对高中学生“说数学”能力的调查和思考

李新

摘要：学习对象需要通过“数学语言”，采用“说”的方式，将自己的所思、所想、所获、所感等进行外在的表述和展示，从而提高其数学口头表达能力，提升自身数学学习的效率和思维层次。本文作者通过调查研究，对高中学生“说数学”现状进行了阐述，并提出了培养学生“说数学”的方法策略。

关键词：高中学生；说数学；能力；思考

一、引言

教育实践学指出，学习活动作为社会活动的重要组成形式之一，离不开学习个体之间的深入交流、真诚沟通和深刻互动。学习对象在学习数学知识内容、研讨数学问题、双边互动交流等实践活动进程中，需要通过“数学语言”，采用“说”的方式，将自己的所思、所想、所获、所感等进行外在的表述和展示，从而提高其数学口头表达能力，提升自身数学学习的效率和思维层次。如何培养学生“说数学”的能力，成为高中数学教师贯彻落实新课改素质教育理念的重要内容之一。

二、当前学生“说数学”能力现状

一是“说数学”的主动性不强。部分学生在学习探知数学内容的进程中，过分注重“闷不作声”的解析活动，而忽视“动嘴”运用数学语言展示思维的解析活动。在数学教材内容的探知活动以及解析数学案例的进程中，部分学生常常不愿意通过“说”的方式进行表述活动。面对教师的引导和激励，缺乏能动“说数学”的自主性和能动性。

二是“说数学”的条理性不强。部分学生在运用数学语言“说”见解、认识、观点时，未能围绕一个主题，开展紧扣中心的说数学活动，所说的数学语言，所阐述的解析思路，容易“跳跃”，“听众”往往不知所云。

例1.如果圆（x-a）2+（y-a）2 = 2上有且只有两个点到原点的距离为1，则正实数的取值范围是____________。

生1：就是用一个公式，√2-1

生1所表达的解题观点，缺乏条理性和逻辑性，既没有知识点的展示，又没有方法的揭示，笔者和其他学生完全没有听懂他说的内容。

三是数学语言的转化能力不强。教育实践学认为，“说数学”的过程，实际就是将内在的思考分析活动“轨迹”以及自身的解析“论点”，运用数学语言进行阐述表达的过程。但部分学生“说数学”活动进程中，经常出现“有话说不出”的现象，不能将自己的认识体会、解析思路以及解题观点等进行明晰的阐述和呈现。

例2.已知关于x的不等式ax2 + bx+c>0的解集是{x|x<-2或 x>3}，那么关于x的不等式cx2 + bx+a>0的解集是____________。

生2：1 =- ■，-6 = ■，所以b=-a ，c=-6a，代进去一算就得到了。

在该案例解答中，生2通过对案例的阅读和分析，意识到该问题的设置初衷，但由于数学语言的转化能力不强，不能将问题中涉及的数学知识点以及所隐含的数学知识进行表述，在一定程度上影响了解题活动的深入开展。

四是“说数学”深刻性不够。笔者在教学实践中发现，部分学生在表述认知感悟和解析思路时，面对较为浅显的数学案例，内容单一的数学问题，能够进行一定的“说数学”活动，但面对具有综合性的数学问题案例时，在进行阐述思路观点过程中，不能运用“说数学”手段进行全面、具体的阐述，科学、严谨的表达，深刻、细致的剖析。

例3.已知数列{an}中a2=1 ，前n项和为 sn ，且2sn =n（ an-a1），求证：数列{an}为等差数列。

生3：2sn+1 =（n+1） an+1-（n+1）a1，所以（n-1） an+1=nan+a1，nan+2=（n+1） an+1+a1，两式相减得an+an+2=2an+1.

生3的思路是清晰的，但是他的表述只是读了一下他的解题过程，并没有分析来龙去脉，表述也不够严谨，没有对问题作深入的剖析。此种现象在阶段性复习课案例教学活动中经常出现。

三、培养的方法举措

一是搭设融洽的教学氛围，让学生愿意“说数学”。实验心理学指出，外在环境对学习对象内在情态具有影响和制约作用。适宜融洽情感易于激发积极情感，反之则相反。学生经过锻炼实践，习惯于“写数学”活动，而对于“说数学”活动表现出一定的消极情感和畏惧心理。因而教师应努力创造“民主、平等、和谐”的氛围，以鼓励为主，客观分析，适度淡化存在的问题。如在阐述“三角函数的图像性质”活动中，笔者为提高学生主动“说”的情感，采用生活情景激趣法，利用三角函数的图像性质应用特点，将现实生活中的“货轮出港的时间与潮汐的变化曲线图”展示给学生，同时运用多媒体教学器材，通过动态图画的形式，一边展示图像性质直观画面，一边引导学生自主探析，让学生在轻松氛围中“说数学”。

二是提供良好的实践舞台，让学生能够“说数学”。实践证明，“说数学”能力的培养，不是一蹴而就的简单活动，而是需要学生通过不断实践，不断探索，逐步形成和树立起来。笔者发现，部分学生“说数学”能力低下的重要原因之一，就是没有良好的实践舞台，不能获得锻炼的平台。这就要求教师在课堂教学中不能过分强调教师的“教”，而应该注重学生的“练”，在不同环节，不同阶段，有意识地提供学生进行“说数学”的载体，让学生能够获得足够的 “说数学”的机会。

比如前文的例2，在笔者的引导下，学生们跃跃欲试。

生4：因为不等式ax2 + bx+c>0的解集是{x|x<-2或 x>3}，所以a必定大于0，问题可转化为-2和3是ax2 + bx+c=0方程的两个不等实根，运用韦达定理可得b=-a ，c=-6a，代入不等式ax2 + bx+c>0即得解集。

生5（举手）：我认为还可以用化归的思想，因为x=0不是方程的根，故可以在方程两边同时除以x2，得a（■）2+ b（■）+c>0，所以■<-2或■>3，解这两个不等式可得解集。

生6：还可以变题为求不等式cx2 - bx+a>0的解集。

教师要耐心倾听学生的意见，给学生足够的讲解自己的思路和依据的机会。然后教师再针对学生的思路和观点，组织学生开展辨析解题思路活动。学生在此过程中获得了阐述观点的时机，进一步提升了学生“说数学”的能力和信心。

三是重视说数学的过程指导，让学生有效地“说数学”。学生在“说数学”过程中，容易“偏离”活动“轨迹”，事倍功半。由此可见，学生“说数学”活动深入有序开展，不仅需要进行训练实践，还需要教师做好示范带动。教师要适时对学生“说数学”的内容进行科学、有序的指导点拨，既肯定优点，又指出不足，并能够指明改进的方法和注意的事项，从而让学生在科学指点、评判中，“说数学”能力得到提高和进步。

如上文中的例3，通过笔者的有效指导，学生的“说数学”能力大有提高。

生7：对于2sn =n（ an-a1），用n+1替换n得2sn+1 =（n+1） an+1-（n+1）a1，两式相减得（n-1） an+1=nan+a1①，其目的是利用数列中项与和的关系消去和得到项之间的关系，再n+1替换n得nan+2=（n+1） an+1+a1②，②-①得an+an+2=2an+1，其目的是消去常数a1，这样就可以得到这个数列中相邻三项之间的关系，根据定义可得数列{an}为等差数列.

学生根据教师的点评进行重新整理，掌握了解析的正确方法，说了过程、方法、技巧、知识点、目的，使其他学生不仅明白了解题过程，更是弄清了解题背后的缘由，既有效提高了学生“说数学”的能力素养，又提高了学生数学学习的效率和思维层次。

四、结束语

在新型社会下，沟通交际能力成为人们社会适应能力的重要内容之一，高中数学教师应将“说数学”能力培养融入数学教与学的进程之中，结合学生“说数学”能力现状，从思想、载体、过程、方法等各种不同层面上，锻炼和培养学生“说数学”的能力。

参考文献：

[1]戴蔚.初中生数学交流能力培养的实践研究[D].南京师范大学，2007.

[2]黄春玲.浅谈数学语言教学的策略[J].新课程研究（基础教育），2007，（09）.

编辑/宋 宇