巧用学具操作促进算理理解——以“9 加几”一课的教学为例

江苏省张家港市崇真小学 刘 莉

计算教学一直是小学数学的核心内容，而算理和算法又是计算教学的两大“金刚”，唯有深刻理解算理，掌握算法，才能真正提升计算能力，实现思维发展。那么，如何才能更好地助力学生理解算理呢？学具操作就是其中最为有效的一种手段，通过学具操作，学生能经历知识产生、发展的完整过程，理解每一步算法的原理，并最终抽象出符合自身认知水平的内容，建构和完善知识体系，促进思维发展，提升计算能力。本文以“9加几”一课的教学为例，简要阐述如何借助学具，助力学生理解算理的有效策略。

一、借助学具创设情境，在数一数中激趣导入

动手操作是助力学生感知算理，优化算法的有效途径，而动手操作的重要载体之一就是学具。教师可以在导入环节，借助学具来创设趣味情境，让情境激活学生的学习兴趣，带领学生逐步认识、思考、探究、感悟算理。比如，创设“数一数”的游戏情境，让学生在数一数的操作中初步感知相关算理，为后续的学习打下扎实的基础。

例如，在教学“9 加几”这一课时，教师可以在课堂伊始先向学生展示几张对比图片，左边的图片中是凌乱摆放的物品，而右边的图片中则是以“盒”为单位摆放整齐的物品，然后再拿出提前准备好的学具，用三角形代表图中的乒乓球，圆形代表图中的苹果，正方形代表图中的饼干，根据图中的方式进行摆放，然后再将学生分成黄、绿两组进行“数物品”的游戏活动，黄队数左边，绿队数右边，比一比哪一组数得又快又准，获胜的小组将获得奖励。游戏开始，学生跃跃欲试，第一轮，数乒乓球，绿队赢了，用时10 秒；第二轮，数苹果，还是绿队赢了，同样用时10 秒；第三轮，数饼干，毫无疑问，还是绿队赢了。有学生适时提出疑惑：“我觉得这个游戏本身就不公平，黄队那边的物品都是杂乱的，需要一个个数，而绿队那边的物品都是放在盒子里的，一盒本身就代表了10 个数，10+3=13，10+5=15，10+8=18，10 加几结果就等于十几，数起来自然、简单、快速。”学生的质疑很快得到了大部分人的支持。这时，教师就可以适时地进行解答，并引入本堂课的主题：“这名学生说得很有道理，看来这个游戏的奥秘就在于10 这个数，有了10 数起来就方便多了，那么，假如一盒中没有10 个数，只有9 个呢？”有学生很快就反应过来：“那我们就需要‘凑十’了。”“没错，这就是我们本堂课要学习的重点——‘凑十法’”教师借助学具为学生创设了生动的游戏情境，引导学生在数一数的操作中逐步开启思考，不仅充分调动了学生的学习积极性，还将“凑十法”的种子植入学生心中，让学生在实践中逐步了解课堂内容，感知相关知识，为后续的学习做了良好的铺垫，同时也更好地发展了学生的数学思维。

二、借助学具提问，在移一移中探究算法

很多数学知识、原理和思想方法都是需要学生在实践操作中自主思考、探究、感悟得到的，单纯靠教师的讲解，学生很难窥探其本质。因此，教师在教学时，要充分发挥学生的主观能动性，利用学具进行提问，启发学生思考，并让学生在操作中自主探究算法，领悟算理本质，发展自身思维，促进数学综合素养的有效提升。

例如，在创设情境，引入课堂内容之后，学生对“凑十法”已经有了初步的感知。这时，教师可以继续出示一幅图片（图中有一个盒子，盒子里有9 个蛋糕，盒子外面还有5 个蛋糕），提问：“你们知道一共有多少个蛋糕吗？”“盒子里有9 个，盒子外有5 个，9+5=14，一共有14 个蛋糕。”“那你们知道9+5=14 是怎么来的吗？算式都是要讲原理的。”有学生说：“我从1 开始一个个数，一共数到14。”也有学生说：“我看到盒子里有9个蛋糕，就把9 放在心里，然后再接着数外面的蛋糕，10，11，12，13，14。”还有学生说：“我把外面的蛋糕拿了一个放在盒子里，凑成10 个了，这样外面只剩4 个，10+4=14，一共有14 个蛋糕。”很明显，第三个学生的方法更加简便、快速，但大部分学生能理解前两种方法，却不理解第三种方法。这时，教师就可以适时地拿出“磁力白板”学具，用小圆片代表蛋糕，让学生移一移蛋糕的位置，快速算出9+5 的结果，并思考一下这样移的原因和移动后盒子里与盒子外的蛋糕数量又发生了怎样的变化。在移动的过程中，学生就会逐渐发现，从5个蛋糕中拿出一个，就是将5 分成了1 和4，然后将1和9 凑在一起就变成了10，10 加4 等于14，这样就把9+5 这个算式变成了更容易计算的10+4，10+4=14。当然，也有学生提出疑问：“为什么要移动1，而不是移2或3 呢？”“自然是因为只有1 才能和9 凑成10，这也是‘凑十法’的核心。”除此之外，教师还可以让学生移一移，直观地算一算9+6，9+7 等算式，让学生在多次的操作过程中逐渐领悟分与合的数学思想，明晰“凑十”的内涵，体会其中的便捷性。这样一来，学生自然就能逐步理解“9 加几”的算法内涵，抽象出相关算理，促进数学思维和学习能力的发展。

三、借助学具操作，在圈一圈中明晰算理

学生经历了数一数、移一移等操作，就会在脑海中逐渐建立起“凑十法”的基本模型，形成一定的表象。此时，教师要进一步引导学生进行学具操作，让学生在学具操作的直观性中，更深入地感知算理，抽象出算理的雏形，在算理与算法的穿行中真正领悟计算内涵，深化自身思维，提升数学能力。

例如，经过“移一移”的操作后，大部分学生都对“凑十法”有了初步的理解，也感受到了将“9 加几”转化为“10 加几”计算的便利性。此时，教师可以继续借助学具来助力学生提炼计算方法，发散学生思维，深化算理理解。比如，教师可以为每个学生分发一张卡片，卡片上的图的左边有9 支蓝笔，右边有7 支红笔，让学生思考蓝笔与红笔一共有多少支、如何列式，并在卡片上用笔圈一圈来表示所列出的算式。一番操作之后，教师发现学生列出的结果可分为两种情况：一种是将9 支蓝笔和1 支红笔圈在一起，合并成10 支，即9+1+6=16；另一种是将7 支红笔和3 支蓝笔圈在一起合并成10 支，即7+3+6=16，两种方法虽然思路不同，但都运用了分合思想，将“凑十法”的精妙之处直观地展现了出来，实现了算理与算法的完美融合。摆完之后，教师还可以继续出示教材中的练习题，让学生在圈一圈、算一算的练习中更好地内化相关知识点。教师正是利用了卡片，引导学生用圈一圈的方式，在操作中逐渐领悟知识的由来，体会策略的生成，进一步掌握“凑十法”内涵，提升抽象思维，促进计算能力的提升。

四、借助学具拓展，在摆一摆中优化算法

计算教学的最终目标应当是让学生明晰计算原理，从而懂得如何优化算法，选择最佳的计算策略，但是单纯的数字符号又过于抽象，很难让学生在第一时间内形成最佳的计算思路。因此，需要借助学具，通过学具操作，联系实际经验来简化难点，拓展知识，优化算法，丰富学生的学习体验，开拓学生的数学思维，最终更好地解决实际问题。

例如，上述案例中，学生在计算彩笔问题时，想出了两种解法。但是，教师该如何让学生感受到在“凑十法”中，“9 加几”的算法要比其他的更好呢？这就是教师接下来需要拓展延伸的问题。首先，教师可以出示课件（课件中小兔子正在搬方块叠楼房，左边有9 块，右边有6 块），然后提问：“现在小兔子需要搬方块将其凑成10 块，大家觉得小兔子搬几块更方便呢？”学生根据自己的生活经验很快就会得出从右边将一块到左边凑成十块是最方便的。由此，也就感受到了“9 加几”比“7 加几”“6 加几”等算法在“凑十”时更简单、快速的特点。为了进一步加深学生的学习体验，教师还可以为学生提供一些小正方体学具，让他们按照课件提示来摆一摆。比如，图片显示左边有9 个小正方体，右边有3 个小正方体，如何通过摆一摆来凑成10 个？再比如，左边有5 个小正方体，右边有9 个小正方体，又应该如何凑成10 个呢？学生经过一番操作，最终选择了更简便的“9 加几”算法，实现了计算的最优化，体会到了“凑十法”中“9 加几”计算的优势。教师正是通过学具操作，让学生在拓展延伸中，进一步理解算理内涵，体会算法优化的重要性，并懂得如何运用计算策略。如此，更充分地发展了学生的思维，拓宽了学生的数学视野，提升了学生的数学综合素养。

总之，动手操作是数学学习必不可缺的一部分，而学具就是操作的重要工具。在计算的学习过程中，借助学具操作，学生不仅能充分参与知识形成的过程，还能在每一步的学习中逐渐揭开算理的面纱，认识、学习和明晰算理内涵，最终更好地掌握计算方法，实现计算技能和数学思维的有效发展。这样的教学能助力学生更好地完成知识迁移，提升学生的数学学习能力和综合素养，让数学课堂充满智慧活力。