“自学·议论·引导”教学法的板书实践研究

周红

［摘  要］ 随着时代的发展，教学手段的更新，如今的课堂教学模式已经发生了翻天覆地的变化，教师原始的手工板书基本被先进的多媒体替代. 在此背景下，“自学·议论·引导”教学法的板书该何去何从呢？文章从以下三方面展开实践与研究：课堂伊始，板书助力“学材再建构”；教学活动，“学法三结合”构建板书；方法提炼，板书促进“学程重生成”.

［关键词］ “自学·议论·引导”；板书；教学实践

“自学·议论·引导”教学法由李庾南老师提出，经过多年的实践与探索，该理念在教学实践中得到有效提升，在实际推广中获得创新. 随着“自学·议论·引导”的核心思想“学材再建构”“学法三结合”“学程重生成”（简称“三学”）日趋成熟，为提升学科育人价值提供了明确的探索路径.

课堂伊始，板书助力“学材再

建构”

“学材再建构”是“三学”课堂的首要条件，属于“自学·议论·引导”教学法的关键环节. 该环节的主要任务在于搞清楚课堂应该“教什么”的问题，在这个问题的探索中整合教学内容，优选组合途径. 这是一种出于教材，而又高于教材的教学内容整合，教师在此环节需从宏观的角度出发，设计好整体的教学内容、教学重点、难点、授课方法与作业等.

虽说“学材再建构”的关键在于教师，但这一切都是在三个理解（理解数学、理解教学、理解学生）的基础上进行的，知此知彼，百战不殆. 课堂伊始，教师可将教学的整体框架展示给学生，让学生从整体思想出发，对于整个教学内容、环节等有一个初步认识［1］.

案例1  “一元二次方程”的教学

一元二次方程的起始课，按照课程标准与教材的安排，需要放慢教学节奏，带领学生从情境开始，由浅入深地去接触、理解这部分知识. 由于学生已经有一元一次方程的学习基础，故笔者在本节课的起始，果断地选择了“学材再建构”模式，在第一节课上就通过实际问题带领学生抽象出相关的概念，并带领学生解简单的一元二次方程.

这种大胆的尝试，不仅没有让学生感到力不从心，反而取得了較好的教学成效. 当然，这一切与笔者课前精心设计的板书也有所关联. 为了让学生能顺利接受这部分内容，在备课时，笔者结合学情与教学内容的特点，将一元二次方程相关的知识罗列到一起，进行整合、展示，让学生从结构图式（见图1）的板书中直观感知本单元将要涉及的教学内容.

此环节，教师若从一元二次方程、一元二次方程的解等基础概念出发慢慢讲解，同样耗费一节课，但学生却一直处于“空转状态”，无法从真正意义上理解一元二次方程的学习目标，以及该单元将会涉及的具体内容. “学材再建构”的板书设计与展示，不仅优化了教学，还让学生对于教学重点与难点做到心中有数.

框架的搭建，并非是“重解题，轻概念”的行为，而是为了让学生更好地接纳新知. 当学生对于本单元的教学内容有了基本了解后，则进入一元二次方程的探索上. 此处，教师可鼓励学生将一元二次方程的概念仿照图1的方法，进行整理并呈现.

如图2，学生经自主探索，将一元二次方程的概念整理如下：

图2由学生自主探索与总结而来，自然会深化学生的理解与记忆. 通过这个案例，不难发现板书不仅能帮助学生建构完整的认知体系，还能对“学材再建构”起到促进作用，让学生从板书中明确每一个教学环节将要研究的内容是什么，知识的重点、难点分别是什么等.

类似于此的课例还有很多，如平面直角坐标系的教学，常规教学常需先安排“有序数对”的学习，若不进行“学材再建构”，则会让教学变得沉重、繁杂，学生难以提起学习兴趣，那么教学效度自然会受到影响. 教师若组织“学材再建构”，则首先就要选择好授课内容并设计好板书，让学生明确接下来要研究的具体任务.

从以上两幅板书来看，第一幅板书由教师设计，第二幅板书则由学生自主探索而来. 由此可以看出，课堂板书应是师生共同参与的过程，虽说这是教学的一个细节问题，却能让学生透过板书看到一节课或一个单元的教学方向，为单元整体教学奠定基础.

教学活动，“学法三结合”构建

板书

“学法三结合”是对课堂组织形式操作要义的总结，即将个体独立思考、小组合作、班级展示三者灵活应用在课堂教学中，以促进教法的优化. 这种教学方法不仅应用在数学学科中，也普遍推广到其他学科中，并取得较好的成效.

李庾南老师所倡导的在独立思考的基础上进行合作学习，并非单纯地由教师提出问题，学生参与交流，而是引导学生学会主动发现问题、提出问题，并在“会倾听”的基础上实施交流［2］. 如当一名学生展示了一个重要的解题方法或证明过程，则可要求其他学生将这种解题策略重复一遍，以深化学生的理解.

案例2  “相交直线”的教学

本节课的教学目标是理解并掌握两条直线相交所构成的角，要求学生通过独立思考、合作交流与展示对两条直线相交所组成的对顶角、邻补角的概念与性质形成深刻理解，渗透数形结合思想的同时培养学生的识图能力.

活动1？摇 教师展示一把剪刀，要求学生自主画出对应的几何图形，并标出相应的角. 要求学生根据所画图形说一说：若两条直线相交，存在几个公共点？（引出交点的概念）

如图3，学生将剪刀抽象出简单的平面几何图形，并标注出各个角.

活动2？摇 要求学生通过合作交流的方式，分析图中各个角之间的关系与联系.

学生经独立思考与合作交流很快就提炼出角之间存在以下几种关系：①邻补角，存在一条公共边，另一条边为反向延长线的关系；②对顶角，有一个共同的顶点，角的两条边为反向延长线，且成对出现.

活动3 ？摇各组派一名学生展示所得结论.

学生经合作交流，将以上探索内容进行了总结并展示. 教师择取具有典型意义的结论投影（见图4）.

從学生呈现的结论来看，这是一个成功的探索过程，学生通过“学法三结合”不仅自主突破了本节课教学的重点与难点，还学会了自主总结与整理. 投影学生的结论，一方面是对学生的肯定与鼓励，帮助学生建立学习信心；另一方面是强化全班学生对这部分知识的理解，以帮助学生建构完整的知识结构.

该板书由学生自主设计，虽然不及教师用信息技术手段处理的那般美观，但学生图文结合的表达形式，将知识要点罗列得清清楚楚，这种学习态度与行为可圈可点. 由此可见，将“学法三结合”与板书设计有机地融合在一起是一种明智的教学模式，值得推广与实施.

方法提炼，板书促进“学程重

生成”

“学程重生成”中的“学程”是指在“以生为本”的基础上强调课堂教学的“活动性”，重点关注学生的生命成长与学科的育人价值；“生成”是指学生在课堂中与教师或同伴积极互动、交流，理解学材真正的教育意义，并生长出新的知识与能力的过程［3］. 简而言之，学生只要愿意在课堂上全身心地投入学习中，就是一种“生成”.

从广义的角度出发，生成是处理预设之后“意外”的结果，彰显出预设与生成的辩证关系，这对教学中的“再发现”具有重要意义. 真正的生成不仅利于学生从深层次掌握教学内容，还能让学生在学习中获得良好的思维品质、创新能力与核心素养.

希尔伯格提出：“数学学科具有不可分割性，其生命力主要体现在知识间的联系上，即使各部分的知识有着千差万别，但在应用的逻辑上却存在相通之处. ”数学作为一门反映现实世界事物间数量关系与空间形式的学科，具有显著的逻辑性与演绎性. 逻辑性作为数学知识间的内在联系，是一种层次深刻的关联特性.

教学的动态生成，必须在联系中发生，这主要体现在知识、方法、思想之间的关联性上. 数学作为思维的体操，应为思维而教，为发展学生的“德育”而教. 这就要求教师思考“怎样教”，该如何紧扣教学目标，体现出数学的育人价值. 传统孤立、零散、灌输式的教学方法，显然无法促进学生思维的发展，只有将知识间的内在联系、逻辑关系、数学思想方法等进行联结，才能从真正意义上促使课堂的“生成”.

案例3  “分式”的教学

活动1 ？摇要求学生列方程解决几个应用问题.

问题1？摇 校运动会，初一（3）班买来一些橘子，若每人分3个，剩下20个；若每人分4个，还缺25个，求一共买来多少个橘子.

问题2？摇 一艘船，位于静水中的最快航行速度是30 km/h，已知该船以最大航速顺流行驶90 km所耗费的时间与以最大航速逆流行驶60 km所耗费的时间一样，求水流速度.

要求学生花5分钟独立解题，而后择取典型解法让学生到黑板上展示. 学生板书的过程则暴露了其思维过程. 其中，学生需要先了解所列的分式与分式的概念，才能更好地解题. 在顺应学生思维的情况下，教学顺利进入下一个环节.

活动2？摇 从分数到分式的探索.

首先，教师带领学生复习分数相关知识. 鉴于学生的回答比较零散，教师及时进行干预与调整，并展示图5，以重拾学生对分数学习顺序的回忆，为此环节分式的探索奠定基础.

在此基础上，教师要求学生对照分数研究的方法来自主研究分式. 学生经自主思考、组内交流、班级交流（学法三结合），不断优化认知结构，最终形成分式的知识结构图（见图6）进行板书.

活动3？摇 练习训练.

随着图6的展示，则敲定了本节课的探索内容与方向. 接下来，教师提供了逐层递进的问题，要求学生列表分析后再列式解决. 学生通过问题的解决不仅再次强化了分母不能为0的情况，还对分式的判别有了深刻理解.

活动4 ？摇总结回顾.

因为本节课为章起始教学，教学目的在于让学生明确接下来将要研究的方向，重点并不在于对某个知识点的掌握上，因此在总结环节，教师展示了预先设计好的板书（见图7），让学生从结构上明确了教学内容、方法与思路.

该教学设计从预设到生成并非是闭环的“填鸭式”教育，而是通过一环接一环教学活动的开展，应用问题驱动的方式促使学生主动发现分数到分式的研究具有怎样的关联性. 在正式研究分式之前，教师带领学生先回顾分数的研究过程与经验，这为学生的自主学习与合作交流提供了参考，结构化板书的应用帮助学生梳理了知识脉络，从真正意义上践行了“自学·议论·引导”的教学法.

总之，“自学·议论·引导”的教学法的板书设计，需要教师在课前做好精心预设，借助信息技术手段尽可能将板书做得完整、美观，以激发学生的兴趣. 同时，教师还要及时捕捉并采集学生在课堂中生成的有价值的信息，借助多媒体的“投影”功能及时展示，这是对学生学习动态的评价、反馈与激励.

参考文献：

［1］刘东升. 践行“三学”，渐次生成“结构化板书”——以“分式单元起始课”教学为例［J］. 中学数学，2018（24）：5-6，9.

［2］李庾南，刘东升. 例谈“自学·议论·引导”课堂教学的板书特点［J］. 江苏教育，2021（37）：32-35.

［3］李庾南，冯卫东. “学材再建构”，在结构中教与学［J］. 数学通报，2018，57（08）：17-22，30.