开展合作探究，提升数学能力

杨丽琼

［摘  要］ 合作能力是学习能力之一，在促进学生长期的发展中具有非常重要的意义. 在数学课堂教学中，要通过创设合作学习的环境，精选合作学习的内容，把握合作学习的时机培养学生的合作意识，以合作探究的开展，提升学生思考分析、自主学习、逻辑推理等数学能力. 在合作学习中，学生能够通过互相协作，共同完成学习任务实现优势互补，增强学习信心，进一步激发学习兴趣.

［关键词］ 合作探究；思考分析；数学能力

合作能力是能够与他人围绕学习目标，共同分析问题，探寻解题思路的一种能力. 它是学生成长必备的一种能力，也是取得成功的必备条件. 在初中数学教学中，教师要创设合作学习的条件，引导学生在合作中学习、在合作中成长，通过师生合作、生生合作，提升学生的合作能力，培养学生的合作精神. 笔者结合教学实践谈一谈在课堂教学中开展合作探究学习的一点思考，与各位同行交流探讨.

创设良好的合作学习氛围，强化

合作意识

在日常教学中，开展合作学习的机会较少，因此教学中教师要有意识地渗透合作意识，提升学生的合作能力. 教师要营造平等交流、轻松愉悦的课堂氛围，为开展合作学习创造条件，使学生在良好的课堂氛围中不断强化合作意识.

1. 开展趣味活动，活跃课堂气氛

初中生活泼好动，对新知充满好奇心，他们喜爱有趣的活动，因此课堂教学中要通过有趣味的活动吸引学生的注意力，使学生在共同参与的活动中互帮互助、合作交流，共同成长.

案例1  “相似三角形”的教学.

教学活动：现在我们需要测量学校操场旗杆的高度，请同学们分小组设计测量方案，并选择一种或几种测量方案进行计算，最后将结果记录下来并展示.

设计意图  本例中教师引导学生以小组合作的方式测量学校操场旗杆的高度，使学生在轻松趣味的活动中灵活运用相似三角形的知识进行计算，既能激发学生的学习兴趣，又能让学生在合作学习中深化对知识的理解，激发其合作意识.

2. 设计开放性问题，激发创新意识

开放性问题以丰富的解决思路和多样化的答案能够调动学生思维的积极性，激发学生的创新意识，因此教师可以通过设计开放性问题，在合作中激发学生的思维潜能，提升学生的思维能力.

案例2  “互逆命题”的教学.

问题设计：（1）如图1所示，假设AD与EF平行，那么我們可以得到哪些结论？

（2）假设∠EFC和∠C互为补角，那么我们可以得到什么结论？

（3）如果要证明AD与EF平行，请问需要哪些条件？如果要证明EF与BC平行，请问需要哪些条件？

（4）回顾你解答前三个问题的过程，请问你运用了哪些数学理论？这些数学理论间具有什么样的关系？

设计意图  本例中的开放性问题有两种形式，第一种是结论的开放性，第二种是条件的开放性. 在解决上述几个问题的过程中，学生凭借自己一个人的力量很难将问题完全搞清楚. 因此，教师需要引导学生采用合作学习的方式，通过互帮互助，取长补短，从而实现问题的解决，并加强学生的合作意识，提高学生的学习效率，增强学生的学习信心.

精选合作探究学习内容，提升

合作学习能力

教师要积极发挥教学中的主导作用，把握学生的探究方向，启发学生合作学习. 在教学中，教师要精选有探究价值的例题和习题，引导学生在合作探究中学习，深化合作学习的价值，提升课堂教学效果.

1. 设计一题多解的训练，培养合作意识

许多例题和习题都有多种解答思路，一题多解的训练能够激发学生的创新意识，培养学生思维的灵活性. 同时这类例题和习题能够使学生在相互合作中碰撞出思维的火花，产生更多的灵感，从而生成多种多样的解答思路，有效提升学生的合作能力.

案例3  如图2所示，已知点A和点B的坐标分别为（－1，2），（2，－1），点O为坐标原点，求△AOB的面积.

生1：如图3所示，我觉得可以用矩形覆盖△AOB，然后减掉多余的部分就能得到△AOB的面积了.

生2：如图4所示，我采用的是类似的方法，即用直角三角形覆盖△AOB，然后减掉多余的部分可得△AOB的面积.

生3：如图5所示，可以先求出直线AB的解析式，再计算出直线AB与y轴的交点C的坐标，以及直线AB与x轴的交点D的坐标，然后将△AOB分成△AOC和△BOC，或者将△AOB分成△AOD和△BOD，最后所分成的两个三角形的面积相加就可以得到△AOB的面积了.

设计意图  本例通过一道多解的习题引发学生进行讨论和探究，鼓励学生将自己的解题思路与同学进行分享和交流，在合作中通过优势互补、互相启发，生成更多的新智慧. 一题多解考查的是学生思维的灵活性和多元化，但学生个体往往很难将所有思路都展现出来，这需要教师引导学生在合作交流中将思维碰撞出火花，使学生产生新的灵感，实现新的突破，促进学生共同进步，帮助学生在轻松愉悦的氛围中获得知识增长和能力提升.

2. 设计拓展延伸问题，拓宽学习视野

在学生掌握知识和技能的基础上设计拓展延伸问题，可以提高学生的思维能力. 拓展延伸问题一般具有一定的挑战性，是激发学生探究好奇心的重要载体. 在教学中，教师需要根据学生的认知水平设计适当的拓展延伸问题，可以组织学生共同探讨，从而在合作中保证学生的探究兴趣.

案例4  “反比例函数”的教学.

（1）请分别求出m，n，k的值；

设计意图  本例是对反比例函数知识应用的拓展，学生在教师的引导下通过合作探究能够灵活地解决问题，反比例函数与不等式相结合可以拓宽学生的视野. 面对具有一定挑战性的拓展延伸问题，学生在合作中如果能够明确解决思路，不仅可以提高解决问题的效率，还能够增强合作学习的信心，进一步完善知识结构.

精准把握合作学习时机，提高

合作学习效率

合作学习是提高学生学习效率的一种方式，教师要做好组织和协调工作，把握合作学习内容，抓住合作学习时机，引导学生采用恰当的学习方法，增强合作学习的效果. 另外，对于课后的合作学习，教师要明确合作学习目标，有的放矢实现学生高效合作，提高学生合作学习的能力.

1. 思考遇到困惑时，合作学习

学生在问题探讨中常常会出现思维卡壳或者一知半解的情况，这时可以利用小组讨论的方式引领学生合作学习. 小组合作学习，同伴互助，相比于单一的教师讲解，效果更好，影响更深.

案例5  确定圆的条件.

学习三角形外接圆的知识后，教师设计以下问题：同学们想一想，能够将一个三角形完全覆盖的最小的圆，一定是这个三角形的外接圆吗？

生（齐）：是的. （未加验证，直接回答）

师：老师准备了一些纸质圆片，大家通过小组合作的方式用这些圆片来验证刚刚的猜想.

生（齐）：经过验证，我们发现了两种情况. 第一种，假设三角形是锐角三角形或直角三角形，那么完全覆盖三角形的最小的圆就是该三角形的外接圆. 第二种，假设三角形是钝角三角形，那么完全覆盖三角形的最小的圆不是它的外接圆，而是以其最长的边为直径的圆.

设计意图？摇 本例中，当学生的思维出现偏差时，教师及时通过合作学习的方式将学生的思维拉回到了正确的轨道上，获得了正确的结论. 当然教师要精准把握介入时机，需要教师了解学生的思维水平，明确学生的思维盲点，而不是学生思考时一遇到困惑就立即开展合作学习，否则会使学生产生依赖性，错失独立思考的机会. 比如，若学生的困惑源于对问题的理解不够清晰，则不适宜开展合作学习，教师通过讲解更能使学生豁然开朗；若只是少数学生感到思维困惑，同样不适宜开展合作学习，建议通过个别指导解除疑惑；若大部分学生都出现了思维障碍，而且遇到的问题具有合作探究的价值，则教师可抓住介入时机，鼓励学生积极开展合作学习.

2. 學习出现分歧时，合作学习

学生在知识探究过程中会由于理解不够深刻和全面而出现认识分歧的现象，此时需要教师积极组织学生合作讨论，思考辨析，明辨是非，使学生形成正确的认识.

案例6  “一元二次方程”的教学.

讲解完一元二次方程的概念后，学生仅仅从文字上理解了一元二次方程的概念，此时需要教师引导学生通过实际案例的辨析，抓住一元二次方程的本质以深化认识.

师：请同学们判断下列哪些方程不是一元二次方程.

②（2x+1）（x－2）=2x2+3x－7；

③x2+3x－4=0；

④t2+2t+1=0；

⑤x2+8y+2=0.

学生讨论方程①和方程②是否为一元二次方程时出现了思维分歧：有的学生化简方程①后得到2x2－3x+1=0，认为方程①是一元二次方程，这说明他们还没有理解整式方程的概念；有的学生化简方程②后得到其二次项系数为零，判断方程②不是一元二次方程. 当学生出现思维分歧时，教师及时组织学生进行合作探究，让学生在合作学习中形成更加深刻以及全面的认识，提升学生的知识运用能力.

设计意图  本例中，面对学生理解不够全面和一知半解的现象，以合作学习的方式展开探究，能够找准并消除学生的知识盲点，使学生思考更加便捷，减少了思考弯路，提高了学习效率，还提升了合作学习能力.

3. 提出有价值的问题时，合作学习

面对学生提出的各种问题，教师应加以引导和分析，帮助学生筛选出有价值的问题，组织学生进行合作探究，以此提高学生的合作能力.

案例7  “一次函数”的教学.

问题：两个一次函数的图象关于x轴对称，其中一个一次函数的解析式为y=x－3，求另一个一次函数的解析式.

生1：关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，是否可以直接得到所求一次函数的解析式为－y=x－3，即y=－x+3？

师：大家合作探究并思考生1的方法以及结论是否正确.

生2：我们在一次函数y=x－3的图象上任意取一点P（t，t－3），可得其关于x轴的对称点为Q（t，－t+3）. 令x=t，y=－t+3，可得y=－x+3.

生3：我们用一次函数的一般形式y=kx+b验证生1的方法是正确的.

设计意图  通过合作学习激发学生思维的火花，发展学生的创新思维；从不同角度探索问题，验证猜想，提升学生合作学习的能力.

综上所述，合作学习是提高学习效率的一种有效方式.在教学中，教师要指导学生明确学习目标，合理分工，认真吸取他人的经验，不断完善自我认识. 合作学习是知识互相交流的过程，能够实现学生间的优势互补，因此教师要鼓励学生提出自己独特的观点，与他人积极合作，从而全面提高数学能力.