聚焦生活经验?探寻数学本质

刘凯

【摘 要】课堂上的数学学习是学生生活中有关数学现象的经验总结和升华。在教学中，教师要利用学生身边的数学素材，唤醒学生已有的生活经验，向学生展示数学知识的来源和生活价值。文章将从以下几个方面进行阐述：深度加工教材，在新旧对比中让数学经验结构化；开展主题活动，在综合实践中回归数学的生活价值；注重自主探索，在动手操作中提升概念的意义感。

【关键词】经验结构化 生活价值 数学经验

美国认知心理学家奥苏贝尔说过：“影响学习最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”数学学习是学生生活常识的系统化，对于学生来说，数学知识在一定程度上是一种旧知识，课堂上的数学学习是他们生活中有关数学现象的经验总结和升华。在教学中，教师要利用学生身边的数学素材，唤醒学生已有的生活经验，向学生展示数学知识的现实来源和生活价值。

一、新旧对比，让数学经验结构化

时间的表述形式可以分为三种：钟表时间、文字时间、数字时间。在生活中常见的就是钟表时间，人们交流表述时间的方式主要是文字时间，在记录或计算时常用的是数字时间。随着生活节奏的加快，直观明了的数字时间更受到人们的喜欢，也加大了学生认识钟表时间的难度。在学到苏教版数学二年级下册的“时、分、秒”时，学生往往会疑惑：看数字时间这么方便，为什么我们还要学习看钟表时间？为此，教师可以进行如下指导：

（一）凸显钟表时间的时间感

时间感，就是指人们对时间的主观感受和理解。

师：同学们，我们都知道时间很重要，因为时间是有限的，它一直在悄悄地流逝。在生活中，你们从哪里能感受到时间的流逝呢？

生1：太阳的升起落下。

生2：四季的变化，春夏秋冬的更替。

生3：小闹钟发出的“嚓嚓嚓”声。

……

教师在总结时可以结合钟表指针的转动，快速出示变化的事物，让学生感知每一秒、每一分、每一小时、每一天、每一个月、每一年……我们的世界都在发生变化，钟表上指针的转动能直观地展现时间的流逝。

（二）体现时、分、秒之间的联系

教师可以设计“一分钟木头人”的游戏，请学生看着自己的钟表，静止一分钟后，立刻按抢答键。几组比赛过后教师发现，显示“秒”变化的钟表，能提高学生胜利的概率，接着教师可以请获胜方的学生说说自己的获胜诀窍。有学生回答：我一直盯着秒针转动或秒数变化，跟着默数，心里做好准备，秒针走完一圈或秒数重现就去按抢答键。教师顺势引导学生研究：一分钟里有几秒？

游戏中，学生发现时间的可视化，不仅可以带来心理上的安全感，让自己早做规划，而且还能直观体现分、秒之间的进率—秒针走一圈有60小格，是60秒，同时分针走一小格，是1分；秒数跳到59就回到0，是60秒，同时分钟数变大1，因此，1分=60秒。接着教师引导学生推理、验证1时=60分。

（三）在时间计算中整合知识结构

计算两个时刻间经过的时间，可以通过观察钟表上指针走动的格数来计算。但时间的计算是量与计量的一部分，还可以和长度的计算统一，即将钟面一圈的时刻拉直，做成时间尺，先将开始时刻和结束时刻记录成数字时间，再进行差值计算来得到经过的时间。

在同一圈内的时间计算是较简单的，只要进行“分”的差值计算即可，如计算《新闻联播》的播出时间；而非同一圈内的时间计算，要分段计算差值再把差值相加，如计算第二节课的上课时间（上午9：25—10：05），要分成9：25—10：00和10：00—10：05两段。

数学知识的结构化是一个不断发展和提升的过程，教师应重视其与学生生活经验的合理对接，引导学生感悟数学知识之间、数学与科学技术、数学与社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识，从而提升学生的数学核心素养。

二、综合实践，回归数学的生活价值

综合与实践是小学数学学习的重要领域，《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确了小学阶段以主题式学习为主，把“常见的量”作为跨学科的内容融入“综合与实践”。在主题活动中，学生将面临现实的背景，从数学的角度发现并提出问题，综合运用数学和其他学科的知识与方法，分析并解决问题。

如苏教版数学下册中的主题活动“欢乐购物街”，旨在让学生在实际情境中认识人民币，能进行简单的单位计算，了解货币的意义，养成勤俭节约的意识，形成初步的金融素养。但现实是科技的高速发展，造就了电子支付方式越来越便捷，一年级学生缺乏使用人民币购物的经验。在教学过程中，教师可这样进行操作：

（一）结合生活情境，感受现实意义

顾志能老师曾指出，问题是学习中必不可少的元素，好的问题能顺应儿童的好奇心、培养儿童的创造力，对于儿童的思维提升和未来发展有着不可估量的作用。虽然面值为“分”的人民币早已淡出了人们的现金交易，但大型超市的标价牌上仍会出现精确到“分”的价格，这正是聚焦知识内容，培养学生问题意识的生活素材。

1.提前布置活动任务。（见学习单1）

2.请学生说说通过此次活动，有什么发现、疑问或需要解答的问题？

生1：我发现物品价格的标价方式和学校里的不一样。

师：那你能看懂这些标价吗？

生交流。

生2：现在都没有以“分”做单位的人民币了，为什么超市里还会出现“2.98元”“9.99元”“288.88元”等精确到几角几分的标价？

生3：在付款时应该怎样付标价中的“分”？

……

问题出现了，就说明学生在思考。教师可先组织学生猜猜为什么会这样标价。最后结合学生的猜测，介绍大型超市的标价是商业社会中常用的非整数定价法。它的优点有以下几点：一是体现了数学的准确性，人民币单位“元角分”一个都不能少；二是定价的精细化，使消费者认为商品定价是非常认真、精确的，连几角几分都算得清清楚楚，进而产生一种信任感；三是给消费者一种便宜感，如“9.99元”和“10.01元”都是接近10元，虽然相差只有2分钱，但大部分消费者会感觉“9.99元”才9元多，而“10.01元”則是10元多；四是能模糊消费者比价，很多产品的规格都不是整数的，再加上一个不是整数的价格，这样消费者就不易“货比三家”了。

（二）探究购物实践，发掘生活价值

关于如何付款的问题，教师可以先让学生将自己的消费记录在小组内交流：（见学习单2）

有些人实际付的钱与商品价格不符，你觉得和什么有关？通过分类对比，学生发现“一般“分”值小于5的时候会省略不计，而大于等于5时，会向“角”值进一，也就是常用的“四舍五入法”。这样一来，超市销售的实际金额会出现误差，这也是大力发展数字化经济的重要原因—使支付更精准。

（三）发挥想象推理，形成货币量感

虽然有些消费者不在乎多付出的几分钱，可是如果是1分1分累积起来呢？如一种棒棒糖的定价是每根0.99元，现金支付1元，每根就多盈利1分，如果一家超市每月卖出10 000根，那这家超市每月就多盈利100元，一年就大约多1 200元；如果有十家、一百家、一千家超市销售这种棒棒糖呢？……日积月累，销售棒棒糖的数量越多，“1分”的数量就越多，商家的利润也就越大。经过想象推理，学生形成了对货币量感的积累，明白“分”作为人民币的度量单位之一，不可或缺。

在数学教学中，教师要注重数学与生活的联系，赋予数学生活化的学习内容和探索过程，设计生活化的数学题材与生活情景，让学生感受到数学是有用的、有趣的，激发学生深度思考，在抽象数学内容与解决现实问题过程中获得积极的情感体验，激发数学学习兴趣。

三、动手操作，提升概念的意义感

數学学习要引导学生经历知识的探索过程，让学生在知识的形成过程中理解和掌握数学知识，发展数学能力。能正确识别平面图形或简单图案中的轴对称图形，是苏教版数学第五册“平移、旋转和轴对称图形”单元的重点之一。教材中明确指出，只有通过“对折”这种运动才能判断一个图形是不是轴对称图形。学习过程中，教师可设计如下学习活动。

（一）观察对比，凸显特点促思辨

轴对称图形首先是对称图形。物体或图形呈现的对称性，有两个最基本的特点：一是它们各自都必须包含或者可被划分为若干个彼此相同的部分；二是这些相同部分之间在借助于某种运动后，使之能有规律地重合。综上所述，可将生活中常接触到的对称归为如下三类（如图1）。

①平移对称：

②旋转对称：

③轴对称（反射对称）：

教师可出示各种对称图案，让学生寻找共同点，发现“都有一个基本图形，大小不变，且在有规律地重复”，揭示像这样的现象就是“对称”；然后组织学生讨论它们的对称方式是否相同？你觉得可以分成哪几类？明确通过平移使几个基本图形完全重合的运动就是平移对称，通过旋转使几个基本图形完全重合的就是旋转对称，通过对折使图形两边完全重合的就是轴对称图形。

（二）动手操作，深化概念促理解

认识了“对称轴”后，教师出示画在纸上的一个三角形（见图2），指出这个三角形是一个轴对称图形的一半，请学生画出这个轴对称图形原来的样子。在与学生交流想法后，教师利用另一个相同的三角形操作验证，通过重叠—翻折—描绘，得出三角形的三条边都可以看成是对称轴。同一个三角形，沿着不同的对称轴向不同的方向翻折打开，能得到3个不同的轴对称图形（如图3、图4、图5）。

这样，学生既能通过实际的对折操作验证相关的判断，进一步感受“轴对称物体”的对称美，又能通过对“轴”的深度理解，学会用数学的思维思考现实世界。

（三）图案表征，推动创造促想象

图形的运动是培养学生空间意识的重要载体，在学生利用轴对称图形的特点设计了窗花、花边等后，教师要引导学生从实际操作到合理想象，促使学生进行深度思考。如将一张正方形纸对折两次，剪出小洞（如图6），选一选，展开后得到的图形是怎样的？最后再操作验证。这样的教学设计能发展学生的空间想象力，使学生初步学会类推的方法。

学生是学习的主体，要让学生真正理解概念，需要遵循学生的心理特征和认知规律，进行精心的设计和引导。动手操作不仅可以增加学生在学习过程中的主观体验，使其对概念的理解更加深刻，感悟数学的本质和蕴涵在知识背后的思想方法，还有助于提升学生的思维能力，提高学生的创新能力。

陶行知曾指出，生活即教育。笔者认为，要把生活当作学生认识发展的活水，从学生已有的生活经验展开数学教学，引导学生用数学的眼光观察现实世界，主动探寻数学知识的本质，体现生活经验数学化，数学问题生活化！