新课程视域下高中数学前置作业的设计与研究

张艳

［摘  要］ “作业设计”是当前教育界广泛关注的课题，但对“前置作业”的研究却少之又少. 事实上，前置作业对减负增效、提高课堂教学效率、发展学力等具有举足轻重的作用. 为此，文章以“函数的单调性与最值”的前置作业设计为例，分别从前置作业的作用、设计原则、设计实践与思考等方面展开研究.

［关键词］ 前置作业；新课程；函数

新课程视域下的高中数学知识内容多、体系庞大，给学生思维与学力的发展带来了巨大的挑战. 尤其是2022年“双减”政策的落地，作业设计受到教育界广泛关注. 调查发现，大部分教师更关注课后作业的设计与完成情况，对前置作业的关注还不够，导致作业呈现了“头轻脚重”的现象. 殊不知，前置作业不仅能起到预习、先学的作用，还能启发学生的思维，让学生产生“我是课堂的主人，我到课堂来交流［1］”的想法. 因此，这是一种提升学生学习自信，增强学生自主探究意识的教学方式，值得每一位教师去探索.

前置作业的作用

1. 教学层面

前置作业是一种针对教学重点与难点而设计的课前作业，意在引导学生自主发现教学内容背后所蕴含的思想方法，启发各个水平层次学生的思维，让学生在自主思考与分析中增强对学习的掌控感. 在教学中，前置作业的应用可扭转传统的“以讲授为主”的教学模式. 随着教学观念的转变，教师结合教学内容的特点与学生的实际水平设计丰富的练习来了解学情，可以初步启发学生的思维.

传统教育视域下的教师是知识的传授者，而新课程视域下的教师则是课堂的引导者与组织者，利用前置作业可以改变传统的教学模式，为学生提供更多自主发现与探索问题的机会. 设计前置作业之前，要关注学生的个体差异，从学生的实际认知水平与学习需要出发充分了解学情，为因材施教奠定基础. 结合学生完成前置作业的情况，教师可灵活调整教学策略，为课堂的动态生成做准备. 同时还要边教学、边反思，针对学生存在的问题探寻更好的解决策略.

2. 学生层面

前置作业与常规的课后作业有所区别，它不是简单的模仿练习，而是一种形式多样、内涵豐富的作业形式，为学生的探索提供了明确的方向，也给学生的思维提供了广阔的空间. 因此，前置作业对于学生而言是主动探索的驱动力，是把新旧知识联系起来的桥梁. 基于此，学生从思想上认可前置作业，在行动上配合前置作业的要求，可在问题解决中增强探究能力与信心.

前置作业的应用，可让学生在课前明确课堂教学的目标. 在解决一些合作类的前置作业时，学生会参与合作和竞争，这种氛围可进一步激发学生的学习热情，让学生勇于挑战并超越自我，建立自我认同感. 同时，一些具有探索性与实践性的作业，可引发学生思考，让学生获得“三会”能力，拓宽学生的视野.

前置作业的设计原则

为使前置作业设计更具科学性且更符合学生的实际需求，教师设计作业时应遵循一定的设计原则［2］（以下概述高中数学前置作业的设计原则）.

1. 循序渐进，注重层次

数学是一门抽象的学科，逻辑性比较强，想要从真正意义上掌握知识特点，需要遵循知识由浅入深的形成规则. 因此，在设计前置作业时，教师要结合学科特点与知识要点，紧扣学生的认知发展规律设计“低入缓进”的作业内容，让学生在层次清晰、多元化的作业中自主完成学习任务，感知知识的特点，体会学习带来的乐趣.

2. 形式多样，注意激趣

学生是新课程视域下课堂的主人，前置作业的设置需从学生的主体意识出发，将学习的权利交给学生，引导学生积极参与课堂活动，充分发挥主动性，让学生在充满活力与趣味性的前置作业中产生学习动机. 多样化的作业形式，可拓宽学生的视野，增强课堂内外知识的联结性，提高课堂交流的广泛性. 常见的前置作业形式有常规练习、动手操作、绘图制作、调查报告等，这些都是增进学力的重要举措.

3. 开放为主，发散思维

前置作业的设计须遵循开放性原则，因为开放的作业形式可让学生突破封闭的思维，学会从多维度思考问题，形成创新意识. 如“空间几何体的表面积与体积”的前置作业的设计，可要求学生用自己喜欢的方式探索圆、扇形、矩形的面积公式，有的学生为了增强学习体验，亲手制作圆柱、圆台等几何体，由此积累了活动经验，对将要学习的内容产生了深刻理解.

前置作业设计案例的分析

1. 教学实例展示

为了凸显新课程背景下的前置作业的重要性，笔者借助甲、乙两位教师执教“函数的单调性与最值（第一课时）”时设计的前置作业展开分析.

教师甲的前置作业设计：

作业1：自主阅读教材，完成下列任务.

（1）读、写增函数与减函数的概念.

作业2：阅读课本例题，尝试自主证明“f（x）=－2x+1在R上为减函数”.

作业3：判断.

（1）如果在区间D上，y=f（x）为增函数，那么y=f（x）在区间D的子区间上一定也是增函数.

（2）关于f（x）=x+1于区间［1，4］上为增函数的证明过程如下：由于f（4）=5，f（1）=2，因此f（1）＜f（4），可确定f（x）=x+1在区间［1，4］上是增函数.

（3）y=x2+1于｛xx＞0｝上为增函数.

作业4：若函数y=f（x）在R上单调递减，且满足f（5x+6）＜f（2x－3），则实数x的取值范围是什么？

教师乙的前置作业设计：

关于一次函数f（x）=x的图象，两名学生交流如下：

生甲：函数f（x）=x的图象由左向右逐渐上升.

生乙：R为函数f（x）=x的定义域，而你画出来的图象仅仅是其中的一部分，为何你认为它的图象由左向右必然为逐渐上升的呢？

师：若你是生甲，该怎么回答生乙提出的问题呢？

2. 教学实例分析

教师甲的设计更关注学生对课本内容的自主阅读与理解，前置作业更偏向于对学生自主学习能力的检验. 其中，前两道作业的设计意在让学生模仿例题进行解答；第三道作业的设计意在让学生了解函数的单调性的概念，要求学生“正面”解题；最后一道作业则需要学生从“反面”来了解函数的单调性. 纵观师甲的前置作业，整体来说层次清晰，梯度明显，关照各个水平层次学生能力的培养.

教师乙以对话情境作为背景设计的作业，属于开放性作业，学生可结合自身的认知经验，联系课本内容，感知数形结合思想在解决数学问题中的优势. 学生通过独立思考与合作交流，不仅能感知到“形”的直观与“数”的入微带来的便利，还能进一步提炼数学思想，获得良好的推理能力. 其中，生甲和生乙所交流的内容“函数f（x）=x的图象由左向右逐渐上升”，成功将学生引入“愤悱”状态，让学生不由自主地对函数的单调性的研究产生浓厚的兴趣.

对比上述两位教师的前置作业，教师甲设计的作业主要以习题为主，涵盖了课堂教学内容；教师乙设计的作业看似少，却有明确的针对性（指向的是本节课的重点），可引导学生亲历函数的单调性的形成过程.

前置作业设计的几点思考

1. 指向明确，重点突出

新课程视域下的数学教学须将教学重点、难点、关键点等分化到教学的各个环节中，让学生在润物细无声中突破已有认知，为构建新知做准备. 值得注意的是，前置作业不需要涵盖课堂教学的所有内容，只要突出教学的关键点即可，这与课后作业有本质上的区别.

本例是“函数的单调性与最值（第一课时）”的课前作业设计，其核心在于揭露函数的基本性质——单调性. 因此，在前置作业的设计上，就要将函数的单调性作为重点，让学生在前置作业的探索中初步体验函数的单调性概念形成的过程. 其中，增函数、减函数的定义又是怎么形成的呢？此为本节课教学的难点内容，需要学生利用特殊到一般的思想，充分理解概念中的“任意”的内涵.

观察两位教师的前置作业，教师甲显然忽略了本节课的教学重点（引导学生体验函数的单调性概念形成的过程），只是让学生阅读课本，依葫芦画瓢模仿课本例题去解決一些问题. 学生没有参与到函数的单调性形成与发展中来，无法从真正意义上掌握概念的内涵与外延，应用起来自然疙疙瘩瘩，即使能给出正确结论，也无法明确应用原理.

从新课程改革视域来分析，教师甲设计的前置作业量较大，学生需要耗费不少时间与精力去探索，违背了“减负增效”的理念，与当前执行的“双减”政策也背道而驰；而教师乙设计的前置作业，虽然题量少、内容简洁，却涵盖了本节课的教学重点，学生在风趣情境中更容易激活思维，产生学习动力. 因此，从指向明确、重点突出的角度来看，教师乙的前置作业更胜一筹.

2. 尊重差异，留有空间

每一个学生的认知水平受家庭、学校、社会等综合因素的影响，有显著差别，如何让各个认知水平层次的学生根据自身的特点更好地解决前置作业，提高预习成效呢？研究发现，为学生设计一份难易适中，符合实际学力的作业，不仅能调动学生探索的积极性，还能凸显教育智慧. 因此，对于教师而言，尊重学生个体差异，为学生留有充足的思考空间，是体现教育艺术、判断、创新的过程，也是每一个教师需要长期面临的挑战.

教师乙的前置作业，虽然以简洁、明朗的形式突出了本节课的教学重点，但对不同认知水平的学生来说，感受是完全不一样的. 从宏观的角度来看，教师乙对学生定位过高，认为学生能通过自主阅读教材回答生乙所提出的问题. 实际上，在没有接触本节课知识之前，学生是无法自主完成这个任务的，此时教师的“引导与点拨”就显得更加重要. 因此，作为授课教师，在前置作业设计之前要通过各种方式了解学情，为不同认知水平的学生提供不同层次的引导. 让学生的思维有章可循，以免天马行空，偏离正常轨道.

以教师乙的前置作业为例，结合实际学情，在尊重学生个体差异的情况下，可做如下四个层次的引导：①尝试用数形结合思想来分析生乙所提出的问题；②关于生甲所提出的“函数f（x）=x的图象由左向右逐渐上升”这句话，如何借助数学式子来表达？③关于“函数f（x）=x的图象由左向右逐渐上升”这句话，可否用两个点的坐标来分析；

纵观上述四个从学生认知水平出发的问题，不仅关注到每一个水平层次学生的接受情况，还让前置作业的“导学”更具针对性，学生通过对层次分明问题的解决，可有效促进学力发展.

3. 教材为本，正向引导

教材是实施教学的根本，是编者结合国情、学情等编制的课程资源，为落实新课标提供了标杆，具有政策性特征. 教材不是可有可无的课程资源，而是最基本的课程资源［3］. 对于高中数学教学来说，教材的重要性不言而喻，但有些师生对教材的重视程度不够，只将教材作为公式、定理等的查阅工具，这种理念下的数学教学必然缺乏重心，难以达到新课程所提出的要求. 事实上，借助前置作业引导学生阅读教材，领略文字魅力，可帮助学生进一步提炼数学思想方法，发展核心素养.

从两位教师所设计的前置作业来看，均要求学生阅读课本，但对于阅读却没有给予明确的要求与指导，导致学生只是在读文字，难以领略文字背后所蕴含的丰富的内容. 就本节课教学而言，笔者认为前置作业设计中关于阅读教材内容方面，可借助适当的问题加以点拨，让学生充分体验文字语言、图形语言、符号语言相互转化的过程，从而达到精读的境界. 读出课本所承载的学科历史、知识体系与数学文化等，是发展数学学科核心素养的基础.

总之，对高中数学前置作业的研究还有很长的路要走，作为一线教师，应灵活设计多样化的前置作业，以激发学生的认知矛盾，产生探索欲，为提高课堂效率做铺垫.

参考文献：

［1］ 刘伟. 高中数学概念教学前置作业设计及思考［J］. 教学与管理，2016（25）：36-38.

［2］ 周虹. 高中地理前置性作业的设计及实施研究［D］. 华南师范大学，2016.

［3］ 余文森. 关注资源、学科与课堂的统整［M］. 上海：华东师范大学出版社，2005.