实际掌握情况，也便于教师在进行课堂预设时选择合理的方式进行教学。教师可以在学生自学后进行自发式的提问，让问题更具有挑战性和趣味性。若学生在回答问题时知其然而不知其所以然，或回答没有达到有理有据时，教师要学会等待，在等待中给学生充分的时间去表达；同时，教师要进行适时的点拨，让学生抓住关键词，找准切入点。学生在表达的过程中，锻炼了逻辑思维能力、表达问题和解决问题的能力。在教学活动中，教师提倡小组合作交流，鼓励组员大胆质疑，适时让学生在说的过程中质疑和反思，让学生学会领悟数学本质，进而培养学生解决问题的能力。

二、元素表达，彰显思维能力发展

语言表达可以使学生的思维达到条理化、精确化。学生可以利用标注、图式、学具等“说”数学的载体边讲边演示，直观、生动形象地展示自己的思考过程。“说”数学要怎样讲？其具体的表达内容又是怎样的？“说”数学的形式可以多种多样，包括现场讲解、文字表达、学具演示、图式展现等。教师要引导学生以丰富的视角和形式进行创造性的表达。

（一）点破知识，展示数学概念与关键要素

1.基于教学图式的思维可视

问题提出后，学生要做到审题清楚，找到题目中的关键信息，根据关键信息联合知识点进行思考。教师可以引导学生对问题中的已知条件进行重点标注，已知什么、要解决什么问题、条件与问题之间的联系、与已知知识有哪些联系等，对于重点的词语可以用点、画、圈、补等方式进行标注。例如，“分数的意义”一课中对分数的意义阐述：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫作分数。教师可以让学生对其中的重点概念进行标注，什么是单位“1”？用数学的眼光来看，一个物体、一个计量单位、一个整体，可以用自然数“1”来表示，在数学上我们把它叫作单位“1”；再结合图例中的分数让学生感悟分数的意义，让学生运用模型思想归纳出分数的含义，培养学生用数学图式构建模型解决问题的素养。

2.基于构建联想的思维可视

课程内容的结构化是本次新课标修订的理念，无论从知识角度，还是从教师和学生发展角度，凸显相关知识的共性，有利于学生的认知和学习。要想解决问题，学生就要抓住数学问题中的关键词，借助学习过的知识，借助联想的方式进行思考，唤醒经验回忆旧知，精准解决问题。例如，在教学“分数的意义”一课时，教师先回顾旧知：“在三年级上册教材中，我们把一个物体、一个图形平均分得到分数；在三年级下册教材中，把一个整体、一个计量单位平均分也得到了分数。你觉得分数是怎样产生的？”教师从旧知引入新知，让学生明白：分数是因为生活的需要而产生的，从而回顾有关分数的知识，为新知的产生提供知识的生长点，再让学生进行探究构建分数的意义，用自己的方法表示四分之三，利用生活中的素材让学生分一分、说一说。学生通过多种方法的表征对比，知道平均分十分广泛，从而抽象出单位“1”。

（二）点明思路，传递解题步骤与思维过程

1.“说数学”让思维有理有据

学生在解题的过程中先对题意进行理解，针对问题中的数量关系、解题技巧和方法，通过画图、操作等方式将解题过程一步一步地讲解清楚，了解问题的解决方法，并且能在原来问题的基础上再提出一个新的问题。要想讲解有理有据，学生需要在讲解前预设好讲解的思路、时间安排、语言规范等。例如，在教学“整数的四则混合运算”一课时，教师结合来源于生活的主题图进行教学，列出算式让学生说一说先算什么、再算什么、为什么这么算。通过表达，学生感受整个思考过程，理解混合运算的算理和算法。

要想让“说数学”得到清晰、准确、通畅的表达，教师需要进行率先示范。通常，学生的说题要完整，说题由分析类型、默读题意、弄清条件、厘清关系、选择方法、检验答案、总结反思等部分组成。当然，学生在“说”的过程中会发现不足之处，能及时进行交流反思，在教师的指导下有序进行数学表达。

2.“说数学”让思维有形有范

学生在解题过程中借助思维导图清晰地把思考的过程直观地进行表达，在图式的演示过程中感受知识间的联系，把思考的路径借助图式和语言表达出来。例如，在教学“解决问题的策略”一课时，教师可以引导学生运用图式语言进行数学思维、数学表达和交流。第一层次，教师先让学生通过数方格的方法进行比较，发现用数格子的方法比较不规则图形的面积不太直观，引起学生认知冲突，这时再引导学生通过平移和旋转的方法把不规则的图形转化成规则的图形，这样很容易比较出面积的大小，在多种方法的比较中让学生体会转化的意义。第二层次，教师让学生探究两个图形的周长大小，把不规则的图形转化成规则的图形，再比较两个图形的周长，让学生感受无论是等积转化，还是等长转化，都是把复杂的图形转化成简单的图形。在整个研究过程中，教师要充分让学生运用已有的知识经验，在解题过程中展示思维的过程，结合图例让学生说出整个过程，凸显转化的意义。

三、反思评价，综合培养关键能力

学生在“说数学”时所采用的语言方式、分析题意的方式和解题的方法要具有“数学味”，用儿童化的语言进行个性化的讲题，让听众在轻松愉悦的环境下认真倾听。

（一）以儿童视角唤醒思维

在说题时，学生可以根据解题中的实际情况，进行个性化的提问：“我们之前学过哪些类似知识？”“再想一想，还有什么独特的解法？”“答案是否一致？能不能验证一下呢？”这些问题的提出让学生产生学习的渴望和热情，还能让学生的思维得到提升。思维的过程是分析和综合的过程，学生只有在不断思考的过程中，才能进行深度的思考。

（二）以育人视角延展思维

提升学生的数学核心素养是学习数学的根本目标。教师通过生生对话、师生对话，在表达中让学生实现一个思维的进阶，产生新的解题思路。教师可以引导学生从不同的视角来进行解题，提升学生的创新意识；也可以让学生独立思考，从错误入手，找出错误的原因，以点带面，畅谈自己的理解并进行反思总结。实践中，教师可以利用公众号、微信、电子班牌推送讲题视频，进行班级内、年级内、校内外推送展示活动，使学生能够取长补短，在对比中反思成长。

“说数学”的教学方式与传统的课堂相比，充分体现了以学生为主体、以教师为主导的教学观，有利于学生发挥潜能，激发学生的求知欲，使学生更乐于接受挑战、进行自我展示。学生在解题过程中，不仅让思维可视化，而且发展了高阶思维能力，并学会用数学的语言表达现实世界，提升核心素养。