合理整合 拓展提升

谢志强

［摘  要］ 为了更好地教学，教师应认真地分析教材、分析教学，以此提升教学有效性。为了便于学生理解和记忆“9的乘法口诀”，教师对教学内容进行整合，引导学生经历发现规律、探索规律、应用规律的过程，让学生切身体验数学之美，提升学习效能。

［关键词］ 整合；规律；学习效能

一、提出问题

学习“9的乘法口诀”后，教材设计了一道练习题：在表1中圈出9×1，9×2，……9×9的积。仔细观察9乘几的各个积，你有什么发现？

编者意图：利用百数表引导学生去观察、对比并发现规律，让学生在合理运用规律的基础上灵活记忆口诀，以此培养学生探究及运用规律的能力。在具体操作中，教师先让学生“圈一圈”，从整体上感知所圈的9个数在整个表上的位置，为研究数的特征作铺垫。在练习中鼓励学生通过交流、归纳与整理发现规律，如9×1的积比10少1，9×2的积比20少2，……9×9的积比90少9；积的个位与十位的和为9；9×2与9×9，9×3与9×8，9×4与9×7，9×5与9×6，它们积的个位数和十位数的位置是颠倒的。这样借助规律便于学生记忆“9的乘法口诀”。

教学反馈：从教学反馈上看，学生根据教学内容轻松地圈出了9个数。但是通过以上表格，学生并没有发现太多规律。究其原因主要有两个：一是二年级学生的数学发现、数学表达能力有限，单凭1张表格就让学生自主发现规律显然有些强人所难，并没有达到预期目的；二是学生在完成本练习前，已经学习了“9的乘法口诀”，这样在已经掌握口诀的基础上，再帮助学生运用规律记忆乘法口诀显得有些本末倒置，不具有吸引力。基于此，教师有必要进行一些调整，改变一下出场顺序，在刚接触“9的乘法口诀”时就引导学生运用规律进行记忆和背诵，以此充分发挥练习价值，提升学生探究数学的积极性。

基于此，筆者对教学内容做了一些改进，以此引导学生自主地发现规律、运用规律，培养学生良好的数学学习习惯，提升学生自主学习能力。

二、教学简录

1. 借助情境，引出口诀

师：观察图片，你们知道1条龙舟上有几个人吗？（教师用PPT展示教材图片）

生（齐声答）：9人。

师：你们能用乘法算式表示吗？

生1：1×9=9或9×1=9。

师：很好，如果用口诀来记忆，你们想如何表述？

生2：一九得九。

师：真棒。那2条龙舟上有多少人呢？你们能用乘法算式表示吗？

生3：2×9=18或9×2=18。

师：你是如何计算的？

生3：9+9=18。

师：你们能把它编成乘法口诀吗？

生4：二九十八。

师：接下来该研究什么呢？

生5：接下来研究3条龙舟上有多少人？

师：非常好，这个如何用乘法表示呢？

生6：3×9=27或9×3=27。

师：你是如何计算的？

生6：9+9+9=27。

师：还可以怎么算呢？

生6：18+9=27。

师：很好，口诀是什么呢？

生7：三九二十七。

师：很好，按照以上的方法，同桌互相交流，口述运算过程，并将剩下的口诀补充完整。

设计意图：结合具体情境设计符合学生认知的小问题，以此激发学生参与探究的积极性，并在参与中总结归纳“9的乘法口诀”。同时，借助这些简单的小问题讲解“9的乘法口诀”的来龙去脉，为接下来规律的探究奠定基础。以上过程既有师生互动，又有生生交流，课堂气氛活跃。

2. 探寻规律，记忆口诀

师：大家真棒，自己总结出了“9的乘法口诀”，这么多口诀，该如何记忆呢？（学生积极思考）

生8：观察口诀容易发现它们的差是9，也就是前一句口诀比后一句口诀小9。

生9：对的，反过来就是大9。（学生补充）

师：很好。按照这个规律，如果我们忘记了5乘以9等于多少，可以怎么办？

生10：这个简单，知道“四九三十六”这句口诀，再后面加1个9就是45，也就是“五九四十五”。

生11：记得“六九五十四”也可以，这样将结果减掉1个9就是45，同样是“五九四十五”。

师：非常正确，大家根据刚才用推导乘法口诀的思路找到了“前一句口诀与后一句口诀相差9”的规律。

师：在教材的百数表上圈出9×1，9×2，……9×9的积，你会吗？（教师预留时间让学生独立圈一圈）

师：观察所圈的9个数，你有什么发现？（学生不语）

师：对于9，18，27，……81这些数，它们的个位和十位的和有什么特点呢？（教师看学生没有反应便及时引导）

生（齐声答）：它们的和都是9。（学生一下子兴奋起来）

师：非常好！利用这个规律，你能将图1的结果补充完整吗？（教师将个位数遮挡）

生12：根据上面规律，第1个数为9（0＋9=0），第2个数为8（1＋8=9），第3个数为7（2＋7=9），……第9个数为1（8＋1=9）。

师：非常好，还有没有其他发现呢？

生12：18与81，27与72，36与63，45与54，这些数的个位和十位正好是颠倒的，也就是说对应的9×2与9×9，9×3与9×8，9×4与9×7，9×5与9×6这4对式子的积的个位与十位是颠倒的。

师：非常漂亮的发现。根据这一发现，你能将图2的结果直接写出来吗？（教师用PPT给出图2）

生13：分别为54，63，72，81。

师：很好，还有吗？（学生表示没有其他发现）

师：如图3，在这个方格表中，每行有10个方格，不用数你们知道每行放有几面小红旗吗？

生（齐声答）：9面。

师：你们是怎么看的呢？

生14：每行10个方格，每行空1个格子，就是10－1=9。

师：很好，按照这个规律，2行空几个格子呢？如果用算式表示呢？

生15：2行共20个格子，每行空1个格子，2行就是空2个格子，也就是20－2，即2×9=20-2。

师：非常好，按照这个规律，第3行呢？

生16：第3行为30－3，也就是说3个9就是30－3。

师：很好，请按照这个规律找下去，完成图3。

师：按照这个规律可以帮助我们记忆乘法口诀吗？

生（齐声答）：可以。

师：很好，如果忘记了“5×9=？”这个乘法口诀，我们如何根据上面的规律进行计算呢？

生17：5个9就是50减5，结果为45，就是“五九四十五”。

师：非常好，如果忘记了“9×9”呢？

这样通过反复练习有助于学生对规律的深入理解，加深对口诀的记忆。

设计意图：在教学中发现，部分学生学习乘法口诀依靠死记硬背，发生遗忘时学生往往会无所适从。为了便于学生理解和记忆，教师带领学生经历了一系列探究活动，引导学生通过观察、探索发现了蕴含其中的规律，为记忆口诀提供了依据。在教学中，一些学生对规律的发现仅停留于“多9”或“少9”上，因此在发生遗忘时多是通过“加9”或“减9”的计算来完成，效率低。为了提升计算效率，教师引导学生关注于数位的和，关注“9”与“10”的关系，这样不仅总结归纳出了规律，而且便于学生理解和记忆。即使发生遗忘，学生也可以快速地根据这些规律找到乘法口诀，以此提升解题效率，确保解题准确率。

3. 运用口诀，解决问题

经历以上过程，学生经历了自主编写9的口诀的过程，理解并记忆了9的乘法口诀，接下来教师借助具体练习，提高学生的数学计算能力。

为了便于学生理解和记忆，教师设计了如下游戏环节：

（1）“对口令”，记口诀

师：现在给大家2分钟时间记忆以上口诀，然后我们玩一个“对口令”的小游戏。

学生积极记忆，2分钟后，教师让学生按照顺序齐背“9的乘法口诀”。

师：看来大家已经熟练掌握了口诀，现在我们进入游戏环节。我简单地举一个例子，我说“五九”，你们说“四十五”。（为了便于学生理解，教师举例说明）

师：你们准备好了吗？

生（齐声答）：准备好了。

师：很好！六九？

生（齐声答）：五十四。

师：二九？

生（齐声答）：十八。

师：大家表现得非常好，接下来给大家3分钟时间进行同桌互动，“我问你说”。

设计意图：记忆口诀是灵活应用的前提。为了便于学生记忆，教师先让学生背诵，然后借助“对口令”这一小游戏帮助学生熟背口诀。此外，在练习中，教师为学生设计了一个平等的游戏环节，学生积极互动，课堂气氛活跃。

（2）9元超市，“我买你卖”

师：大家已经熟练地掌握了9的乘法口诀，接下来我们一起走进9元超市，体验一下购物的快乐。（教师用PPT给出超市货物图片）

师：根据“9元超市”这个店名你知道了什么？

生18：这里面的东西都是9元的，以前我去过2元超市，我知道。

师：真棒，看来同学们有丰富的生活经验。

师：现在我做顾客，你们做收银员，请你们告诉我，4个布娃娃需要支付多少钱？

生（齐声答）：36元，4×9=36。

……

接下来，教师给学生3分钟的时间进行生生互动，让学生借助具体应用体验学习乘法口诀的价值。

设计意图：借助具体应用，呈现数学的应用价值，以此激发学生数学学习兴趣。在具体游戏环节，学生有时候也会遗忘，这时学生可以通过探究规律找到解决问题的方法。这样既强化了学生的记忆，又提高了学生理解数学、应用数学的能力。

4. 课堂小结，反思提升

师：说一说，你有哪些收获？

生19：我不仅会背“9的乘法口诀”，还能用它购物。

生20：我知道在不记得“9的乘法口诀”时，可以用“比十少几”进行计算，如5个9就是5个10减5。

……

师：大家说得都非常好。课后请大家思考一个问题：结合本节所学规律，你能否计算“10×9，11×9，……19×9”？

设计意图：通过课堂小结，引导学生进行课堂回顾，让学生总结归纳本节课的重难点，以此深化知识理解，同时培养学生勤于思考、善于反思的良好学习习惯。此外，在本课结束时，教师设计了1道拓展应用题，以此拓宽学生视野，发散学生思维，培养学生自主学习意识。

三、教学思考

1. 发挥教师的引领作用

数学知识是抽象的、复杂的，在学习过程中学生会遇到各种各样的问题，教师应根据实际学情给予适当引导。比如，当学生思维受阻时，当问题难以深入时，当陷入分歧时……教师通过适时引导帮助学生形成正确的思考路径，能促进课堂生成。在本节课教学中，若没有教师的引导，仅让学生通过观察表格数据很难得到以上规律。尤其对于“几个9就是几个十减几”这一规律，单凭观察表格数据难以发现，教师借助数形结合的方法启发和引导了学生，让学生发现了规律。只有让学生“够得着”，才能激发学生学习的热情，才能让学生有所发现、有所成长。因此教师要充分发挥其引领的作用，巧妙设计一些学生“够得着”的问题来激发其学习兴趣。当然，在教学中教师要让学生“跳一跳”，切勿将规律直接讲授给学生。比如，在探究“几个9就是几个10减几”这一规律时，教师直接让学生计算“1×9=10-？，2×9=20-？……”学生通过观察能够快速地总结归纳出规律。这样为结果而教的教学往往难以激发学生的数学学习热情，对学生的思考和学习没有太大帮助。在探究这一规律时，教师从学生已有认知出发，引导学生观察正方形小格子中的小红旗的数量，让学生自主发现“9”与“10”的关系，自主总结归纳规律。这样让学生经历观察、探索的过程不仅可以激活学生的数学思维，而且让学生印象深刻，为灵活应用奠定了坚实的基础。

2. 凸显学生主体价值

在实际教学中，教师应结合教学实际创设多样的教学情境，应用多种教学手段来激发学生参与课堂的积极性，彰显学生的主体价值。在本节课教学中，首先教师借助“龙舟”情境，让学生自己整理出了“9的乘法口诀”；然后教师设计了一系列基于探寻规律的探究活动和基于应用的游戏活动，各个教学环节都有学生积极参与的身影，充分发挥了学生的主观能动性，课堂氛围浓厚，教学效率高。

3. 适当进行教材整合

在本节课教学中，根据教材安排和教学习惯，大多数教师会先让学生记住口诀后再寻找规律，寻找规律的目的是便于学生记忆。若学生已经熟记，这样将难以体现规律的价值，使得探究活动失去了教学意义。因此，在具体教学中，教师要根据实际情况进行调整，提升探究价值，激发学生的学习主动性。比如，在本节教学中，教师将练习中的发现融于日常教学，通过有效引导让学生领悟规律的价值，展现数学之美。

4. 适时进行追问

一个不经意的追问有时可能会收获意外的惊喜，因此教师应进行习惯性追问。比如在本节课教学中，教师引导学生发现数位之和的关系后，通过追问让学生自主发现“9×2与9×9，9×3与9×8，9×4与9×7，9×5与9×6这4对式子的积的个位与十位是颠倒的”。小结后，教师提出问题如何计算“10×9，11×9，……19×9”，通過追问为学生提供更广阔的思维空间，有助于提升学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

总之，教师既要立足于教材，又要有打破常规的勇气，精心设计教学内容，合理安排教学顺序，充分发挥教材例习题的价值，让学生获得更好的“数学成长”。