过程性评价视野下数学建模核心素养培养的实践与思考

张娜

［摘  要］ 随着《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的实施、新教材的使用、新课程的开展，数学建模成为高中阶段综合实践类的重要课程，但有关数学建模的教学和评价仍处于发展过程中. 文章从过程性评价在数学建模课程中研究的意义出发，以“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”的教学为例，从过程性评价视野下探索数学建模核心素养的培养策略.

［关键词］ 过程性评价；数学建模；核心素養

过程性评价在数学建模课程中研究的意义

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》强调数学教学要关注过程性评价，要重视学生的成长发展过程. 过程性评价是以注重评价对象发展过程中的变化为主要特征的价值判断，是一种在课程实施过程中对学生的学习进行评价的方式，采取的是目标与过程并重的价值取向，对学习效果、过程及与学习密切相关的非智力因素进行全面的评价［1］. 为了适应新时代对人才创新性和拥有较强实践能力的需要，在新一轮的课改中，“数学建模活动与数学探究活动”成为高中课程的四条主线之一. 虽然大家已经提高了对数学建模教学的重视程度，但由于数学建模课程高度的综合性和开放性，很多教师在数学建模课程的教学以及教学效果的评价上仍然感到迷茫，因此具有导向功能的过程性评价引发了广大教育工作者的关注. 数学建模素养是数学核心素养不可或缺的一部分，如何基于过程性评价的视野发展学生的数学建模素养是值得深入探讨的.

过程性评价实施的策略

传统的教学评价更关注学生的学习结果，并没有关注学生在探索过程中的表现、感悟，以及心理方面的积极和消极. 过程性评价除了关注学生的智力因素外，更关注学生解决问题时的情感态度和解决问题的能力. 正式的过程性评价是学生按照教师的评价任务完成对应的测评. 而在实际课堂中，教师多采用非正式的过程性评价，主要在交流互动中，对学生的情感、态度、价值观等非智力因素做出综合评价. 评价的完成往往需要借助“观察评价表”“自我汇报表”“研究日志”“诊断式谈话”等工具或方式. 通过过程性评价可以了解班内学生的特点，然后有针对性地分组指导学生参加数学建模竞赛、数学建模论文写作等活动，进而提高学生的数学建模核心素养.

三角函数本身就具有广泛的现实背景，若基于过程性评价的视野将模型思想应用在三角函数的教学中，不仅能让学生自主理解三角函数的定义、图象、性质，还能让学生获得解决实际问题的能力.

教学过程

1. 课前准备，明确问题背景

师：筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具. 请同学们周末回去查阅筒车的工作原理，完成“自我汇报表”提出的任务，下周与大家分享.

过程评价 通过“自我汇报表”中的任务设置，使学生明确问题的背景；通过学生对各个任务的完成度的统计，对学生探究问题的认真程度、严谨程度以及信息技术应用程度做出初步评价，并结合“观察评价表”，完成对学生个体的综合素养评价.

2. 创设问题情境，提出研究问题

师：根据大家“自我汇报表”的完成情况，请部分同学与大家分享筒车的运动原理.

师生活动 学生播放筒车运动的视频并解说：“筒车的水轮直立于河边水中，轮周斜装若干小筒，有的多达四十二管. 利用湍急的水流推动水轮，轮周小筒次序入水舀满，至顶倾出，接以木槽，导入渠田. ”

过程评价 通过该活动，对问题来源的现实性的分析作出评价，使学生明确问题的背景，为抽象简化问题、建立数学模型做准备.

师：在前面的建模中，我们借助信息技术如GeoGebra软件模仿过一些模型运动，这里有同学能用信息技术进行模拟或者有部分设想吗？（预想：由于学生对信息技术知识的认知有局限性，若学生无法完成，教师可以带领学生观看自己准备的模型进行模拟.）

过程评价 通过该问题对学生的信息技术的熟练程度以及抽象简化问题的能力作出评价，为后期选拔学生参加建模比赛做人才筛选储备.

问题1 假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？［2］

师生活动 通过学生观察、思考、交流，鼓励学生自主探究. 当学生遇到困难时，教师可以通过问题链的形式引导学生进一步思考，鼓励学生互动交流.

设计意图 通过筒车模型的引入，体现数学的实际价值，引导学生体验发现问题、突出问题的过程，并在这个过程中观察和分析学生的数学建模核心素养，做好记录，完成评价.

3. 抽象简化问题，建立函数模型

问题2 结合同学们的探讨，我们知道筒车运动模型中，盛水筒的运动周而复始，具有周期性，可以考虑用三角函数模型去刻画其运动规律. 如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点，经过时间t后，盛水筒距离水面的高度H与哪些量有关？［3］它们之间有怎样的关系呢？

师生活动 教师进行适时引导，并借助信息技术用几何形态呈现点P的运动状态. 学生通过讨论，分析出与变量t和H相关的量——筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置Q及其对应的初始角φ. 如何建立适当的坐标系，寻找H与t的关系呢？学生通过反复讨论，建立了如图2所示的坐标系.

设计意图 通过分析，建立三角函数模型，让学生经历数学建模的全过程，引导学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言表达现实世界.

过程评价 选个别学生参与此环节的评价，口头表达对此环节的感悟，对自身与同学的课堂参与程度、思维活跃程度等进行客观评价；教师对学生的探索情况以及关系式建立情况加以评价，特别表扬部分成功列式并化简的学生，对其他参与的学生给予鼓励，最后引导学生建立关系式H=rsin（ωt+φ）+h.

4. 模型检验推广，改进模型并解决问题

师：我们知道摩天轮运动模型和筒车运动模型一致，不妨根据前面建立的函数模型，解决如下问题.

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色. 如图3所示，某摩天轮最高点距地面高度为120 m，转盘直径为110 m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30 min. 游客坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后距离地面的高度为H m，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式［3］. ？摇

师生活动 教师借助信息技术模拟摩天轮运动现象. 学生根据筒车模型的建立，试着解决上述问题.

设计意图 本题与筒车运动问题遥相呼应，让学生进一步体会圆周运动与三角函数之间的内在联系，感受数学建模思想，体现数学的综合运用和实际应用，也是对知识学习效果的一次检测.

过程评价 在学生解决问题的过程中，教师要注意评价学生对知识的转化迁移的能力.

问题3 在生活中，同学们还能举例说明哪些运动符合我们今天所讨论的函数y=Asin（ωx+φ）+h？

设计意图 引导学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界，寻求探索问题的一般思路和方法，有助于学生主动学习. 通过讨论，学生发现自然界中有很多简谐运动，如钟摆摆动、琴弦震动、弹簧振子等都可以用三角函数去描述其规律. 在学生讨论的过程中，注意记录并评价学生所体现出的数学建模核心素养. 最后请学生自己完成本节课的自我评价表.

教学反思

基于过程性评价的视野开展三角函数概念的建模教学，不仅将知识的形成与发展过程展示出来，还充分体现了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的思路历程，这对发展学生的数学建模核心素养具有重要意义. 富有挑战性的活动离不开集思广益的合作学习方式，这不仅彰显了“以生为本”的理念，还突出了学生在课堂中的主体地位，而教师作为活动的组织者，需要结合学情设计教学活动，提高学生的创新能力以及数学知识的运用能力.

在过程中评价的建模课程不以结果作为唯一指标去判定学生的能力，克服以结果为导向的弊端，但由于过程性评价的周期长，需要持續跟踪，而且每一个教师的评价标准又不同，很难形成统一标准，所以操作不当，有可能让评价流于形式，与初衷偏离. 总之，过程性评价视野下数学建模素养培养的研究方兴未艾，一线教师应不断加强学习，提升自身的业务水平，在充分了解学情与教情的基础上设计教学活动，利用好过程性评价培养学生的数学建模素养.

参考文献：

［1］ 高凌飚.过程性评价的理念和功能［J］. 华南师范大学学报（社会科学版），2004（06）：102-106+113-160.

［2］ 王萍，薛红霞，李龙才. 单元教学设计：函数y=Asin（ωx+φ）［J］. 中学数学教学参考，2020（Z1）：54-62.

［3］ 甘小艇，何锐. 例谈高中数学课程思政教学［J］. 课程教材教学研究（教育研究），2023（Z2）：36-37.